湘教版九年级上册第5章用样本推断总体5.2 统计的简单应用 教案

5.2　统计的简单应用
1.掌握简单随机样本数据分析的基本方法.
2.学会用简单随机样本中的“率”估计总体的“率”.（重点，难点）
3.学习并掌握利用样本推断总体的方法.（重点）
4.能够利用统计数据进行合理的预测.（重点，难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
学校打算从九年级全体600名学生中抽查其中60名学生的成绩，以检验九年级学生的复习备考情况.
试着求出学生每个分数段的具体人数.
二、合作探究
探究点一：用简单随机样本的“率”估计总体的“率”
【类型一】用样本百分比估计总体百分比
某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
解析：（1）用样本平均数估计，即用10个油桃的总质量除以10；
（2）10个油桃中有4个优级，用样本估计总体.
解：（1）这批油桃中每个油桃的平均质量为（106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110）＝105（克）.由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克；
（2）×100%＝40%，900×40%＝360（千克）.
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克.
方法总结：生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法.
【类型二】用样本估计总体思想的应用
为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时，我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下.请你根据图表中信息解答下列问题：
时间（h）
0.5
1.0
1.5
2.0
人数
60
a
40
b
估计我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人？
解析：首先根据表格和扇形图可计算出抽样调查的总人数，然后再计算出锻炼0.5小时所占的百分数，从而得到锻炼的时间不少于1小时人数所占百分比，再利用总人数4000乘以百分比可得答案.
解：∵抽样调查的总人数为40÷20%＝200（人），∴锻炼0.5小时所占的百分数为×100%＝30%，∴锻炼的时间不少于1小时人数为4000×（1－30%）＝2800（人）.
答：我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有2800人.
方法总结：此题主要考查了扇形统计图，利用样本估计总体，关键是计算出锻炼的时间不少于1小时人数所占百分比.
探究点二：用样本频率估计总体频率
某班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
06
0.12
50.24
1016
0.32
1510
0.20
204
252
0.04
若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有　　　　户.
解析：通过计算补全表中数据12，0.08，则月均用水量超过20t的家庭的频率为0.08＋0.04＝0.12，则全小区月均用水量超过20t的家庭大约有1500×0.12＝180（户），故填180.
方法总结：本题是用样本估计总体在日常生活中的具体应用，解此类题，首先求出样本的频率，然后估计总体的频率.
探究点三：用样本推断总体的实际应用
某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：
鞋的号码
35.5
36
36.5
37
37.5
人数
4
6
16
12
2
现在该经销商要进200双上述五种运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？
解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.
解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.
需要进35.5码运动鞋：200×＝20（双）
需要进36码运动鞋：200×＝30（双）
需要进36.5码运动鞋：200×＝80（双）
需要进37码运动鞋：200×＝60（双）
需要进37.5码运动鞋：200×＝10（双）
方法总结：对于这种进货方案问题，通常是根据销售数量的比例进货.
探究点四：利用统计数据预测
今年某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查了25天，各空气质量级别的天数如下表所示
空气污
染指数
0～
50
51～
100
101～
150
151～
200
201～
250
空气质
量级别
优
良
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
天数
8
12
2
2
1
　　
（1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？
（2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共多少天？
解：（1）根据表格可得该市今年的空气质量主要为良.
（2）该市今年空气质量级别为优和良所占百分比为20÷25＝80%，则该市今年空气质量级别为优和良的天数为365×80%＝292（天）.
方法总结：解决此类问题，一般从统计表中读出数据，进行数据的分析，正确解答本题的关键在于准确理解表格.
三、板书设计
本课时所学习的内容强调实际应用，因此在教学过程中要引导学生展开联想，从日常生活中发现问题，并联系所学知识，自己动手来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力.