2021~2022学年度
武汉市部分学校高三起点质量检测
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数的共轭复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若，则（
）
A．
B．
C．-3
D．3
3．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（
）
A．
B．
C．2
D．4
4．某圆柱体的底面直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体表面积与球体表面积的比值为（
）
A．2
B．
C．
D．
5．在一次试验中，随机事件，满足，则（
）
A．事件，一定互斥
B．事件，一定不互斥
C．事件，一定互相独立
D．事件，一定不互相独立
6要得到函数的图象，可以将函数的图象（
）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
7．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：
则下列可以实现该功能的一种函数图象是（
）
A．
B．
C．
D．
8．设双曲线的左右焦点为，，左顶点为，点是双曲线在第一象限中内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列关于空集的说法中，正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
10．某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍调整前后的各产业利润与总利润的占比如下图所示：
则下列结论中正确的有（
）
A．调整后房地产业的利润有所下降
B．调整后医疗器械的利润增长量最大
C．调整后生物制药的利润增长率最高
D．调整后金融产业的利润占比最低
11．数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推．记的前项和为，则（
）
A．
B．存在正整数，使得
C．
D．数列是递减数列
12．已知函数．则（
）
A．当时，是上的减函数
B．当时，的最大值为
C．可能有两个极值点
D．若存在实数，，使得为奇函数，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛物线上两点，与坐标原点构成等边三角形，则该三角形的边长为______．
14．展开式中项的系数为______．
15．平行四边形中，，点满足．则______．
16．空间四面体中，，．，直线与所成的角为45°，则该四面体的体积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
设数列的前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的表达式．
18．（12分）
在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，．
（1）设为中点，证明：平面；
（2）求二面角大小的正弦值．
19．（12分）
在平面凸四边形中，，，，，．
（1）求．
（2）求长．
20．（12分）
在某班学生举办的庆祝建党一百周年活动中，指定4名同学依次在分别写有“建”，“党”，“百”，“年”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果．
（1）求最后的结果中同时有“建”“党”两字的概率；
（2）用表示结果中这四个字各出现次数中的最大值，求．
21．（12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）
已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，且点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，求实数，使得，恒成立．21~2022学年度武汉市部分学校高三起点质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
选择题
题号
答案
B
两式相减得
(n+1)
满足上
分
bn=4(
4n=4
数列
为等差数
分
1)延长CB
A的延长线于点C
为GC中点
为FC
分
为坐标原点
的方向为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的
角坐标
法
(x,y1,z1),BC=(-1,1,0),CF=(1,-2,1)
设平面EFC的法
CE=(0,-2,1)
大小的正弦值
∠ABC
A
不符合题
cos∠DBA
C=cos(∠ABC
在三角形BCD
C+BD2-2BC·B
DBC
8+25
(1)设“结果中有‘建
为
分
的取
3)
分
6
256
68
f(x)=2(x-2)
),f(1)
曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为:y=f(1)(x
(1)
令h(x)=2(
1(x)=2(Inx
Xtx
令t(x)=h(x),t'(x)=2(
h'(x)在(0,+∞)上单调递增
0
(x)<0
)单调递减;x
(x)>0,h(x)单调递增
)=0,此时f(x)≥h(x
满足条
解
1)由题意
得b
椭圆半焦
解得a2=8
椭圆的标准方程为
,Q(xa,yo),直线MN方程
方法
BM方程
(y1-2)x
得
得
6
P(
4
6
)-(4
2
6
代入上式
k
分
方
联立得:(2k1+1)x2-4
3)k
设直线PQ方程为y=k2x+t,与x2+(y-1)2=1联立得:(k2
2k,、2k(t-2)t
k2(t-2t-1)+(k2+1)(
k
4
分
