湖北省孝感市第一重点高中2021-2022学年高一上学期入学摸底考试数学试题 Word版含答案

孝感市第一重点高中2021高一年级入学摸底考试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．设，则“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知，，，为实数，且，则下列不等式不一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合，，则为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．要制作一个容积为4，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（
）
A．80元
B．120元
C．160元
D．240元
8．下列命题中是真命题的是（
）
A．已知，，则“”是“”的充分不必要条件
B．有四个实数根
C．若，则或
D．函数的最小值是3
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知集合，则下列表示方法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合，，若，则实数的可能取值为（
）
A．0
B．3
C．
D．
11．下列选项中正确的是（
）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
12．下列说法中正确的为（
）
A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为
B．若一元二次不等式的解集为，则的取值范围为
C．设集合，，则“”是“”的充分不必要条件
D．若正实数，，满足，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题：，使，则是_________．
14．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，所建仓库应距离车站__________km．
15．已知，，则的取值范围是____________．
16．设，是非空集合，定义．已知集合，，则____________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
设集合，．
（1）若，求，；
（2）设，若集合的子集有8个，求实数的取值集合．
18．（12分）
命题：实数满足（其中），命题：实数满足
（1）若，，都为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（12分）
设，，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
20．（12分）
已知不等式的解集为．
（1）求，的值，并求不等式的解集；
（2）解关于的不等式（，且）．
21．解关于的不等式：．
22．（12分）
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限速为（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油升，司机的工资是每小时20元．
（1）求这次行车总费用（单位：元）关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用．
参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．A
7．C
8．D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．AC
10．ACD
11．ABC
12．BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．，
14．5
15．
16．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
解：
（1），
（2）∵的子集有8个，故中有3个元素．
由，，知，3，4，取值集合．
18．（12分）
解：
（1）：，：．
（2），，则，即．
19．（12分）
解：
（1）当且仅当时等号成立．
∴当时有最大值．
（2）
（取等号）
20．（12分）
解：
（1）为一根，则，代入方程知．
（2）．
当时，解集为．
当时，有即，两根为，1．
解集为
21．解：
．
①，即时，不等式解集为．
②，即时
当时，解集为
当时，解集为
③时，即或时，两根为，
∴不等式解集为
综上所述，当或时，原不等式的解为；
当时，则不等式的解为
当时，则不等式的解为；
当时，原不等式无解．
22．（12分）
（1）
（2）
当且仅当，即时，等号成立．