重庆市清华高中校2022届高三上学期9月数学周考（一）（Word版含答案）

清华中学校2022届高三上学期数学周考（一）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如下表提供的和是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为，=（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则函数（
）
A．有最小值
B．有最大值4
C．无最小值
D．有最大值
7．已知的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中的系数为（
）
A．15
B．21
C．30
D．35
8．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知符号函数，下列说法正确的是?
A.
函数是奇函数
B.
对任意的，
C.
对任意的，
D.
的值域为
11．
对任意两个实数a，b，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是
A.
函数是偶函数
B.
方程有两个解
C.
函数有4个单调区间
D.
函数有最大值为0，无最小值
12．已知，则关于x的方程的实根个数可能为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．函数的定义域为____________.
14．已知是一次函数，且有，则的解析式为______．
15．已知函数，若，则=_______．
16．已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题
17．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．
(1)求连续取两次都是白球的概率；
(2)若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求连续取两次的分数之和为2的概率．
18．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值；
19．哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：
4
6
8
10
2
3
5
6
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
（参考公式：，）
20．国务院办公厅印发了《关于防止耕地“非粮化”稳定粮食生产的意见》，意见指出要切实稳定粮食生产，牢牢守住国家粮食安全的生命线.为了切实落实好稻谷?小麦?玉米三大谷物种植情况，某乡镇抽样调查了村庄部分耕地(包含永久农田和一般耕地)的使用情况，其中永久农田100亩，三大谷物的种植面积为90亩，棉?油?蔬菜等的种植面积为10亩；一般耕地50亩，三大谷物的种植面积为30亩，棉?油?蔬菜等的种植面积为20亩.
（1）以频率代替概率，求村庄每亩耕地(包括永久农田和一般耕地)种植三大谷物的概率；
（2）上级有关部门要恪促落实整个乡镇三大谷物的种植情况，现从本乡镇抽测5个村庄，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为村庄每亩耕地(永久农田和一般耕地)种植三大谷物的概率.若抽测的村庄三大谷物的种植情况符合要求，则为本乡镇记1分，若不符合要求，记-1分.表示本乡镇的总积分，求的分布列及数学期望；
（3）目前在农村的劳动力大部分是中老年人，调查中发现，80位中老年劳动力中有65人种植三大谷物，其余种植棉?油?蔬菜等农作物；20位青壮年劳动力中有15人种植需要技术和体力，短期收益大的棉?油?蔬菜等农作物，其余种植三大谷物.请完成下表，并判断是否有的把握认为种植作物的种类与劳动力的年龄层次有关？
劳动力年龄层次
种植情况
合计
种植三大谷物
种植棉，油，蔬菜等
中老年劳动力
青壮年劳动力
合计
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
21．已知函数为定义在R上的奇函数．
（1）求的解析式并判断函数的单调性；
（2）若关于x的不等式在R上恒成立，求t的取值范围．
22．已知函数，是的导函数.
（1）证明：当时，在上有唯一零点；
（2）若存在，且时，，证明：.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
高2022届高三数学周考一参考答案
一、单选题：DDBB
DCBD
二、多选题：
9.ACD
10.AC
11.ABCD
12.ABC
三、填空题：
13.；
14.或；
15.2;
16.
四、解答题：
17．(1)记袋中的2个白球分别为白1，白2，则连续取两次的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16种．记事件A为“连续取两次都是白球”，事件A包含的事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，所以P(A)＝＝．
(2)记事件B为“连续取两次的分数之和为2”．因为取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，所以连续取两次的分数之和为2的基本事件有(红，黑)，(黑，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共6种，所以P(B)＝＝．
18．（1）由题，
故，又，
故曲线在点处的切线方程为；
（2）由可得
如下表所示，得
0
单调递减
极小值
单调递增
故的极小值为，无极大值
19．（1）由表中数据可得，
，
，
所以，
所以，
所以关于的线性回归方程为，
（2）当时，，
所以记忆力为9的学生的判断力约为5.4
20．（1）设事件为“耕地(包括永久农田和一般耕地)种植三大谷物”，
则.
所以村庄每亩耕地种植三大谷物的概率为
（2）由（1）知，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为
由题意知的所有可能取值为
则，
则该乡镇的总积分的分布列为
-5
-3
-1
1
3
5
（3）
劳动力年龄层次
种植情况
合
计
种植三大谷物
种植棉?油?蔬菜等
中老年劳动力
65
15
80
青壮年劳动力
5
15
20
合计
70
30
100
的观测值
因为
所以有的把握认为种植作物的种类与劳动力的年龄层次有关.
21．（1）函数为定义在R上的奇函数，可得，
即，解得，
所以，，
即有为R上的奇函数，
故，；
由，在R上递增，
可得在R上为增函数；
（2）在R上恒成立，
即为在R上恒成立．
所以在R上恒成立，
则，
由，
因为，所以，
当且仅当时，等号成立
则，
所以，即，
可得t的取值范围是．
22．（1）证明：当时，，.
当时，为增函数，且，，
∴在上有唯一零点；
当时，，
∴在上没有零点.
综上知，在上有唯一零点.
（2）证明：不妨设，由得，
∴.
设，则，故在为增函数，
∴，从而，
∴，
∴，
下面证明：.
令，则，即证明，只要证明.（
）
设，则，∴在单调递减.
当时，，从而（
）得证，即.
∴，即.