2.4线段的垂直平分线
第1课时
线段的垂直平分线的性质和判定
【学习目标】
1.掌握线段垂直平分线的性质和判定；（重点）
2.运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际性问题.（难点）
【情境导入】
我们知道线段是轴对称图形，请画出线段AB的对称轴直线MN，交AB于点C。
【自主探究】
教材P68---69
1、垂直平分线的定义：
2、由图分析可知：
（1）如果点A、B关于直线MN对称，则直线MN是线段AB的
；
（2）如果直线MN是线段AB的
，则点A、B关于直线MN对称。
3、在直线MN上取点P，连结PA、PB,请问线段PA、PB相等吗？为什么？
垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上任意一点，到
相等。
推理式：
∵
点P在AB的垂直平分线上（已知）
∴
=
（
）
反过来，如果MA=MB，那么点M在线段AB的垂直平分线上吗？
为什么？
由此得出：
垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在
上。
推理式：
∵
=
（已知）
∴点M在AB的垂直平分线上（
）
思考：如果MA=MB、NA=NB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线吗？为什么？
【基础演练】
如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
（第3题）
（第4题）
2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（
）.
A.4
B.2
C.3
D.
3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（
）cm.
A.3.9
B.7.8
C.4
D.4.6
如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：
.
①AB⊥MN,②AD=DB，
③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【拓展提升】
6.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,
交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，
求△ABC的周长。2.4线段的垂直平分线
第2课时
作线段的垂直平分线
【学习目标】
1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；（重点）
2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点）
【情境导入】
思考：如图，要在小河的边上建水泵站，使到A庄与B庄的输水距离相等，作图说明应建在何处？
【自主探究】
阅读教材
1、
点确定一条直线。
2、线段垂直平分线上的点有什么性质？
3、要作出线段的垂直平分线，关键是找到
个到线段两端点的距离
的点。
4、作出线段AB的垂直平分线。
作法
图示
【基础演练】
1、作线段垂直平分线有什么用途？①
确定垂线
②
确定中点
③确定到线段两端点的距离相等的所有点的位置。
2、点与直线有
种位置关系，分别是
和
3、如何过一点作已知直线的垂线？有几种情况？
（1）点在直线上
作法
图示
（2）点在直线外
作法
图示
【综合提升】
※任意画一个三角形，分别作出它三边的垂直平分线，并说出它的特征。
【练习反馈】
1、作△ABC的三条高′。
2、已知三角形ABC和直线MN。作出三角形ABC关于直线MN对称的图形。
3、把线段AB分为四等份。
