2.7.2 二次根式（2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.7.2二次根式（2）
第二章
实数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
探索二次根式乘法法则和除法法则.
2.
会运用二次根式的乘法法则和除法法则进行简单运算.
3.
用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
学习目标
二次根式:
二次根式的性质:
形如
的式子叫做二次根式
条件：（1）开平方运算；(2)被开方数是非负数；
新课导入
最简二次根式
定义：
满足如下两个特点：
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）
新课导入
二次根式的乘法运算
计算下列各式:
(1)
___×___=____;
=_____________;
(2)
___×___=____;
(3)
___×___=____;
=_____________;
=_____________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
探究新知
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测
这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？
(1)
(2)
(3)
探究新知
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a,b都必须是非负数.
归纳总结
解:
分析：
(1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)
二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘。
.
例1
计算:
例题讲解
例2
计算:
解:
（1）
;
（2）
.
(1)
可类比前面的计算哦！
(2)
.
例题讲解
二次根式的乘法的扩充法则：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
归纳总结
二次根式的除法运算
(1)
___÷___=____;
=
_____;
计算下列各式:
(2)
___÷___=____;
(3)
___÷___=____;
=
_____;
=
_____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
探究新知
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
猜想
通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式
的结果吗？
特殊
一般
探究新知
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
归纳总结
例3
计算：
解：
（1）
(2)
(3)
（1）
=2
=3
(2)
(3)
在二次根式的运算中，
最后结果一般要求：
(1)分母中不含有二次根式.
(2)
最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
例题讲解
例4
计算
解:
除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.
例题讲解
分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
化简:
解:
归纳
有理化因式确定方法:形如
的有理化因式是
,形如
的有理化因式是
.
探究新知
1.
计算
的结果是
（
）
C
A.
B.
C.
D.
2.
下列等式成立的是
（
）
D
课堂练习
3.计算下列的式子
4.计算下列的式子
5.计算下列的式子
5.计算下列的式子
二次根式的乘法法则和除法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数
课堂小结
谢谢
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