2.4.2 圆的一般方程—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4.2 圆的一般方程—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 402.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 21:31:09 | ||
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文档简介
2.4.2
圆的一般方程
一、单选题
1．圆的圆心坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2．若圆的半径为2，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若直线始终平分圆，则（
）
A．﹣6
B．﹣3
C．3
D．6
5．已知圆经过原点，，三点，则圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若方程表示圆，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．圆的圆心到直线的距离为（
）
A．2
B．
C．1
D．
8．已知圆关于直线对称的圆的方程为，则（
）
A．-2
B．
C．-4
D．
二、多选题
9．若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（
）
A．2
B．
C．
D．0
10．若过点有两条直线与圆相切，则实数m的可能取值是（
）
A．－3
B．3
C．0
D．
11．已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（
）．
A．
B．0
C．1
D．3
12．已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（
）
A．圆心坐标为(1，－2)
B．圆心到直线的距离为
C．直线与圆相交
D．圆的半径为
三、填空题
13．已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为____
14．若不同的四点A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圆，则a的值为________．
15．已知直线，，，则经过这三条直线交点的圆的方程为__________.
16．已知圆过点，点到圆上的点最小距离为________.
四、解答题
17．求下列各圆的圆心坐标和半径.
（1）；
（2）；
（3）．
18．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆
.
19．已知方程表示一个圆．
（1）求的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求的值．
20．已知点和以为圆心的圆.
（1）求证：圆心在过点的定直线上，
（2）当为何值时，以为直径的圆过原点．
21．已知方程表示一个圆．
（1）求实数的取值范围；
（2）求半径的最大值．
22．已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.
（1）求圆C的标准方程；
（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.
参考解析
1．A
【解析】圆可化为：，故圆心为，半径为4.故选：A.
2．C
【解析】由，得，
因为圆的半径为2，所以，故选：C
3．C
【解析】由题意得，解得，故选：C．
4．A
【解析】由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则．故选：A.
5．D
【解析】设圆的方程为，
把点，，代入得，
解得，，，所以圆的方程是．故选：D．
6．A
【解析】由圆的一般式方程可得，即，求得，
故选：A
7．B
【解析】由圆可得圆心坐标为：(-1，2)，
所以圆心到直线的距离为.故选：B
8．C
【解析】
圆的圆心是坐标原点，半径为1，易得点关于直线对称的点的坐标为，所以圆关于直线对称的圆的方程为，化为一般式为，所以，即.
故选：C
9．AD
【解析】因为圆的圆心为，
所以圆心到直线的距离为，所以或.故选：AD
10．CD
【解析】由题意过点有两条直线与圆相切，
则点在圆外，即，解得，
由方程表示圆，则，解得，
综上，实数的取值范围是.即实数取值范围是0，.故选：CD.
11．AB
【解析】因为方程表示圆，
所以，解得，所以满足条件的只有与0．
故选：AB
12．AD
【解析】把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝＝，直线与圆相切．故选：AD
13．
【解析】易知，，线段的中点坐标为
，
所以线段的垂直平分线为，即；
又因为，所以外接圆的圆心的纵坐标为，
代入①式，得，所以外接圆的圆心坐标为，
所以外接圆的圆心到原点的距离为.
14．7
【解析】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分别代入A，B，C三点坐标，得，解得，所以A，B，C三点确定的圆的方程为：
x2＋y2－4x－y－5＝0.因为D(a，3)也在此圆上，所以a2＋9－4a－25－5＝0.
解得a＝7或a＝－3(舍去)．即a的值为7.
15．
【解析】已知直线，，，
解方程组，求得和的交点为；
解方程组，求得和的交点为；
解方程组，求得和的交点为，
设经过这三条直线交点的圆的方程为，
则有，求得，故要求的圆的方程为，
16．
【解析】设圆的一般方程为：，因为圆过点，
所以，解得，，，
所以圆的方程为：，
整理可得，所以圆的圆心，半径，
所以点到圆上的点最小距离为：.
17．【解析】(1)方程，
所以圆心为，半径为；
(2方程，所以圆心为，半径为；
(3)方程，
所以圆心为，半径为；
18．【解析】（1）圆的方程，
可化为，∴圆心坐标为，半径为.
（2）证明：设圆心为，由（1）可知，，则，
∴不论为何实数，该圆的圆心恒在直线上，
由（1）可得，圆的半径为定值3，
故不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆.
19．【解析】（1）由题意，方程表示圆，
则满足，解得，
即实数的取值范围.
（2）由圆的直径为6，可得，解得．
20．【解析】（1）由题可知圆心的坐标为，
令消去，得.∵直线过点.
∴圆心在过点的定直线上.
（2）∵以为直径的圆过原点，∴.∴，∴.
