4.4 探索三角形相似的条件课件 北师大版九年级数学上册（17张）

(共17张PPT)
4.4《探索三角形相似的条件（1）》
1、什么叫相似多边形？
各角分别相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？
回顾与思考
A
B
C
D
E
F
在△
ABC和△DEF中
∵
∠A
=
∠D,∠B
=
∠E,∠C
=
∠F.
相似三角形的定义
三角分别相等，三边成比例的两个三角形,
叫做相似三角形.
∴
△
ABC∽
△DEF
A
B
C
D
E
F
归纳新知
对应性
∴
∠A
=
∠D,∠B
=
∠E,∠C
=
∠F.
相似三角形对应角相等，对应边成比例。
∵△
ABC∽
△DEF
A
B
C
D
E
F
根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？
归纳新知
学校为了改善环境，在一片空地上修建一块三角形的草地，图纸如左图。完工后小明想要确定右图的草坪是否和图纸中的三角形相似，你能帮帮他吗？
提出问题：
定义判定：三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形,
叫做相似三角形.
类比猜想
两个
三角形
定义
性
质
判定
方法
全等
相似
三角对应相等，
三边对应相等
对应角相等，
对应边相等
三角对应相等，
三边对应成比例
对应角相等，
对应边成比例
SSS,SAS,
ASA,AAS
猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么
这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
类比猜想
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
类比猜想
请动动手吧！
利用三角板画一个△ABC，使得∠A=45?，∠B=60°。你们所画的三角形相似吗？
（1）∠C=180?-45?-60°=75°
（2）测量所画的两个三角形的三条边，看看三条边是否对应成比例。
通过画图计算，你发现了什么结论？
三角形相似判定一：
两角分别相等的两个三角形相似
通过以上动手操作，我们可以得到
C
B′
B
C′
A
A′
∠A=
∠A′
∠B=
∠B′
△ABC∽△A′B′C′
归纳新知
1、下列各组图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A′
C′
B′
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
D
E
（1）
（4）
（3）
（2）
想一想做一做
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.(
)
（2）顶角相等的两个等腰三角形都相似。(
)
2、判断下列说法是否正确,并说明理由.
想一想做一做
3.
如图，要使△ABC∽△ACD，需要添加条件
.
∠ACD=∠B
或∠ADC=∠ACB
想一想做一做
例题分析
D
A
B
C
E
如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。
（1）∠AED＝∠C，∠ADE＝∠B
（2）∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，∠ADE＝∠B
∴△ADE∽△ABC
（3）∵△ADE∽△ABC
∴
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，使∠AED＝∠B，
AC=6，AD=3，DE=5，求BC的长
∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB
∴△ADE∽△ACB
解：
∴
∴
∴BC=10
练习：如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
求证：AC2＝AB?AD；
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
∴
AC2＝AB?AD；
△ADC
△ACB
通过本节课的学习，你有什么收获？
三角形相似判定一：
两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例