第3课时 余 弦
1.理解并掌握锐角余弦的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）
2.学会利用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角.
一、情境导入
通过前几个课时的学习，我们知道在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个常数.（图△ABC是直角三角形）
那么，它的邻边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
二、合作探究
探究点一：锐角余弦的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝7，则cosA＝ Ｗ.
解析：由题可知，在Rt△ABC中，cosA＝＝，故填.
方法总结：正确理解锐角的余弦的概念，在实际解题的过程中要注意确定斜边和邻边，可以借助简单的图形帮助解题.
探究点二：特殊角的余弦值
计算：2cos45°＋sin60°－.
解析：cos45°＝，sin60°＝，代入求解.
解：原式＝2×＋－＝.
方法总结：0°，30°，45°，60°，90°等特殊角的三角函数值要牢记，有助于我们解题.
探究点三：互余两角的正弦与余弦的关系
已知∠α＋∠β＝90°，若sinα＝0.4321，则cosβ＝ Ｗ.
解析：∵∠α＋∠β＝90°，∴由正余弦的关系得sinα＝cosβ，∴cosβ＝0.4321，故填0.4321.
方法总结：对于任意锐角α，有sinα＝cos（90°－α），根据公式，我们能快速求解.
探究点四：用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角
【类型一】用计算器求锐角的余弦值
用计算器求cos44°的结果（精确到0.01）约是（ ）
A.0.90
B.0.72
C.0.69
D.0.719
解析：按键，再依次按，则屏幕上显示结果为0.7193398.故选B.
方法总结：在使用计算器求锐角的三角函数值时，要注意按键顺序.
【类型二】用计算器根据余弦值求锐角
若cosα＝0.5273，则锐角α≈ Ｗ.（精确到0.1°）
解析：按键顺序为，屏幕显示结果为58.17679243.故填58.2°.
三、板书设计
本次教学是对前面课时内容的进一步扩充，知识点存在一定的相似性，情景导入环节可以借助类比的方式，让学生自己发现两者之间的联系.本课时还需要对现阶段的知识进行梳理和总结，及时了解学生的学习情况，帮助学生夯实基础.第2课时 特殊角的正弦值、用计算器求锐角的正弦值
1.学习并掌握一些特殊锐角的正弦值.（重点）
2.学会利用计算器求锐角的正弦值或根据正弦值求锐角.
一、情境导入
通过上一课时的学习讨论，我们明白了锐角的正弦值的概念，在我们生活中随处可见直角三角形，就拿我们手边的直角三角板为例.
观察并测量直角三角板各边长，你能否发现其锐角正弦值存在的特殊性？
二、合作探究
探究点一：特殊角的正弦值
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A＝ Ｗ.
解析：由特殊角的三角函数值，知sin30°＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°，故填30°.
方法总结：在锐角三角函数中有一些特殊的角，我们需要牢记这些特殊的角，在解题时往往能有事半功倍的效果.
探究点二：利用计算器求已知锐角的正弦值或根据正弦值求锐角
【类型一】利用计算器求已知锐角的正弦值
计算sin44°≈ Ｗ.（精确到0.0001）
解析：按键，再依次按键，则屏幕上显示结果为0.69465837.故填0.6947.
方法总结：在使用计算器计算已知角度的正弦值时，要注意按键顺序.在计算非整数角度锐角三角函数时，也可以把分，秒转化为度输入.
【类型二】利用计算器根据正弦值求锐角
若sinA＝0.5018，则∠A≈ Ｗ.（精确到0.1°）
解析：按键顺序为，屏幕显示结果为30.119158.故填30.1°.
方法总结：在使用计算器求锐角时，要注意按键顺序.
三、板书设计
本次教学是在上一课时的基础上进行进一步的衍生，让学生在掌握基本概念的基础上，通过适当的联系，在解题的过程中总结规律方法.在合作探究环节注重引导学生自主学习，提高学生的动手能力.4.1 正弦和余弦
第1课时 正 弦
1.理解并掌握锐角正弦的定义.
2.在直角三角形中求锐角的正弦值.（重点）
一、情境导入
牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站（点A）与水面（BC）的高度（AB）.斜坡与水面所成的角（∠C）可以用量角器测出来，水管的长度（AC）也能直接量得.
你能求出它的高度（AB）吗？
二、合作探究
探究点一：锐角的正弦的概念
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB＝（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：由正弦的概念可得sinB＝，故选A.
方法总结：正确理解锐角的正弦的概念，在实际解题的过程中可以借助简单的图形帮助解题.
探究点二：已知直角三角形的边求锐角的正弦值
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝ Ｗ.
解析：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴斜边AC＝＝＝5，∴sinA＝＝，故填.
方法总结：在直角三角形中，sinα＝，在解题时运用勾股定理求出斜边，即可完成解答.
探究点三：构造直角三角形求锐角的正弦值
如图所示，P为∠α的边OM上的一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：过P作PA⊥x轴，垂足为A，则OA＝3，PA＝4，∴OP＝＝5，∴sinα＝＝，故选B.
方法总结：解此类题时，首先要根据已知条件构造出合适的直角三角形，然后利用正弦的定义求锐角的正弦.
三、板书设计
教学过程中，通过联系生活实例来引入新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学习打下基础.
