2021~2022学年第一学期高三期初调研试卷
数
生
前
阅读本注意事项及各题答题要求
单项选择题〔第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第
题~第16题)、解答题(第17题~第
卷
钟.答题
结束后
题
2.答题前
务
序列
卡的规定位
请在答题卡上按照顺序在对应的答题区
在其他位置
律无效.作答必须
用0.5毫米黑色墨水的签
青注意字体体工整,笔迹
4.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不
修
洗的圆
择题:本大
8
题
选
巴正确的选项填涂在答题卡相应的位
知M、N为R的子集,若
MOCRN=0
2},则满足题意的M的个数为
答】解:因为M∩C
所以可得MsN,所以M={1}或M={
=②或M
故满足题意的M的个数为4,故答案选D
2.复数z满足(1+i)z
虚数单位),则在复平面内
象限为
A.第一象限
第二象限
C.第三象限
第四象限
解答】解
故在复平面内z表示的点所在的象限为第
象
答案选
随机变量ξ服从正态分布M(
果P(≤1)
≤0)为
解答】解
意得:P
84=0.16,所以P(
6×2)=0.34故答案选A
4.苏
国卫生文明城市”活动
力加强垃圾分类投放
某居民小区设
厨余垃圾”
垃圾
其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天,居
提
着上述分好类的垃圾各一袋,随机每桶投一袋,则恰好有一袋垃圾投对的概率为
解答】解:由题意可得基本事件总数
有一袋垃圾投
的基本
数m=CcdC=3,则恰好有一袋垃圾投对的概率为P=m=3=1,故答案选
两条不同的直线,a,B,y为三个不同的
题正确
解答】解
交,或为异面直线,因此不正确
选项B.若
因此正确
寸于选项C
B
此
答案选
设a、b是正实数
不等式恒
解答】解:对于选项A,因为a、b是正实数,所以
得到
且仅
等号成立,故选项A错误
对于选
为a、b是正实数,所以
2√2,当且仅当
对于选项C,a2
故选项C错误
选项D,a+b>a
则a>a
成立,故选项D
案选
实数λ,使得a=b
若存在实数λ,使得a=b,则a+b=a|-b
【解答】解:设非零向量a,b的夹角是,
①将a+b=a-|b两边平方得,a2+b2+2a·b=1a2+b2-2a|b,
即2a
b,得cosθ=-1,
则a,b是共线向量,即存在实数入,a=Ab,则C正确,A错;
另:当a⊥b时,有ab=0,代入2a·b=-2ab,显然不成立,故B错;
②存在实数入,a=Ab时,
则a+b=1+Ab,a|-|b|=(1x|-1)|bl
故a+b=|a|-|b不一定成立,故D错
知点P为双曲线
b>0)右支上一点
分别为C的左,右焦
线
C的一条渐近线垂直,垂足为H,若
该双曲线的离心率为
答案
余弦定理可得,PF2
化简得3b=4a,所以离心率
案选C
法
题意过点F2可作F2M⊥PF
为M
FI=b
M
点M为PH的
所以PM=2b,PF2
股定理可得,(2a)2+(2b)2=(4b-2a)2,化简可得
故答案选C
都有多个选项
确的,全部选对的
选对但不全的得2分,选错或不答的苏州市2021~2022学年第一学期高三期初调研试卷
数
学
2021.9
注
意
事
项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体体工整，笔迹清楚．
4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知M、N为R的子集，若M∩CRN＝，N＝{1，2}，则满足题意的M的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
2．复数z满足(1＋i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则在复平面内z表示的点所在的象限为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.84，则P(－1＜ξ≤0)为
A．0.34
B．0.68
C．0.15
D．0.07
4．苏州市创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宜传．某居民小区设有“厨余垃圾”、
“可回收垃圾”、
“其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小王提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为
A．
B．
C．
D．
5．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥β
C．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
6．设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为
A．＞
B．ab＋＞9
C．a2＋b2＞4ab－3b2
D．a＞|a－b|－b
7．设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb
D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|
8．已知点P为双曲线C：(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若PF1＝4HF1，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：
月份
2020年6月
2020年7月
2020年8月
2020年9月
2020年10月
月份编号x
1
2
3
4
5
销量y/部
52
95
a
185
227
若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是
A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台
B．a＝155
C．y与x正相关
D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部
10．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是
A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C．若数列对任意的n∈N
，Sn＋1＞Sn恒成立，则Sn＞0
D．若对任意的n∈N
，均有Sn＞0，则Sn＋1＞Sn恒成立
11．已知曲线C：，以下判断正确的是
A．曲线C与y轴交点为(0，±2)
B．曲线C关于y轴对称
C．曲线C上的点的横坐标的取值范围是[－2，2]
D．曲线C上点到原点的距离最小值为
12．在棱长固定的正方体中，点E，F分别满足，＝μ
(λ∈[0，1]，μ∈[0，1])，则
A．当时，三棱锥的体积为定值
B．当时，存在λ使得平面
C．当时，点A，B到平面的距离相等
D．当λ＝μ时，总有
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的标准方程为
▲
．
14．等腰直角△ABC中，点P是斜边BC边上一点，若，则△ABC的面积为
▲
．
15．设f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，满足：＞0，若f(2)＝4，则不等式f(x)－＞0的解集为
▲
．
16．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图(单位：cm)所示，四边形AFED为矩形，AB，CD，FE均与圆O相切，B、C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知，则该零件的截面的周长为
▲
．(结果保留π)
(第16题图)
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－＋2(n∈N
)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设，若，求Tn．
18．(本小题满分12分)
在△ABC中，AB＝6，，点D在BC边上，AD＝4，∠ADB为锐角．
(1)若，求线段DC的长度；
(2)若∠BAD＝2∠DAC，求sinC的值．
19．(本小题满分12分)
某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
(2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y，求Y的分布列及数学期望和方差．
20．(本小题满分12分)
在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD．E、F分别为棱PC和AB的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)若直线PC与AB所成角的正切值为，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．
21．(本小题满分12分)
椭圆C：(a＞b＞0)的上顶点A，右焦点F，其上一点，以AP为直径的圆经过F．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C有且只有一个公共点．
求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1．
22．(本小题满分12分)
已知函数，a∈R．
(1)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值1，其中ln2＜x0＜ln3．
证明：2－＜a＜3－；
(2)若f(x)≤x－恒成立，求实数a的取值范围．
高三期初试卷
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