2020-2021学年华东师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除单元测试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除单元测试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-08 19:56:37 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章
整式的乘除》单元测试卷试卷
一．选择题
1．计算a4?a3的结果是（ ）
A．2a7
B．a12
C．a7
D．a
2．比较233、322的大小（ ）
A．233＜322
B．233＝322
C．233＞322
D．无法确定
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．3ab﹣ab＝2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2
D．a（a﹣4）＝a2﹣4a
4．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．
a2
B．
b2
C．（a﹣b）2
D．（
a﹣b）2
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．a5+a3＝a8
C．（a3）2＝a5
D．a5÷a5＝1（a≠0）
6．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．计算（﹣3a2）2÷a2的结果是（ ）
A．3a2
B．﹣9a2
C．9a2
D．6a4
9．下列计算正确的是（ ）
A．3ab﹣3b＝a
B．3p2?p3＝3p6
C．（2m3n2）3＝6m9n6
D．±＝±2
10．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+y2＝（x+y）2
B．2xy+4x＝2（xy+2x）
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
二．填空题
11．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝
．
12．运算（﹣2a3b）2÷ab2的结果是
．
13．若单项式﹣3x3ya与xb﹣3y3是同类项，则这两个单项式的积是
．
14．在实数范围内分解因式a2﹣6＝
．
15．因式分解：﹣＝
．
16．若（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝
．
17．（a+2b）（
）＝a2﹣4b2．
18．d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝
．
19．因式分解：a（a﹣b）+3（b﹣a）＝
．
20．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3，则4x2+y2的值为
．
三．解答题
21．（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．
（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
22．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
23．分解因式：
（1）2x2﹣12x+18；
（2）a3﹣a；
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．
24．（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
25．某学校初中部和小学部一起在操场做课间操．初中部排成长方形，每排（4a﹣b）人站成（3a+2b）排；小学部排成一个边长2（a+b）的方阵．
（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）
（2）当a＝10，b＝2时，该学校一共有多少名同学？
26．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式；
（2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：a4?a3
＝a4+3
＝a7．
故选：C．
2．解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又811＜911，
∴233＜322．
故选：A．
3．解：A．a2?a3＝a5，故A选项不符合题意；
B．3ab﹣ab＝2ab，故B选项不符合题意；
C．（﹣2a）2＝4a2，故C选项不符合题意；
D．a（a﹣4）＝a2﹣4a，故D选项符合题意；
故选：D．
4．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，
∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，
∴中间空余的部分的面积是（）2．
故选：D．
5．解：A．a2?a3＝a5，故A不符合题意；
B．a5和a3不是同类项，无法合并，故B不符合题意；
C．原式＝a6，故C不符合题意
D．原式＝1，故D符合题意．
故选：D．
6．解：（x+1）（3x+a），
＝3x2+ax+3x+a，
＝3x2+（a+3）x+a，
∵乘积中不含x的一次项，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
7．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
8．解：原式＝9a4÷a2
＝9a2，
故选：C．
9．解：A、3ab与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、3p2?p3＝3p5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（2m3n2）3＝8m9n6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、±＝±2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
10．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故A分解不正确；
因式（xy+2x）仍有公因式x，分解不彻底，故B的分解不正确；
（x﹣1）2＝x2﹣2x+1≠x2﹣2x﹣1，故C分解不正确；
x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）分解正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a＝，
故答案为：．
12．解：（﹣2a3b）2÷ab2
＝4a6b2÷ab2
＝4a5．
故答案为：4a5．
13．解：由题意得：a＝3，b﹣3＝3，
解得：b＝6，
则﹣3x3y3?x3y3＝﹣x6y6，
故答案为：﹣x6y6．
14．解：a2﹣6＝（a+）（a﹣）．
故答案为：（a+）（a﹣）．
15．解：﹣
＝﹣（a2﹣4b2）
＝﹣（a+2b）（a﹣2b）．
故答案是：﹣（a+2b）（a﹣2b）．
16．解：（x﹣5）（x+3）
＝x2+3x﹣5x﹣15
＝x2﹣2x﹣15，
∵（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，
∴﹣k＝﹣2，
解得：k＝2，
故答案为：2．