即当时，以为直径的圆过原点．
21．【解析】（1）,即实数的取值范围是；
（2）,当且仅当时,半径取得最大值．
22．【解析】（1）将圆C化为标准方程，得，
∴
圆心C（），半径，
由已知得或，
又C在第四象限，
∴，
∴圆C的标准方程为
，
（2）当直线过原点时，l斜率存在，则设
，则，
此时直线方程为；
当直线不过原点时，设
，则
解得
，此时直线方程为：或
综上，所求直线的方程为：或
圆的一般方程
一、单选题
1．圆的圆心坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2．若圆的半径为2，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若直线始终平分圆，则（
）
A．﹣6
B．﹣3
C．3
D．6
5．已知圆经过原点，，三点，则圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若方程表示圆，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．圆的圆心到直线的距离为（
）
A．2
B．
C．1
D．
8．已知圆关于直线对称的圆的方程为，则（
）
A．-2
B．
C．-4
D．
二、多选题
9．若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（
）
A．2
B．
C．
D．0
10．若过点有两条直线与圆相切，则实数m的可能取值是（
）
A．－3
B．3
C．0
D．
11．已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（
）．
A．
B．0
C．1
D．3
12．已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（
）
A．圆心坐标为(1，－2)
B．圆心到直线的距离为
C．直线与圆相交
D．圆的半径为
三、填空题
13．已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为____
14．若不同的四点A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圆，则a的值为________．
15．已知直线，，，则经过这三条直线交点的圆的方程为__________.
16．已知圆过点，点到圆上的点最小距离为________.
四、解答题
17．求下列各圆的圆心坐标和半径.
（1）；
（2）；
（3）．
18．已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆
.
19．已知方程表示一个圆．
（1）求的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求的值．
20．已知点和以为圆心的圆.
（1）求证：圆心在过点的定直线上，
（2）当为何值时，以为直径的圆过原点．
21．已知方程表示一个圆．
（1）求实数的取值范围；
（2）求半径的最大值．
22．已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.
（1）求圆C的标准方程；
（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.
参考解析
1．A
【解析】圆可化为：，故圆心为，半径为4.故选：A.
2．C
【解析】由，得，
因为圆的半径为2，所以，故选：C
3．C
【解析】由题意得，解得，故选：C．
4．A
【解析】由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则．故选：A.
5．D
【解析】设圆的方程为，
把点，，代入得，
解得，，，所以圆的方程是．故选：D．
6．A
【解析】由圆的一般式方程可得，即，求得，
故选：A
7．B
【解析】由圆可得圆心坐标为：(-1，2)，
所以圆心到直线的距离为.故选：B
8．C
【解析】
圆的圆心是坐标原点，半径为1，易得点关于直线对称的点的坐标为，所以圆关于直线对称的圆的方程为，化为一般式为，所以，即.
故选：C
9．AD
【解析】因为圆的圆心为，
所以圆心到直线的距离为，所以或.故选：AD
10．CD
【解析】由题意过点有两条直线与圆相切，
则点在圆外，即，解得，
由方程表示圆，则，解得，
综上，实数的取值范围是.即实数取值范围是0，.故选：CD.
11．AB
【解析】因为方程表示圆，
所以，解得，所以满足条件的只有与0．
故选：AB
12．AD
【解析】把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝＝，直线与圆相切．故选：AD
13．
【解析】易知，，线段的中点坐标为
，
所以线段的垂直平分线为，即；
又因为，所以外接圆的圆心的纵坐标为，
代入①式，得，所以外接圆的圆心坐标为，
所以外接圆的圆心到原点的距离为.
14．7
【解析】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分别代入A，B，C三点坐标，得，解得，所以A，B，C三点确定的圆的方程为：
x2＋y2－4x－y－5＝0.因为D(a，3)也在此圆上，所以a2＋9－4a－25－5＝0.
解得a＝7或a＝－3(舍去)．即a的值为7.
15．
【解析】已知直线，，，
解方程组，求得和的交点为；
解方程组，求得和的交点为；
解方程组，求得和的交点为，
设经过这三条直线交点的圆的方程为，
则有，求得，故要求的圆的方程为，
16．
【解析】设圆的一般方程为：，因为圆过点，
所以，解得，，，
所以圆的方程为：，
整理可得，所以圆的圆心，半径，
所以点到圆上的点最小距离为：.
17．【解析】(1)方程，
所以圆心为，半径为；
(2方程，所以圆心为，半径为；
(3)方程，
所以圆心为，半径为；
18．【解析】（1）圆的方程，
可化为，∴圆心坐标为，半径为.
（2）证明：设圆心为，由（1）可知，，则，
∴不论为何实数，该圆的圆心恒在直线上，
由（1）可得，圆的半径为定值3，
故不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆.
19．【解析】（1）由题意，方程表示圆，
则满足，解得，
即实数的取值范围.
（2）由圆的直径为6，可得，解得．
20．【解析】（1）由题可知圆心的坐标为，
令消去，得.∵直线过点.
∴圆心在过点的定直线上.
（2）∵以为直径的圆过原点，∴.∴，∴.
即当时，以为直径的圆过原点．
21．【解析】（1）,即实数的取值范围是；
（2）,当且仅当时,半径取得最大值．
22．【解析】（1）将圆C化为标准方程，得，
∴
圆心C（），半径，
由已知得或，
又C在第四象限，
∴，
∴圆C的标准方程为
，
（2）当直线过原点时，l斜率存在，则设
，则，
此时直线方程为；
当直线不过原点时，设
，则
解得
，此时直线方程为：或
综上，所求直线的方程为：或