湘教版九年级上册第4章4.3 解直角三角形 教案

4.3　解直角三角形
1.了解并掌握解直角三角形的概念.
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点，难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角.
尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素.
二、合作探究
探究点一：解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，解这个三角形.
解析：本题已知斜边AB和直角边AC，求另一个直角边和两锐角∠A，∠B.
解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝.∵sinA＝＝＝，且∠A为锐角，∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝60°.
　　方法总结：在直角三角形中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用关系式，就可以求出其他3个未知元素.
探究点二：利用解直角三角形求边、角
【类型一】利用解直角三角形求边
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为（　　）
A.4
B.2
C.
D.
解析：∵cosB＝＝，设BC＝2x，则AB＝3x＝6，∴x＝2，∴BC＝2x＝4.故选A.
　　方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解.
【类型二】利用解直角三角形求角
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么∠B为（　　）
A.60°
B.60°或120°
C.30°或150°
D.30°
解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝＝，∠B为锐角，∴∠B＝30°.故选D.
　　方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数.
三、板书设计
教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识.