28.2过三点的圆 课件 冀教版数学九年级上册 (2)(共19张PPT)

(共19张PPT)
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
情景创设
学习目标：
1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点作圆的个数
2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法
3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念
重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆
难点：三角形外接圆的相关概念及其画法
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆?
探
索
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
探
索
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离
（填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的
；EF是AC的
。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到A、B、C的距离
。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
探
索
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：
⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
尝
试
A
B
C
过如下三点能不能做圆?
为什么?
不在同一直线上的三点确定一个圆
讨论交流
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
练
习
经过三角形各个顶点的圆
叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
定
义
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
B
C
O
探
索
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
思
考
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2、图二中，若AB=6，BC=8，则它的外接圆半径是多少？
练
习
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
·圆心
画一画
1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。（
）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（
）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（
）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（
）
练
习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
练
习
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
注
意
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
延伸拓展
通过本课的学习，你又有
什么收获？
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