宁德市2020-2021学年度第二学期期末高二质量检测
数
学
试
题
本试卷共6页，22题．考试时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．
1．已知复数满足,则
A．
B．
C．
D．
2．已知，
A．
B．
C．
D．
3．已知，则
A.
B．
C.
D.
4．年月日是第七个“国家宪法日”.
某校开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.
用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则
A.
B．
C．
D．
5．如右图，在直三棱柱中，，
，则直线与直线夹角的余弦值为
A.
B．
C．
D．
6．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近
距离接触，降低潜在的病毒感染风险.
某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间，内的概率为
附：若随机变量服从正态分布，则，，
A．
B．
C．
D．
7．若直线是函数的一条切线，则函数不可能是
A．
B．
C．
D．
8.
设，若在处取得极小值，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9．随机变量的取值为
若，，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
10.
直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是
A．若，则直线平面
B．若，则直线平面
C．若，则直线与平面所成角的大小为
D．若，则平面，所成角的大小为
11．在的展开式中，下列说法正确的有
A．第3项为
B．常数项为20
C．系数最大的项为第4项
D．二项式系数最大的项为第4项
12.
已知函数，则下列说法正确的有
A.
是奇函数
B.
是周期函数
C.
在区间上，有且只有一个极值点
D.
过作的切线，有且仅有条
三、填空题:
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
把答案填在答题卡的相应位置,?其中第15题，第一空2分，第二空3分.
13．已知，_________.
14.
6位同学站成一排，要求甲乙丙站在一起且乙必须在甲和丙中间，则不同排法有______________种.(用数字作答)
15．已知一箱产品中有3件一等品，2件二等品，1件三等品.若从箱中任意取出3件产品检测，则抽出的3件产品中恰好有三等品的概率是______________（2分）;
若从箱中逐一不放回地抽取产品进行检测，直到第4次才抽出第二件一等品的概率是______________(3分).
16．正六棱锥的侧面积为，则此六棱锥的体积最大值为______________
四、解答题：本大题共6小题，共70分.
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.
（本小题满分10分）
已知复数，其中
（1）若是虚数时,
求m的取值范围；
（2）若复数表示的点在第四象限，求m的取值范围.
18.
（本小题满分12分）
设函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围.
19.（本小题满分12分）
“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份
2016
2017
2018
2019
2020
销量(万台)
1.00
1.40
1.70
1.90
2.00
某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车
购置新能源车
总计
男性车主
12
48
女性车主
4
总计
60
（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关;
（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:
相关系数；
，其中；
参考数据：，，.
备注：若，则可判断与线性相关.
卡方临界值表：
20.
（本小题满分12分）
如图，四边形是直角梯形，，，，，
平面，为的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）若三棱锥的体积为
，
求二面角的正弦值.
(本小题满分12分)
核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.某检测点根据统计发现,该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.
现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.
混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.
若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验;
若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验.
现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混合在一起化验；
方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.
（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一?二?三中哪个最“优”？做出判断并说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
讨论函数的单调性，并求的最小值；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
数学试题
第1页
共6页德市2020-2021学年度第二学期期末高二质量检
参考答案及评分标准
说
题要考査的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考
生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细
对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决
继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答
有较严重的错误,就不再给分
答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数
整数分数
选择题:本题
题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选
项是符合题目要求的
多项选择题:本题共4小题
题5分
分.在每小题
选项中有多项符
题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置)(
题第一个空2分,第二个空3分
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
分10分
解
虚数
分
解
分
(2)∵复数z表示的点在第四象
分
分
所以
取值范围为(13)
分
(本小题满分12分)
1分
y=f(×)在在点(0f(0)处的切线方
分
6分
函数f(x)在区间(-22)内单调递减
分
即k+k-1≤0在区间(-22)上恒成
分
解
的取值范围是
12分
函数f(x)在区间(-22)内单调递减
(x)≤0在区间(
成
分
kx+k-1
(-2,2)上恒成
分
设g(X)=kx+k
分
k<0时,9(x)在(-2,2)单调递减
解得k
10分
时,9(x)在(
单调递增,g(
解得k
小题得到如下答案:-1
的统一扣1分)
本小题满分12分)
解:(1)由表格知:X=2018
分
≈096,直接判断
不扣分!)
的线性相关
分
依题意,完善表
购置传统燃
置新
总
12
女
分
(备注:列式得1分;计算正确得1
大小得1分
故
握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别
12分
20.(本小题满分12分)
解:法-(1)取PD的中点F,连接
是
是PCD的中位线
1分
分
平面PAD
平面PA
平面PAD
分
注:BEg平面PA
未写全的统
(2)
面几何知识知:DB⊥BC
6分
得
分
D
点
为y轴,建立空间直角坐标系,如图所
(0
),AD=(-10.0)
分
11分
D的平面角的正弦值为3
分
法
取CD的中点
平
四边形ABGD是平行四边
分
平
