2.4.1 圆的标准方程—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4.1 圆的标准方程—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 439.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 21:30:18 | ||
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文档简介
2.4.1
圆的标准方程
一、单选题
1．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（
）
A．(x-2)2+(y-3)2
=4
B．(x+2)2+(y+3)2
=16
C．(x+2)2+(y+3)2=4
D．(x-2)2+(y-3)2
=16
2．在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
4．以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
5．过点，，且圆心在上的圆的方程是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．圆的圆心关于原点的对称点为（
）
A．
B．
C．
D．
7．圆关于直线对称的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知点，，，则外接圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．点在圆的内部，则的取值不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10．以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为
A．
B．
C．
D．
11．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（
）
A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4
D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4
12．已知的三个顶点的坐标分别为、、，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知点、，以线段为直径的圆的标准方程是___________.
14．已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切，则圆的标准方程为______．
15．已知等腰三角形的底边对应的顶点是，底边的一个端点是，则底边另一个端点的轨迹方程是___________
16．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___________.
四、解答题
17．已知圆过两点、，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）判断点与圆的关系.
18．圆心在直线上，且与直线相切的圆，截轴所得弦长为2，求此圆的方程．
19．直线过点且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程.
20．已知直线圆表示函数的图像．
（1）写出圆M的圆心坐标；
（2）求圆心M到直线的距离；
（3）若点P在圆M上，点Q在L上，求的最小值．
参考解析
1．D
【解析】由圆的标准方程得：圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是：
．故选：．
2．C
【解析】因为圆的圆心在原点半径为3，所以圆的方程是.故选：C.
3．D
【解析】法1：以线段为直径的圆的直径式方程为，
整理得到：，故选：D.
法2：因为圆以为直径，故圆心为的中点，又，故圆的半径为5，故以线段为直径的圆的方程为：.故选：D.
4．C
【解析】由题知，圆心为，因为圆
与轴相切，所以圆的半径，
所求圆的方程为.故选：C.
5．C
【解析】由圆心在，设圆心坐标为,
因为点，在圆上，所以，
所以圆心为，半径为.因此圆的方程是，故选C．
6．C
【解析】圆的圆心为，关于原点对称的点为，
故选：C.
7．D
【解析】圆的圆心为，半径，
则不妨设圆心关于直线对称的圆的圆心为，半径为，
则由，解得，故所求圆的方程为.故选：D
8．B
【解析】如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0),∴半径=5,
∴圆的方程为：，故选:B.
9．AD
【解析】由已知条件可得，即，解得.
故选：AD.
10．AD
【解析】令，则；令，则.所以设直线与两坐标轴的交点分别为.,
以为圆心，过点的圆的方程为：.以为圆心，过点的圆的方程为：.故选：AD.
11．AD
【解析】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，
圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.
若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有解得。
则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.故选：AD.
12．AD
【解析】依题意，直线的方程为，化为一般式方程：，
点到直线的距离，
又直线的方程为，直线的方程为，
因此点到直线的距离为，到直线的距离为，
当以原点为圆心的圆与直线相切时，能满足圆与此三角形有唯一公共点；
此时圆的半径为，所以圆的方程为；
又，，，
由以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，可得圆可以与三角形交于点，
即圆的半径为，则圆的方程为.故选：AD.
13．
【解析】因为点、，所以线段的中点坐标为，
因为，所以以线段为直径的圆的半径为，
所以以线段AB为直径的圆的标准方程是.
14．
【解析】设圆心
，圆心在直线上，那么
，圆与直线相切且圆经过点，那么
，
两边平方得
，那么
化简得
，即
，
，圆心为
，半径为
，
那么圆的方程为.
15．（去掉两点）
【解析】设，由题意知，，
因是以为底边的等腰三角形，于是有，即点C的轨迹是以A为圆心，为半径的圆，又点构成三角形，即三点不可共线，则轨迹中需去掉点B及点B关于点A对称的点，所以点的轨迹方程为(去掉两点).
16．
【解析】如图所示，
由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得.
所以圆心为，半径为.
所以圆的标准方程为.
17．（1）；（2）点P在圆外.
【解析】（1）圆心在直线上，设圆心坐标为，则，
即，即，
解得，即圆心为，半径，
则圆的标准方程为，
（2），
点在圆的外面.
18．圆的方程是或．
【解析】由题意，设圆心为，半径为，
则即解得或
所以圆的方程是或．
19．（1）；（2）.
【解析】（1）因为直线与直线垂直，则直线的方程可设为，
又因为直线过点，所以，即，所以直线的方程为；
（2）因为圆心在直线上，所以圆心坐标可设为，
又因为该圆过点、，所以有，解得，
所以圆心坐标为，半径，
故圆的方程为.
20．（1）；（2）3；（3）.
【解析】（1）由圆，知圆心为；
（2）根据点到直线的距离公式得：
（3）设，则，，
当时，，此时取得最小值.
