5.3
二次根式加法和减法
第2课时
二次根式的混合运算
一、学习目标
1.掌握二次根式的混合运算及其应用;（重点）
2.掌握乘法公式在二次根式混合运算中的作用．（难点）
【复习导入】
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
【带问自学】
阅读教材，自主探究，思考：
1.二次根式的混合运算类似于实数的混合运算，其运算顺序是怎样的？
阅读例3、例4，二次根式的乘法运算类似于多项式的乘法运算，那么在例4中分别运用
了什么乘法公式？
3.例5（1）题，除了教材给出的方法外，你还有别的方法吗？
4.例5（2）题中的运算类似于我们之前学过的哪种代数式的运算？
【基础演练】
1.选择：（1）与下列哪个数相乘，结果是有理数？(
)
A.
B.
C.
D.
（2）已知，，则与的关系是(
)
A.
B.
C.
D.
2.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.计算：
（1）
（2）
（4）
4.已知一个直角三角形的两直角边的长分别是、，求这个直角三角形的周长与面积.
5.若三角形的面积是12，一边长是，求该边所对应的高长是多少？
※【拓展提升】
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
6.已知，
.（1）求的值.（2）求
的值.
（3）求的值.
7.先化简，再求值：，其中，.5.3
二次根式加法和减法
第1课时
二次根式的加减运算
一、学习目标
1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算;（重点、难点）
2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤．
【情境引入】
1、计算下列各式：
（1）2x+3x；
（2）2x2-3x2+5x2；
（3）x+2x+3y；
（4）3a2-2a2+a3
2、思考：二次根式的加减法，又该怎么样进行运算呢？对二次根式而言同类项又是什么样的呢？
【带问自学】
阅读教材第167-168页的内容，自主探究，回答问题
1.通过阅读教材“做一做”和“动脑筋”部分，你能归纳总结出二次根式加减法的基本步骤吗？
2.二次根式的加减运算与我们之前学过的什么运算类似？
【基础演练】
1.
下列运算是否正确？若不正确，请说明理由.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.如果最简二次根式与的被开方数相同，那么的值是
.
4.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
5.
一个矩形的周长是，它的一边长为，求它的另一边的长.
