2020-2021学年华东师大版九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷试卷（word解析版）

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章
二次根式》单元测试卷试卷
一．选择题
1．计算×的结果是（　　）
A．6
B．6
C．6
D．6
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≤1
B．x≤1且x≠0
C．x＜1且x≠0
D．x＜1
5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列化简正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．一矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为（　　）
A．
B．3
C．
D．
9．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（　　）
A．2020
B．2021
C．
D．
10．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（　　）
A．5
B．9
C．4﹣3
D．4+5
二．填空题
11．二次根式（x、y均为正数）化成最简二次根式，结果为
　
　．
12．方程x﹣＝x+的解为x＝　
　．
13．计算﹣＝　
　．
14．化简：＝　
　；＝　
　；（
+3）（﹣2）＝　
　．
15．若最简二次根式与可以合并，则a的值为
　
　．
16．已知实数x，y满足x﹣2+＝2，则＝　
　．
17．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是
　
　．
A．＝
B．×＝1
C．÷＝﹣b
D．（）2＝﹣ab
18．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是
　
　．
19．当m＝　
　时，二次根式取到最小值．
20．分母有理化：＝　
　．
三．解答题
21．（1）化简：；
（2）计算：．
22．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
23．已知x＝×（+），y＝×（﹣），求的值．
24．如图，从一个大正方形中裁去面积为9cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．
25．已知直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c，斜边上的高是h．
（1）如果a＝﹣2，b＝+2，求c的值；
（2）如果b＝6，c＝2，求直角三角形的面积及h的值．
26．计算：
（1）×（﹣）×（﹣）；
（2）2?（x≥0，y≥0）．
27．同学们在数学活动中研究了的性质：①；②a≥0；③．请你运用的性质解决下列问题：
（1）式子有意义，则x的取值范围
　
　；
（2）计算：的值；
（3）已知：，求xy的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：×
＝
＝
＝6，
故选：D．
2．解：A．的被开方数中含有能开得尽的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．的被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．＝＝3，被开方数中含有能开得尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；
C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；
D选项，是二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
4．解：要使有意义，
则1﹣x＞0，
解得：x＜1．
故选：D．
5．解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D符合题意．
故选：D．
6．解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；
B、＝能与合并，故此选项符合题意；
C、不能与合并，故此选项不合题意；
D、＝5不能与合并，故此选项不合题意；
故选：B．
7．解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝2021，故B不符合题意．
C、原式＝3﹣，故C不符合题意．
D、原式＝4，故D符合题意．
故选：D．
8．解：×
＝
＝3，
故选：D．
9．解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝，
∴第2021行从左向右数第2021个数是2021，
∴第2021行从左向右数第2020个数是，
故选：D．
10．解：∵a＝﹣2，
∴a2+4a+6
＝（a+2）2+2
＝（﹣2+2）2+2
＝3+2
＝5，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵x＞0，y＞0，
∴＝xy，
故答案为：xy．
12．解：移项：，
合并同类项：，
得：，
，
，
故答案为．
13．解：原式＝
＝．
故答案为．
14．解：＝2，＝，（
+3）（﹣2）＝5﹣2+3﹣6＝﹣1，
故答案为：2，，﹣1．
15．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3a﹣1＝2a+3，
∴a＝4，
故答案为：4．
16．解：∵x﹣2+＝2，
∴x﹣3﹣2+1+＝0，
∴（﹣1）2+＝0，
∴﹣1＝0，＝0，
解得：x＝4，y＝2，
则＝＝，
故答案为：．
17．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴无意义，A选项错误；
×＝1，B选项正确；
÷＝＝﹣b，C选项正确；
（）2＝ab，D选项错误；
故选：BC．
18．解：﹣＝﹣，
∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
19．解：∵≥0，
∴当m﹣2＝0，即m＝2时，有最小值0．
故答案为：2．
20．解：原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）＝＝；
（2）×÷＝＝7÷2＝．
22．解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，
故x只能取21或29，
当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；
当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
23．解：由题意可知：＝＝＝＝6+，
∴＝＝＝6﹣，
∴原式＝6﹣+6+＝12．
24．解：∵大正方形的边长＝+＝3+5＝8（cm），
∴大正方形的面积为64cm2，
∴阴影部分的面积＝64﹣9﹣25＝30（cm2）．
25．解：（1）由勾股定理得，
c＝＝＝＝3，
答：c的值为3；
（2）由勾股定理得，
a＝＝＝4．
由三角形的面积公式可得，
ab＝×4×6＝12，
又因为ab＝ch，
所以4×6＝2h，
解得h＝，
答：三角形的面积为12，h的值为．
26．解：（1）原式＝
＝45；
（2）原式＝2×
＝
＝4xy．
27．解：（1）式子有意义，则x﹣3≥0，
解得：x≥3；
故答案为：x≥3；
（2）原式＝2﹣
＝2﹣
＝；
（3）有意义，
则x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得：x＝2，
∴y＝﹣3，
则xy＝2×（﹣3）＝﹣6．