广西壮族自治区陆川县高中2022届高三上学期理科数学周测一试题（2021.9.4) （Word版含答案）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
陆川高中高三理科数学周测一（2021、9、4)
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则=（
）
A、
B、
C、
D、
2．如果命题“”是真命题，则（
）
A．命题p、q均为假命题
B．命题p、q均为真命题
C．命题p、q中至少有一个是真命题
D．命题p、q中至多有一个是真命题
3．“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4．下列求导运算正确的是（
）
A．
B．=
C．=
D．
5．
6．由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（
）
A、
B、
C、
D、
7．函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
8．上的偶函数满足，当时，
，则的零点个数为（
）
A．4
B．8
C．5
D．10
9．已知函数恰有个零点，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10．设是定义在上的奇函数，当时，
，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数是定义在的可导函数，
为其导函数，当且
时，
，若曲线在处的切线的斜率为，则
（
）
A．
B．0
C．
D．1
12．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①；②；
③；④．
其中是“垂直对点集”的序号是（
）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
二、填空题
13．已知命题：“对∈R，m∈R，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是_________。
14．函数有三个不同的零点，实数的范围
．
15．记函数的最大值为，最小值为，则__________.
16．已知函数若方程有两个不相等的实根，，则的最大值为__________.
三、解答题
17．已知，设P：函数在R上递增，Q：复数Z=(-4)
+
i所对应的点在第二象限。如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围。
18．(1)已知函数，求的定义域；
(2)解不等式
19..已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
为参数）
（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线
与
轴的交点是
，直线
与曲线
交于
，
两点，求
的值．
20．已知函数
，
（I）当2时，求曲线在点处的切线方程；
（II）设函数，讨论的单调性
21.已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若函数
的最小值为
,且
,
求
的最小值.
22．已知函数.
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）若函数的最小值为，求的取值范围.
试卷第2页，总3页
试卷第1页，总1页
高三理科数学周测一参考答案
1．D
，而结合圆的性质可知，满足方程的数y的取值结合，则故答案为D.
2．D试题分析：由题意可知：“￢（p∧q）”是真命题，∴p∧q是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，即命题p，q中至多有一个是真命题，故选D.
3．B试题分析：由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立，所以两者间是必要而不充分条件
4．C
，
，
，
．选择C选项．
5．B【解析】,,,所以.
6．D试题分析：由题意得，两个幂函数的图象的交点分别为，所以，故选D.
7．D分析：先将f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1看成是由函数f（x）=-x2+（2a-1）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．
解答：解：f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1是由函数f（x）=-x2+（2a-1）x+1变化得到，第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=-x2+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．所以＞0，即a＞．故选D
8．C【解】∵，∴，故函数的周期T=2。
∵0≤x≤1时，且是R上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时，
，
令，画出函数的图象，如下图所示：
由图象得和的交点有5个，∴函数的零点个数为5个。选C．
9．C当时，的零点为，则必有一个零点，为一次函数，单调递增，故需，即.故选C.
10．C【解析】∵是定义在上的奇函数，
∴。选C。
11．C【解析】曲线在处的切线的斜率为，所以
，当且时，
，可得时，
时，
，令
，可得时，
时，
，可得函数在处取得极值，
，
，故选C.
12．D试题分析：依题意可知，所谓“垂直对点集”即函数图象上存在两点A，B使.
对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，
在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足“垂直对点集”的定义；
对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．排除A，C选项；
对于④，在曲线上两点构成的直角始终存在，例如取A（0，-1），B（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以正确．故选D．
13．因为是假命题，所以是真命题，则在函数的值域内。
，所以
14．(－2,2)解：由函数有三个不同的零点，由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．
因为函数有三个不同的零点，所以
a+2＞0a-2＜0
，解之，得-2＜a＜2．
15．【解析】
，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且：
，据此可得：
，则.
16．解释：的图像如图所示：设<,则,
方程有两个不相等的实根,故m>1,则
当单增，单减，故，即的最大值为故答案为
17．【解析】若P为真，则，若P为假，则
…………2分
因为复数Z=(-4)
+
i所对应的点在第二象限，所以(-4)＜0
且
＞0
若Q为真若Q为假，则，又命题P且Q为假，P或Q为真，
那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假。当P真Q假时，，
当P假Q真时，
综上得
18．（1）；（2）.
解：(1)由，函数在上单调递增，即定义域为
(2)
函数在上单调递减，的解集为
19.【答案】
（1）曲线
的极坐标方程是
，
即为
，
由
，
，
，
可得
，即
；
（2）直线
的参数方程是
为参数）
令
，可得
，
，即
，
将直线
的参数方程代入曲线
，可得：
，即为
，
解得
，
，由参数
的几何意义可得，
．
20．（1）有题意得，所以，
又因为，其切线方程为，即，
（2），则，
令，得，①当时，恒成立，所以在上递增；
②当时，令，得或，即在上递增，在递减，
③当时，在上递增，在递减，
21．【答案】
（1）由
知
,于是
,
解得
,故不等式
的解集为
.
（2）由条件得
,
当且仅当
时等号成立,
,即
,
又
,
所以
的最小值为
,此时
.
22．试题解析：（1），
令，
，故在上单调递增
则因此当或时，
只有一个零点；
当或时，
有两个零点.
（2）当时，
，则函数在处取得最小值
当时，则函数在上单调递增，则必存在正数，使得.
若，则，函数在与上单调递增，在上单调递减，
又，故不符合题意.若，则，
，函数在上单调递增，又，故不符合题意.若，则，设正数
则，
与函数的最小值为矛盾.综上所述，
，即.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页