17．解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，
故答案为：a﹣2b．
18．解：∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4
＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4
＝4x2+4﹣8x﹣4
＝4（x2﹣2x）
＝0．
故答案为0．
19．解：a（a﹣b）+3（b﹣a）
＝a（a﹣b）﹣3（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣3）．
故答案为：（a﹣b）（a﹣3）．
20．解：∵（ax）y＝a6，
∴xy＝6，
∵（ax）2÷ay＝a3，
∴2x﹣y＝3，
∵4x2+y2＝（2x）2+y2﹣4xy+4xy＝（2x﹣y）2+4xy，
∴4x2+y2＝32+4×6＝33，
故答案为：33．
三．解答题
21．解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，
∴4x×16y
＝22x?24y
＝22x+4y
＝23
＝8；
（2）∵x2m＝2，
∴（2x3m）2﹣（3xm）2
＝4x6m﹣9x2m
＝4×（x2m）3﹣9x2m
＝4×23﹣9×2
＝4×8﹣18
＝32﹣18
＝14．
22．解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
23．解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；
（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；
（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；
（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．
24．解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，
∴①+②得：
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②得：
4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵a+b＝8，a2b2＝9，
∴（a+b）2＝64，ab＝±3，
∴a2+2ab+b2＝64，
∴a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×3＝58，或a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×（﹣3）＝70，
即a2+b2的值是58或70．
25．解：（1）∵树兰学校初中部学生人数为：
（4a﹣b）（3a+2b）
＝12a2+8ab﹣3ab﹣2b2
＝12a2+5ab﹣2b2，
小学部人数为：
2（a+b）×2（a+b）
＝4（a2+2ab+b2）
＝4a2+8ab+4b2，
∴树兰学校初中部比小学部多的学生数
＝（12a2+5ab﹣2b2）﹣（4a2+8ab+4b2）
＝12a2+5ab﹣2b2﹣4a2﹣8ab﹣4b2
＝8a2﹣3ab﹣6b2，
答：树立学校初中部比小学部多的学生数为（8a2﹣3ab﹣6b2）名；
（2）树立学校初中部和小学部一共的学生数
＝（12a2+5ab﹣2b2）+（4a2+8ab+4b2）
＝12a2+5ab﹣2b2+4a2+8ab+4b2
＝16a2+13ab+2b2，
当a＝10，b＝2时，
原式＝16×102+13×10×2+2×22＝1868．
答：一共有1868名学生．
26．解：（1）∵28＝82﹣62，
∴28是“神秘数”，
设50＝（2k+2）2﹣（2k）2，
∴8k+4＝50，
∴k＝，
∴2k不是整数，
故50不是“神秘数”，
即48是“神秘数”，且28＝82﹣62，
50不是“神秘数”；
（2）“神秘数”是4的倍数，理由如下：
∵（2k+2）2﹣（2k）2＝8k+4＝4（2k+1），
∵2k+1是奇数，
∴4（2k+1）是4的倍数，
故“神秘数”是4的倍数．
整式的乘除》单元测试卷试卷
一．选择题
1．计算a4?a3的结果是（ ）
A．2a7
B．a12
C．a7
D．a
2．比较233、322的大小（ ）
A．233＜322
B．233＝322
C．233＞322
D．无法确定
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．3ab﹣ab＝2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2
D．a（a﹣4）＝a2﹣4a
4．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．
a2
B．
b2
C．（a﹣b）2
D．（
a﹣b）2
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．a5+a3＝a8
C．（a3）2＝a5
D．a5÷a5＝1（a≠0）
6．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．计算（﹣3a2）2÷a2的结果是（ ）
A．3a2
B．﹣9a2
C．9a2
D．6a4
9．下列计算正确的是（ ）
A．3ab﹣3b＝a
B．3p2?p3＝3p6
C．（2m3n2）3＝6m9n6
D．±＝±2
10．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+y2＝（x+y）2
B．2xy+4x＝2（xy+2x）
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
二．填空题
11．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝
．
12．运算（﹣2a3b）2÷ab2的结果是
．
13．若单项式﹣3x3ya与xb﹣3y3是同类项，则这两个单项式的积是
．
14．在实数范围内分解因式a2﹣6＝
．
15．因式分解：﹣＝
．
16．若（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝
．
17．（a+2b）（
）＝a2﹣4b2．
18．d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝
．
19．因式分解：a（a﹣b）+3（b﹣a）＝
．
20．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3，则4x2+y2的值为
．
三．解答题
21．（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．
（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
22．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
23．分解因式：
（1）2x2﹣12x+18；
（2）a3﹣a；
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．
24．（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
25．某学校初中部和小学部一起在操场做课间操．初中部排成长方形，每排（4a﹣b）人站成（3a+2b）排；小学部排成一个边长2（a+b）的方阵．
（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）
（2）当a＝10，b＝2时，该学校一共有多少名同学？
