2.1
三角形
第3课时
三角形内角和与外角
学习目标
1.理解三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
3．了解三角形的外角及其性质
重点难点
三角形内角和定理，三角形外角的性质
一、合作探究
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理
（1）阅读教科书证明过程。
（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
图一
图二
3归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题X
k
B
1
.
c
o
m
练一练：
1、填空：
（1）在△ABC中，∠A
=
60°∠B
=
30°，则∠C
=
；
（2）在△ABC中，∠A
=∠B
=
4∠C，则∠C
=
；
（3）在△ABC中，∠A
=
40°，∠B
=∠C，则∠B
=
；
2、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
知识点三：三角形外角的定义
1、自学教科书理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角
。
4、一个三角形有几个外角？
。
知识点四：三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？
结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角
练一练：
1、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
如右图所示，则∠α=________．
基础演练
1、判断：
（1）
三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（
）
（2）
一个三角形中最多只有一个钝角或直角（
）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（
）
（4）
一个三角形最少有一个角不大于（
）
2.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为
；
3．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
4．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
5．如图1，x=______．
图1
图2
图3
6．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
三、拓展提升
7．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
8．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C2.1
三角形
第2课时
三角形的高、中线和角平分线
学习目标
1．认识三角形的高、中线、角平分线及其性质．
2．知道三角形的高、中线、角平分线会分别交于一点．
3．了解重心的概念
重点难点
对三角形的高、中线、角平分线概念的理解及综合应用
一、合作探究
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
自学教科书：三角形的高，并完成下列各题：
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠
=
°
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于
一
点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的
内部
；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的
；（4）直角三角形的三条高相交三角形的
；
练一练：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（
）．
知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
自学教科书
三角形的中线，并完成下列各题：
作出下列三角形三边上的中线
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD
=
=
，
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于
点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的
；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的
；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的
；
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
练一练：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有
个三角形
BD是三角形
中
边上的中线，BE是三角形
中________上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
自学教科书：
三角形的角平分线，并完成下列各题：
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠
=
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于
点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的
；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的
；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的
；
练一练：如图，已知∠1=∠BAC，∠2
=∠3，则∠BAC的平分线为
，∠ABC的平分线为
.
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
二、拓展提升
1．三角形的角平分线是（
）．
A．直线
B．射线
C．线段
D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2.1
三角形
第1课时
三角形的有关概念及三边关系
学习目标
1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并按边把三角形进行分类．
2．知道三角形的三边关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
重点难点
三角形三边关系的探究和应用
一、合作探究
知识点一：三角形概念及分类
1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：
（1）三角形概念：由
的三条线段
相接所组成的图形叫作三角形。
如图，线段______、______、______是三角形的边；
点A、B、C是三角形的______；
_____、
______、_______
是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
练一练：
1、如图．下列图形中是三角形的___________
2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
（2）如图，等腰三角形ABC中，
AB=AC,腰是_______、_______，
底边是_________，顶角指_______，
底角指_______.
等边三角形DEF是特殊的_______三角形，
DE=____=_____.
三角形按边分类可分为
_____________
知识点二：三角形三边的关系
并判断三条线段能否构成三角形
探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，
并比较下列各式的大小：
AB+BC_____AC
AB
+
AC
_____
BC
AC
+BC
_____
AB
结论：三角形的任意两边之和
第三边
二、基础演练
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；
（3）5，6，10
2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（
）
A、1
B、9
C、3
D、10
4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：
5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（
）
A、7
B、9
C、12
D、9或12
7、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.
8、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.
9、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
