北师大版八年级数学上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式(共17张PPT)

(共17张PPT)
前置学习与展示
1.科代表汇报作业和预习情况。
2.优秀作业展示。
5.7
用二元一次方程组
确定一次函数表达式
1．进一步理解方程与函数的联系.
2．掌握利用待定系数法确定一次函数的表达式.
3．经历应用问题多种解法的探究过程，体会知识之间的联系和相互转化，并学会解题的一些基本方法和策略
.
A
B
甲
100km
80km
30km
乙
抢答+2分
A，B
两地相距100
km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t
(h)的一次函数.1
h后乙距A地80
km;
2小时后甲距A地30
km.
问：经过多长时间两人相遇
?
举手答对+3分
方法2：
解：设同时出发后t小时相遇，则
15t+20t=100
∴t=
方法1：
100÷（20+15）=
答：他们相遇的时间是
小时。
答：他们相遇的时间是
小时。
思考一：【算术法】（自主学习）
求出甲、乙经过多长时间相遇.
A，B
两地相距100
km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t
(h)的一次函数.1
h后乙距A地80
km;
2小时后甲距A地30
km.
问：经过多长时间两人相遇
?
S表示甲，乙到A地的距离
t表示运动的时间
（1）画图：填写下面两个表格
甲：
乙：
完成最快+5分
思考二：【图象法】（合作学习）
求出甲、乙经过多长时间相遇.
骑车时间t(h)
0
2
…
到A地的距离s(km)
…
骑车时间t(h)
0
1
…
到A地的距离s(km)
…
0
30
100
80
（2）你能在同一平面直角坐标系中分别画出甲乙两人s与t的函数图象吗？
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
图象法
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
图象法
（2）你能说出两条直线的交点横坐标的意义是什么吗？
思考二：【图象法】（合作学习）
求出甲、乙经过多长时间相遇.
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
图象表示
甲
乙
（1）你能借助思考二的函数图象求出甲、乙两人s与t的函数表达式吗？
过关率高+5分
思考三：【方程组法】（探究学习）
求出甲、乙经过多长时间相遇.
对于甲,s是t的正比例函数，可设s甲=kt，则甲的表达式为:
；
对于乙,s是t的一次函数，可设s乙=kt+b，则乙的表达式为:
.
S甲=15t
S乙=-20t+100
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
图象表示
解：函数表达式联立方程组为
思考三：【方程组法】（合作学习）
求出甲、乙经过多长时间相遇.
（2）利用上述函数表达式你能否求出两直线的交点坐标？
所以他们相遇时间是
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60
kg的行李，交了行李费5元；张华带了90
kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
听提问抢答+2
解：（1）设：y=kx+b（k≠0)
.
根据题意，得
解得
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30
kg的行李．
我们把这种求函数表达式的方法叫做待定系数法
当X=60时,y=15
当X=90时,y=10
确定函数关系式的步骤
当X=60时,y=15
当X=90时,y=10
（1）设关系式
（2）找x与y的对应值
（3）代入转化为k,b方程组
（4）解方程组
（5）写出函数关系式
1、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3
kg时，弹簧长16
cm.写出
y
与
x
之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4
kg时弹簧的长度.
解：设y=kx+b,根据题意，得
当x=1时，y=15，当x=3时，y=16
∴
15=k+b
16=3k+b
k=0.5
∴
b=14.5
∴
y=0.5x+14.5
2、已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（2，8）,求此函数的表达式。
解：∵直线经过点（1，5）和点（2，8）
∴
∴
∴
y=3x+2
3
.在今天的学习中,谁是你的学习榜样呢?哪个学习小组表现最优秀?
1.本节课学会了哪些知识？
2.你领悟了哪些数学思想？
课本128页，问题解决
必做题
第1题
选做题
第2题