26．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式；
（2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：a4?a3
＝a4+3
＝a7．
故选：C．
2．解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又811＜911，
∴233＜322．
故选：A．
3．解：A．a2?a3＝a5，故A选项不符合题意；
B．3ab﹣ab＝2ab，故B选项不符合题意；
C．（﹣2a）2＝4a2，故C选项不符合题意；
D．a（a﹣4）＝a2﹣4a，故D选项符合题意；
故选：D．
4．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，
∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，
∴中间空余的部分的面积是（）2．
故选：D．
5．解：A．a2?a3＝a5，故A不符合题意；
B．a5和a3不是同类项，无法合并，故B不符合题意；
C．原式＝a6，故C不符合题意
D．原式＝1，故D符合题意．
故选：D．
6．解：（x+1）（3x+a），
＝3x2+ax+3x+a，
＝3x2+（a+3）x+a，
∵乘积中不含x的一次项，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
7．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
8．解：原式＝9a4÷a2
＝9a2，
故选：C．
9．解：A、3ab与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、3p2?p3＝3p5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（2m3n2）3＝8m9n6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、±＝±2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
10．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故A分解不正确；
因式（xy+2x）仍有公因式x，分解不彻底，故B的分解不正确；
（x﹣1）2＝x2﹣2x+1≠x2﹣2x﹣1，故C分解不正确；
x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）分解正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a＝，
故答案为：．
12．解：（﹣2a3b）2÷ab2
＝4a6b2÷ab2
＝4a5．
故答案为：4a5．
13．解：由题意得：a＝3，b﹣3＝3，
解得：b＝6，
则﹣3x3y3?x3y3＝﹣x6y6，
故答案为：﹣x6y6．
14．解：a2﹣6＝（a+）（a﹣）．
故答案为：（a+）（a﹣）．
15．解：﹣
＝﹣（a2﹣4b2）
＝﹣（a+2b）（a﹣2b）．
故答案是：﹣（a+2b）（a﹣2b）．
16．解：（x﹣5）（x+3）
＝x2+3x﹣5x﹣15
＝x2﹣2x﹣15，
∵（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，
∴﹣k＝﹣2，
解得：k＝2，
故答案为：2．
17．解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，
故答案为：a﹣2b．
18．解：∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4
＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4
＝4x2+4﹣8x﹣4
＝4（x2﹣2x）
＝0．
故答案为0．
19．解：a（a﹣b）+3（b﹣a）
＝a（a﹣b）﹣3（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣3）．
故答案为：（a﹣b）（a﹣3）．
20．解：∵（ax）y＝a6，
∴xy＝6，
∵（ax）2÷ay＝a3，
∴2x﹣y＝3，
∵4x2+y2＝（2x）2+y2﹣4xy+4xy＝（2x﹣y）2+4xy，
∴4x2+y2＝32+4×6＝33，
故答案为：33．
三．解答题
21．解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，
∴4x×16y
＝22x?24y
＝22x+4y
＝23
＝8；
（2）∵x2m＝2，
∴（2x3m）2﹣（3xm）2
＝4x6m﹣9x2m
＝4×（x2m）3﹣9x2m
＝4×23﹣9×2
＝4×8﹣18
＝32﹣18
＝14．
22．解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
23．解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；
（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；
（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；
（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．
24．解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，
∴①+②得：
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②得：
4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵a+b＝8，a2b2＝9，
∴（a+b）2＝64，ab＝±3，
∴a2+2ab+b2＝64，
∴a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×3＝58，或a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×（﹣3）＝70，
即a2+b2的值是58或70．
25．解：（1）∵树兰学校初中部学生人数为：
（4a﹣b）（3a+2b）
＝12a2+8ab﹣3ab﹣2b2
＝12a2+5ab﹣2b2，
小学部人数为：
2（a+b）×2（a+b）
＝4（a2+2ab+b2）
＝4a2+8ab+4b2，
∴树兰学校初中部比小学部多的学生数
＝（12a2+5ab﹣2b2）﹣（4a2+8ab+4b2）
＝12a2+5ab﹣2b2﹣4a2﹣8ab﹣4b2
＝8a2﹣3ab﹣6b2，
答：树立学校初中部比小学部多的学生数为（8a2﹣3ab﹣6b2）名；
（2）树立学校初中部和小学部一共的学生数
＝（12a2+5ab﹣2b2）+（4a2+8ab+4b2）
＝12a2+5ab﹣2b2+4a2+8ab+4b2
＝16a2+13ab+2b2，
当a＝10，b＝2时，
原式＝16×102+13×10×2+2×22＝1868．
答：一共有1868名学生．
26．解：（1）∵28＝82﹣62，
∴28是“神秘数”，
设50＝（2k+2）2﹣（2k）2，
∴8k+4＝50，
∴k＝，
∴2k不是整数，
故50不是“神秘数”，
即48是“神秘数”，且28＝82﹣62，
50不是“神秘数”；
（2）“神秘数”是4的倍数，理由如下：
∵（2k+2）2﹣（2k）2＝8k+4＝4（2k+1），
∵2k+1是奇数，
∴4（2k+1）是4的倍数，
故“神秘数”是4的倍数．