5.1
二次根式
第2课时
二次根式的化简
一、学习目标
1.理解并掌握积的算术平方根的性质：=·（≥0，≥0）.
2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。
难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。
二、自主学习
学一学：自主预习教材P157
、158、159的内容，完成下列各题。
试一试：1.用式子表示积的算术平方根的性质：=__________(≥0，≥0).
2.化简
=___________,
(≥0，≥0)=_________.
三、合作探究
学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。
⑴
；
⑵
；
⑶
（≥0,≥0）.
议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？
【归纳总结】
⑴
将被开方数分解，化成______的形式。
⑵
选出被开方数中的_________________.
⑶
利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).
说一说：最简二次根式应有如下两个特点：（1）被开方数中不含________________的因数或因式;
⑵
被开方数不含__________.
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成_________二次根式。
四、基础演练
1.下列二次根式中最简二次根式是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
化简下列二次根式,其中
⑴
⑵
⑶
3.
化简下列二次根式
⑴
⑵
（3）
4.设，化简二次根式.5.1
二次根式
第1课时
二次根式的概念及性质
一、学习目标
1.
了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.
掌握二次根式有意义的条件。（重点）
3.
掌握二次根式的基本性质：≥0（≥0）、()=(≥0)和
二、自主学习
学一学：自主预习教材P156~P157的内容，完成下面各题。
试一试：1.
每一个正实数有且只有_______个平方根，其中一个平方根是正数,称它为的算术平方根,记作_______,另一个平方根是_________。
2.
0的平方根是_________，记作，=_________。
3.
我们把形如________(≥0)的式子叫做二次根式。
4.
二次根式有意义的条件是__________，是一个_________数。
三、合作探究
选一选：已知各式：①,
②,
③,
④(≥0),
⑤
⑥(≥2),⑦,
⑧(>0);是二次根式的有______________________.
议一议：当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
【归纳总结】
1.形如_________的式子叫做二次根式。“”称为___________，“”下的数叫做______________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。
3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当≥0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使____________为非负数。
填一填：1.=_______,利用这个性质可以求二次根式的平方，如=________;
=_______=____________.
2.=______(≥0),
想一想：当，=_______.
即=_________
四、基础演练
1.下列代数式中是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.当是怎样的实数时，二次根式有意义？
3.计算：
⑴
⑵
⑶
⑷
4.已知=0，求和的值。
【解】
5.当是怎样的实数时，代数式有意义？
【解】
