湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计 教案

5.1　总体平均数与方差的估计
1.理解并掌握总体平均数与方差的概念.
2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.
那么怎样确定派谁去参赛更好？
成绩（米）
…
1.80～
1.86
1.86～
1.94
1.94～
2.02
2.02～
2.18
2.18～
2.34
2.34～
得分（分）
…
5
6
7
8
9
10
二、合作探究
探究点一：样本平均数估计总体平均数
【类型一】利用样本平均数估算总体数量
“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：
1.96　2.38　2.56　2.04　2.34　2.17　2.60
2.26　1.87　2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；
（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.
解析：（1）根据平均数的计算公式x＝计算即可：
（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案.
解：（1）根据题意得：x＝（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；
（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×＝288人；
答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.
　　方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x＝，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.
【类型二】利用样本平均数估算总体水平
某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：
甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；
乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.
哪块实验地的玉米苗长得高一些？
解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.
解：x甲＝（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝×300＝30（cm），
x乙＝（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝×310＝31（cm），∵x甲　　方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.
探究点二：样本方差估计总体方差
小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是　　　　　　Ｗ.
解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.
　方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.
三、板书设计
教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.