北师大版八年级数学上册 4.4 一次函数的应用（共31张PPT）

(共31张PPT)
学
习
目
标
会根据所给的函数图象解决实际问题。
经历一次函数应用过程，体验数形结合，
具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
。
y1
y2
(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？
P
Q
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程
x
km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
y1
y2
(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？
M（60，150）
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程
x
km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
y1
y2
M
(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程
x
km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
y1
y2
M
(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.
在解决上述问题的过程中，你有什么启发？
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程
x
km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
1、某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间
x（分）之间的函数图象，则以下判断错误的是（
）
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
C.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
D.
步行的速度是6千米/时
C
2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了
h，开挖6h时，甲队比乙队多挖了
m.
（2）两图象的交点表示了什么意思？
（3）在哪一段时间内，甲工程队挖掘的河渠比乙工程队挖掘的河渠长？
2
10
2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题：
（4）在哪一段时间内，乙工程队挖掘的河渠比甲工程队挖掘的河渠长？
（5）谁先完成任务？
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输方式
运输速度（km/h）
装卸费用（元）
途中综合费用（元/h）
汽车
60
200
270
火车
100
410
240
(1)请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程
x（km）之间的函数关系；
(2)你能说出用哪种运输方式较好吗?
lB
lA
1、如图，
lA
、
lB
分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.
(1)B出发时与A相距
km;
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是
h;
(3)根据图象，你还能说出一条信息吗？
10
1
1、如图，
lB、lA分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.
lB
lA
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发
h与A相遇，相遇点离A的出发点
km.你能在图中表示出这个相遇点C吗?
1
5
C
2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?
①
②
③
④
2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?
某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量V(万m3)与时间x(h)的关系如图①，出水口出水量
V(万m3)与时间x(h)的关系如图
②，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，该水池的蓄水量V(万m3)与时间x(h)的关系如图③.
①
②
③
①
②
③
给出以下3个判断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水.
上述判断中，一定正确的是（
）
A.
①
B.
②
C.
②
③
D.
①
②
③
A
观察图象③
，你能猜测出各时间段，进水口、出水口的工作情况吗?
（进水口）
（出水口）
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
t(s)
s(cm2)
a
5
8
？
o
问题：
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
10cm
30
（2）图甲中BC的长是多少？
图甲
图乙
p
能力提升3
解：（1）
P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；
（2）BC=10;
(3)a=30.
a的值表示点P在CD边上运动时，
△ABP的面积;
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
1.下列函数中，不是一次函数的是
（
）
2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______
2
3
o
y
x
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
A
C
四
b>d
1.一次函数
y
1=kx+b与y
2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y
12中，正确的有____个
y
x
o
3
y
1=kx+b
y
2=x+a
2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x<1时，y的取值范围是____
y
x
o
-4
2
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是___
1
y<-2
y=-x+1
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
A
y
x
o
P
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（
）
A．N处
B．P处
C．Q处
D．M处
Q
P
R
M
N
（图1)
（图2）
4
9
y
x
O
C
1.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）
是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示
求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
60
50
30
０
x/km
y/升
解：设函数解析式为y
=
kx＋b，且图象过
　　点（60，30）和点（０，50），所以
①
②
解得
2、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
（1）求△OAB的面积
（2）求这两个函数的解析式
O
A
B
x
y
3、在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b
(kb>0，b<0)的图象分别与X轴、Y轴和直线
x＝4
交于点A、B、C，直线
x＝4
与X轴交于点D，四边形OBCD
（O是坐标系原点）的面
积为10，若A点的横坐标
为　　，求这个一次函
数的解析式。
O
A
B
x
y
C
D
4
用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。
1、两直线交点的意义：
(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；
(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个
解析式。
2、利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；
(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函
数值较大。
课堂小结
同学们，人生就如同一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生！