3.6 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
1.理解并掌握位似图形的基本概念.（重点）
2.理解并掌握位似图形的基本性质.（重点，难点）
一、情境导入
利用复印机把图片放大或缩小（如图所示），得到如下的图象.
仔细观察这些图片，试着探讨它们之间的关系.
二、合作探究
探究点一：位似图形的概念及性质
【类型一】位似图形的概念
指出下图中各组图形是不是位似图形，如果是，指出位似中心.
解：图1是位似图形，位似中心是A；图2是位似图形，位似中心是P；图3不是位似图形；图4是位似图形，位似中心是O.
方法总结：本题的解题关键是看它们是否相似，然后看每组对应点所在直线是否经过同一点，对应边是否互相平行.
【类型二】位似图形的性质
如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm，则其投影的对应边长为（ ）
A.8cm
B.20cm
C.32cm
D.10cm
解析：根据位似图形的相似比为2∶5，可得对应边之比为2∶5，设对应边长为xcm，则有＝，∴x＝20.故选B.
方法总结：位似图形一定是相似图形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有它独特的性质.
【类型三】位似图形性质的应用
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
（1）若AC＝5，求A′C′的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
解析：△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为＝，＝（）2.
解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为＝＝，即＝，∴A′C′＝10.
（2）根据题意，得＝（）2＝，即＝，∴S△A′B′C′＝7×4＝28.
方法总结：由每一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比，而面积的比等于位似比的平方，得出结果.
探究点二：作位似图形
如图所示，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为，画出四边形ABCD在这个变换下的图形.
解：画法（1）连接AO并延长AO到A′，使A′O＝OA；
（2）用同样的方法得到B′，C′，D′三点；
（3）顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是满足条件的四边形.
方法总结：画位似图形，关键有两点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确定位似比（即相似比）.
三、板书设计
本课时所涉及知识较前面所学知识有所差异，因此在情景引入的过程中要采用生动有趣的事例激发学生的学习热情，引导学生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知识储备，注重学生创新意识的培养.第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.学习巩固位似相关概念知识.（重点）
2.能够利用位似知识解决相关几何问题.（重点，难点）
一、情境导入
观察如图所示的坐标系.
试着发现坐标系中几个图形间的联系，试着自己做出一个类似的图形.
二、合作探究
探究点一：已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标
如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（ ）
A.（－x，－y）
B.（－2x，－2y）
C.（－2x，2y）
D.（2x，－2y）
解析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），故选B.
方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（－kx，－ky）.
如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是 Ｗ.
解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（－5，－2），故填（1，0）或（－5，－2）.
方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出.
探究点二：在坐标平面内作位似图形
如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－1，2），按要求作图.
以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）.
解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形.
方法总结：画△AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形.
三、板书设计
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能.
