1.4 从三个方向看物体的形状讲义 2021-2022学年北师大版数学七年级上册

从三个方向看物体的形状
学习目标
1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；
2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。
3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。
重难点
重点：从不同的方向观察物体。
难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到
课时导入
题
西
林
壁
---苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.
精讲精练
知识点1：从不同方向看简单物体的形状
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.
这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它.
例1、如图，从不同方向看立体图形得到一些平面图形，根据这些平面图形说出立体图形的名称．
答案：(1)长方体，
(2)圆锥．
总结：本题可以通过空间想象将从不同方向看立体图形得到的一些平面图形组合，还原立体图形的形状．
【对应练习】
1、下列立体图形中，从上面看是正方形的是(　B　)
2、
列几何体中，从正面看和从左面看都是长方形的是(　B　)
3、下面四个几何体中，从上面看得到的形状图是圆的几何体共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点2：从不同方向看简单组合体的形状
在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图.例如，图①是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图②所示.
1.我们从三个不同方向观察同一物体时，一般可以看到不同的形状．从正面能够看到物体的长和高，从上面能够看到物体的长和宽,从左面能够看到物体的宽和高．
2.易错警示：画从三个不同方向看一个立体图形所得的形状图时，要注意进行水平观察，且要分清物体的前后位置．
例2
观察图中的几何体，分别画出从正面、左面与上面看到的图形．
解：如图.
小结：本题可运用动手操作法，这也是解决这类问题的有效途径．画图时要注意：画从正面看的图与从上面看的图要“长对正”，即长相等；画从正面看的图与从左面看的图要“高平齐”，即高相等；画从左面看的图与从上面看的图要“宽相等”．
【对应练习】
1、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其从正面看到的形状图是(　B　)
2、桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从左面看得
到的形状图是(　C　)
3、如图，小明、小东、小红和小丽四人坐在桌子周
围，桌子上正中央有一把水壶，请选择
他们分别
看到的是水壶的哪个面：
小明__D__，小东__B__，小红_C___，小丽_A___．
知识点3：根据从不同方向看到的形状图还原物体
画从正面和左面看到的形状图，有两种方法：
方法一:是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，再画从正面和左面看到的形状图；
方法二:是先根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看到的图形的列数，再确定每列正方形的个数．我们通常采用第二种方法．
例3
、如图是从上面看到的由几个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状图．
解：如图.
小结：先根据从上面看到的几何体的形状图来确定从正面和左面看到的列数，再根据小正方形中的数字确定每列小正方形的个数，从而画出图形．
例4、如图，是从正面、左面、上面看到的由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图，那么搭成这个几何体的小立方块的个数是(　　)
A．6　　B．7　　C．8　　D．9
答案：B
小结：根据从正面看到的形状图和从左面看到的形状图在从上面看到的几何体的形状图中标上数字，然后求和即可．
【对应练习】
1、如图，是某几何体从上面看得到的形状图，该几何体可能是(B)
A．圆柱　　B．圆锥　　C．球　　
D．正方体
2、
一个几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则这个几何体是(　　)
A．三棱锥　
B．三棱柱
　
C．圆柱　
D．长方体
课堂总结
从不同的方向看立体图形的技巧：
(1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．
(2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．
(3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．
课后习题
基础巩固
一、单选题(共10道，每道10分)
1.2018年第5届中国（山西）国际茶产业博览会在太原煤炭交易中心展示出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为从上面看到的效果图是(
)
A.B.C.D.
答案：C
2.如图所示的几何体，从正面看得到的平面图形是(
)
A.B.C.D.
答案：C
3.从上面看下图，能看到的结果是图形(
)
A.B.C.D.
答案：D
解题思路：从上面看，可以看到左边是长方形，右边是一个圆，故选D
4.某几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则该几何体是(
)
A.B.C.D.
答案：C
5.如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是(
)
A.B.C.D.
答案：C
解题思路：根据视图是从上面看到的图形判定，从上面可看是一层三个等长等宽的矩形故选C
6.将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，从上面看可以看到的图形是(
)
A.B.C.D.
答案：C
解题思路：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撤向的实线故选C
7.如图是用5个小立方体搭成的几何体，从上面看得到的平面图形是(
)
A.B.C.D.
答案：D
解题思路：从上面看，可以看到行数和列数此几何体有2行3列，第1列1行，第2列2行，第3列1行，因此从该几何体的上面看，可得图形
故选D
8.下图是由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是(
)
A.B.C.D.
答案：A
解题思路：从左面看，可以看到行数和层数，此几何体有2行，第1行最高3层，第2行最高1层故选A
9.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，若从正面看，余下几何体与原几何体的相同，则取走的正方体是(
)
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：A
解题思路：拿走①,从正面看，得到的图形如下图所示：
10.如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，从正面看得到的平面图形是(
)
A.B.C.D.
答案：B
解题思路：从正面看，可以看到列数和层数，因此，从正面看，共有三列，第一列最多有三个，第二列最多有两个，第三列最多有三个，故选B
提升训练
1.如图是由几个完全相同的小立方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体得到的平面图形是(
)
A.B.C.D.
答案：D
解题思路：结合从上面看得到的图形中标的数字可知，几何体有2行，第一行最多有2层，第二行最多有3层，因此从左面看这个几何体得到的平面图开形是故选D
2.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：D
解题思路：从正面看，可以看到列数和层数；从左面看，可以看到行数和层数；从上面看，可以看到行数和列数因此在从上面看到的图形上标数字，表示此位置上小正方体的个
从正面看可以看出该几何体有3列，第1列最多有1层，第2列最多有2层，第3列最多有2层；从左面看可以看出该几何体有3行，第1行最多有1层第2行最多有2层，第3行最多有1层如图所示，所以这些相同的小正方体的总个数为1x3+2x2=7（个）。
故选D
3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有(
)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案：B
解题思路：从正面看，可以看到列数和层数；从左面看，可以看到行数和层数；从上面看，可以看到列数和行数因此在从上面看到的图形上标数字，表示此位置上小正方体的个数
如图所示，因此小正方体一共有2+1+1+1=5(个
故选B
4.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和上面看到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有(
)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案：B
解题思路：从上面看可得该几何体是2行2列，从正面看可得第1列最多2层
第2列最多1层。当小正方体最少时(第1列只有一个为2),如图所示，所以小正方体的个数最少为1+1+1+2=5（个）。
故选B
5.用小正方体积木搭出一个几何体，使得它从正面和上面看到的图形如图所示，它最多需要(
)个小正方体积木．
A.8
B.9
C.10
D.11
答案：B
解题思路：从上面看可得该几何体是3行3列，从正面看可得第1列最多3层，
第2列最多1层，第3列最多1层。当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体积木的个数最多有3+3+1+1+1=9（个）。
故选B
6.如图，该物体是由14个棱长为1
cm的小正方体堆积而成的，则它的表面积为(
)
A.21
cm2
B.33cm
C.42cm2
D.44cm2
答案：C
解题思路：该几何体从三个不同方向看到的图形如下
根据三视图中小正方体的个数，几何体的表面积为(6+6+9)x2x1?=42cm
故选C.
7.5个棱长为a的小正方体组成如图所示的几何体，则该几何体的表面积为(
)
A.17a2
B.20a2
C.22a2
D.23a2
答案：C
解题思路：该几何体的表面积也就是从上、下、左、右、前、后六个方向看到的表面积，
再加上凹进去的部分
该几何体从三个不同方向看到的图形如下，
根据三视图中小正方体的个数和凹进去的部分，
几何体的表面积为[(5+2+3)x2+2]a?=22a?
故选C.