圆的标准方程
一、单选题
1．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（
）
A．(x-2)2+(y-3)2
=4
B．(x+2)2+(y+3)2
=16
C．(x+2)2+(y+3)2=4
D．(x-2)2+(y-3)2
=16
2．在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
4．以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
5．过点，，且圆心在上的圆的方程是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．圆的圆心关于原点的对称点为（
）
A．
B．
C．
D．
7．圆关于直线对称的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知点，，，则外接圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．点在圆的内部，则的取值不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10．以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为
A．
B．
C．
D．
11．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（
）
A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4
D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4
12．已知的三个顶点的坐标分别为、、，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知点、，以线段为直径的圆的标准方程是___________.
14．已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切，则圆的标准方程为______．
15．已知等腰三角形的底边对应的顶点是，底边的一个端点是，则底边另一个端点的轨迹方程是___________
16．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___________.
四、解答题
17．已知圆过两点、，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）判断点与圆的关系.
18．圆心在直线上，且与直线相切的圆，截轴所得弦长为2，求此圆的方程．
19．直线过点且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程.
20．已知直线圆表示函数的图像．
（1）写出圆M的圆心坐标；
（2）求圆心M到直线的距离；
（3）若点P在圆M上，点Q在L上，求的最小值．
参考解析
1．D
【解析】由圆的标准方程得：圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是：
．故选：．
2．C
【解析】因为圆的圆心在原点半径为3，所以圆的方程是.故选：C.
3．D
【解析】法1：以线段为直径的圆的直径式方程为，
整理得到：，故选：D.
法2：因为圆以为直径，故圆心为的中点，又，故圆的半径为5，故以线段为直径的圆的方程为：.故选：D.
4．C
【解析】由题知，圆心为，因为圆
与轴相切，所以圆的半径，
所求圆的方程为.故选：C.
5．C
【解析】由圆心在，设圆心坐标为,
因为点，在圆上，所以，
所以圆心为，半径为.因此圆的方程是，故选C．
6．C
【解析】圆的圆心为，关于原点对称的点为，
故选：C.
7．D
【解析】圆的圆心为，半径，
则不妨设圆心关于直线对称的圆的圆心为，半径为，
则由，解得，故所求圆的方程为.故选：D
8．B
【解析】如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0),∴半径=5,
∴圆的方程为：，故选:B.
9．AD
【解析】由已知条件可得，即，解得.
故选：AD.
10．AD
【解析】令，则；令，则.所以设直线与两坐标轴的交点分别为.,
以为圆心，过点的圆的方程为：.以为圆心，过点的圆的方程为：.故选：AD.
11．AD
【解析】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，
圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.
若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有解得。
则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.故选：AD.
12．AD
【解析】依题意，直线的方程为，化为一般式方程：，
点到直线的距离，
又直线的方程为，直线的方程为，
因此点到直线的距离为，到直线的距离为，
当以原点为圆心的圆与直线相切时，能满足圆与此三角形有唯一公共点；
此时圆的半径为，所以圆的方程为；
又，，，
由以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，可得圆可以与三角形交于点，
即圆的半径为，则圆的方程为.故选：AD.
13．
【解析】因为点、，所以线段的中点坐标为，
因为，所以以线段为直径的圆的半径为，
所以以线段AB为直径的圆的标准方程是.
14．
【解析】设圆心
，圆心在直线上，那么
，圆与直线相切且圆经过点，那么
，
两边平方得
，那么
化简得
，即
，
，圆心为
，半径为
，
那么圆的方程为.
15．（去掉两点）
【解析】设，由题意知，，
因是以为底边的等腰三角形，于是有，即点C的轨迹是以A为圆心，为半径的圆，又点构成三角形，即三点不可共线，则轨迹中需去掉点B及点B关于点A对称的点，所以点的轨迹方程为(去掉两点).
16．
【解析】如图所示，
由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得.
所以圆心为，半径为.
所以圆的标准方程为.
17．（1）；（2）点P在圆外.
【解析】（1）圆心在直线上，设圆心坐标为，则，
即，即，
解得，即圆心为，半径，
则圆的标准方程为，
（2），
点在圆的外面.
18．圆的方程是或．
【解析】由题意，设圆心为，半径为，
则即解得或
所以圆的方程是或．
19．（1）；（2）.
【解析】（1）因为直线与直线垂直，则直线的方程可设为，
又因为直线过点，所以，即，所以直线的方程为；
（2）因为圆心在直线上，所以圆心坐标可设为，
又因为该圆过点、，所以有，解得，
所以圆心坐标为，半径，
故圆的方程为.
20．（1）；（2）3；（3）.
【解析】（1）由圆，知圆心为；
（2）根据点到直线的距离公式得：
（3）设，则，，
当时，，此时取得最小值.