2.7.3 二次根式（3） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.7.3二次根式（3）
第二章
实数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
1.类比整式运算法则，掌握二次根式的运算法则。
2.熟练掌握二次根式的加减运算的运算法则。
3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。
学习目标
二次根式的乘法法则
二次根式的除法法则
最简二次根式:
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号
新课导入
二次根式的加减法
判断下列每组根式是最简二次根式吗？不是最简二次根式的，请化成最简二次根式.
与
与
与
√
√
探究新知
下列每组二次根式化成最简二次根式，有什么特点？
与
与
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，它们是同类二次根式。
说明：（1）必须是最简二次根式
（2）根指数与被开方数相同
（3）与二次根式的系数无关
与
被开方式相同
探究新知
同类二次根式怎么计算
例如
5
+
=
6
-
4
=
思考：二次根式如何进行加减呢？
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变,
（5+1）
=
6
（6－4）
=
2
探究新知
例1
计算下列的式子
探究新知
(3)合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤：
(1)将每个二次根式化为最简二次根式；
(2)找出其中的同类二次根式；
归纳总结
例2.计算下列的式子
二次根式的混合运算
探究新知
　
解法一：
（3）
你还有其他解法吗？
探究新知
　
解法二：
原式=
探究新知
解：
(4)原式=
思考：还可以继续化简吗？为什么？
如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
提醒
探究新知
　
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.
要点归纳
　
二次根式的化简求值
例3.化简下列的式子
探究新知
　
例4：已知
，求
分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
解：
探究新知
　
已知
的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.
解：
变式训练
1.下列根式中与
是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
C
2.下列根式是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
C
课堂练习
3.下列对于二次根式的计算正确的是（
）
C
4.
若
，则m的值为（
）
A.
56
B.
34
C.
28
D.
14
C
5.
已知a=
+1，b=
-1，则a2+b2的值为（
）
B
6.三角形的三边长分别为
则这个三角形的周长为__________.
7.计算:
（1）
=___
（2）
=___
（3）
=___
（4）
=_________
8.如果最简二次根式
与
是同类二次根式,求m、n
的值.
解：由题意，得
m+n-2=2
m-n
=2
∴
m=3
，
n
=1
解：
9.计算:
(1)
(2)
(1)
(2)
10.计算：
解：
（1）
（2）
（1）
（2）
，其中a=3，b=2，
11.化简求值
12.化简求值
同类二次根式：
（1）必须是最简二次根式
（2）根指数与被开方数相同
（3）与二次根式的系数无关
二次根式的加减实质是合并同类二次根式
法则：同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及被开方术都不变
课堂小结
谢谢
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