湘教版八年级上册数学2.5 第6课时 全等三角形的性质和判定的应用 学案

2.5全等三角形
第6课时
全等三角形的性质和判定的应用
一、学习目标
掌握全等三角形的性质和判定方法，利用三角形全等性质和方法进行相关的证明
学习重点：利用全等三角形的判定定理和性质定理解决实际问题.
学习难点：依据不同的条件运用不同的判定定理去解决问题
二、自主学习
证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
合作探究
例1
如图11-113所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．
（1）求证AP＝AQ；
（2）求证AP⊥AQ．
分析
（1）欲证AP＝AQ，只需证对应的两个三角形全等，
即证△ABP≌△QCA即可．
（2）在（1）的基础上证明∠PAQ＝90°．
例2
如图11-116所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由．
分析
本题欲确定影子一样长，实际就是证明BC与B′C′相等，而要证明两条线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等．
四、基础演练
1、如图，已知AB=CD，AD=CB。求证
：∠A=∠C
2、如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD