2.4 估算 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.4估算
第二章
实数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感。
3.体会数学知识的实用价值，激发学习热情。
学习目标
　
平方根
立方根
定义
性
质
正
数
0
负
数
开方
表示
若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。
若x2=a(a为任何数)，那么x就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；
，a
是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算叫开立方；
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，a
是被开方数，
3是根指数（不能省略）
新课导入
估算的基本方法
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400
000
米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
1000
2000
S=400000
解：若公园的宽为1000米，则长为2000米，S=2000×1000
=2000000>400000
所以公园的宽没有
1
000米
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400
000
米2。
(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x
≈450
解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得：
2x·x=400000
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400
000米2。
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
S=800
r
解：设花园的半径为r
米，得
πr2=800
r2≈254.8
r=
r
≈16
怎么估算无理数的大小？
探究新知
下列结果正确吗?你是怎样判断的?
这些结果都不正确
探究新知
注意：精确到1m是四舍五入到个位
你能估算无理数
的大小吗？（结果精确到1）
探究新知
估算无理数
的大小
(误差小于0.1)？
注意：误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1
探究新知
1.估算无理数大小的方法：
（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.
2.
“精确到”与“误差小于”意义不同
如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；
误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一.
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.
探究新知
例
估算
-3的值
(　　)
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
A
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
算术平方根估算数值
解析：因为42<19<52,所以4<
<5,所以1<
-3<2.
故选A.
探究新知
按要求估算下列无理数：
解：
针对练习
用估算法比较数的大小
思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大
1.比较
的大小
解:
∵
方法：估值法
探究新知
2.比较下列各组数的大小
方法：平方或立方比较法
解:(1)
∵
，2.52
=6.25，6＜6.25
∴
解:(2)
∵
，63
=216，260＜216
∴
探究新知
3.已知
的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.
探究新知
两个带根号的无理数比较大小的结论：
1.
2.
3.
若a,b都为正数，则
方法归纳
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
方法归纳
下列整数中，与
最接近的是
(
　　)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
C
2.
下列计算结果正确的是
(　
　)
C
课堂练习
3.
通过估算，下列不等式不成立的是
（　
　）
B
4.
估算　　　的值是在
　　　
（　　）
A.
2与3之间
B.
3与4之间
C.
4与5之间
D.
5与6之间
C
5.
面积为10
m2的正方形地毯，它的边长介于
（　　）
A.
2
m与3
m之间
B.
3
m与4
m之间
C.
4
m与5
m之间
D.
5
m与6
m之间
B
A
6.
比较2，　，　的大小，正确的是
（　　）
7.
若
则a，b，c的大小关系是
（　　）
A.
a＜b＜c
B.
b＜a＜c
C.
b＜c＜a
D.
c＜b＜a
B
A
8.已知a＝
，b＝
，c＝
，则下列大小关系正确的是(　　)
A．a>b>c
B．c>b>a
C．b>a>c
D．a>c>b
9.如果
的小数部分为a，
的整数部分为b，求a+b-
的值.
解：
∵
22<5<32，
∴
2<
<3.
∴5的小数部分为a=
-2.
∵
62<37<72，
∴
6<
<7.
∴
的整数部分为b=6.
∴
a+b-
=
-2+6-
=4.
10.比较下列各组数的大小
10.已知5
+
的小数部分是a,5-
的小数部分b,
求(1)a+b的值;(2)a-b的值
估算
估算无理数大小的方法
利用估算比较两个数的大小
夹逼的思想
估算的实际应用
课堂小结
谢谢
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