4.2平行线分线段成比例课件 北师大版九年级数学上册（16张）

(共16张PPT)
4.2
平行线分线段成比例
基本事实
两点确定一条直线
两点之间线段最短
过一点有且只有一条直线与该直线垂直
同位角相等，两直线平行
过一点有且只有一条直线与该直线平行
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
四条线段
a、b、c、d
中，如果
a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
如果
a：b
=c：d
，那么ad
=bc.
如果
ad
=bc，那么
a：b
=c：d
.
如果
a：b
=c：d，那么(a-b)：b
=(c-d)：d;
(a+b)：b
=(c+d)：d.
1.比例线段的概念：
回顾复习
归纳基本事实：“特殊”——“一般”
1、如右图，小方格边长都为1，平行线l1
∥l2∥
l3
分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3
，
计算各线段长，你有什么发现？
2、将l2向下平移到如右图的位置，直线m,n与l2的
交点分别为A2，B2，你在问题1中发现的结论还成
立吗？如果将l2平移到其它位置呢？
观
察
猜想
验证
归纳
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
基本事实
两点确定一条直线
两点之间线段最短
过一点有且只有一条直线与该直线垂直
同位角相等，两直线平行
过一点有且只有一条直线与该直线平行
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
平行线分线段成比例
得出推论：“一般”——“特殊”
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
例
如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB
DF∥AC，
EF∥BC
证明：
应用基本事实和推论
1、请写出所有成比例的对应线段
应用基本事实和推论
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
C
应用基本事实和推论
A
应用基本事实和推论
D
应用基本事实和推论
5、如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝_____.
总结
1、归纳基本事实：“特殊”——“一般”
2、得出推论：“一般”——“特殊”
3、应用基本事实和推论解决问题
习题巩固
1.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4
，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵
DE∥BC，
∴
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
BC=8.求BF和CF的长.
F
A
C
B
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
拓展延伸
再见！