北师大版九年级上期数学第一章第3节正方形的性质与判定(word版含答案）

北师大版九年级上期数学
第一章第3节正方形的性质与判定(含答案）
一、选择题
在菱形ABCD中,若要添加一个条件后,使它是正方形,则添加的条件可以是（?
?
）
A.
B.
C.
D.
AC平分
如图,将矩形纸片折叠,使A点落在BC上的F处,折痕为BE.连接EF后展开,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是（?
?
）
A.
邻边相等的矩形是正方形
B.
对角线相等的菱形是正方形
C.
两个全等的直角三角形构成正方形
D.
轴对称图形是正方形
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与AEB相等的角的数量是（?
?
）???????
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC=MD=AD，则∠AMB的度数为（　　）
A.
B.
C.
D.
如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（　　）
B.
C.
D.
在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB=20°，旋转角的度数是（　　）
A.
B.
C.
D.
下列判断正确的是（　　）
A.
有一组邻边相等的平行四边形是正方形
B.
对角线相等的菱形是正方形
C.
两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.
有一个角是直角的平行四边形是正方形
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（?
?）cm2．
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，2）、（-1，0）、（-3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（　　）
B.
C.
D.
如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+，其中正确的序号是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外，△DCE为等边三角形，连接BE交DC于点G．写出图中一个度数为75°的角：______．
如图，四边形ABCD是正方形，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于______．
如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC，则∠DAE=
______
.
如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=
______
°．
如图，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC上.将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF=4，EG=6，则DG的长为______
.
如图,正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上,且BE=CD,则BEC的度数为??????.
如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，P、Q分别是AF、AB的中点，连接若，，则______．
如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE=4，CF=7，则EF=______．
如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是______．
如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且DF=1，BE=3，连接EF，O为线段EF的中点，将四边形BCFE沿边EF翻折，使C点落在M处，使B点落在N处，连接OM，则OM的长度为______．
三、解答题
已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．
求证：（1）BG=DE；（2）BG⊥DE．
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE=OF.写出AE与BF的关系，并说明理由.
四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
在正方形ABCD中，∠EDF=45°，求证：EF=AE+CF．
如图,已知正方形ABCD,点E是AB上的一点,连接CE,以CE为一边,在CE的上方作正方形CEFG,连接DG.求证:
(1)CBECDG.
(2)AB=AE+DG.
如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，H是AF的中点.
（1）求证：CH=AF；
（2）若BC=1，CE=3，求CH的长.
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.B
9.B
10.D
11.∠ABG
12.55°
13.22.5°
14.75
15.12
16.???????
17.
18.3
19.8-3
20.
21.证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，
∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，
即：∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，
（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠GBC=∠EDC，
∵∠GBC+∠BOC=90°，∠BOC=∠DOG，
∴∠DOG+∠EDC=90°，
∴BG⊥DE．
22.解：AE=BF，且AE⊥BF，理由如下：
延长AE交BF于G，如图：
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，AC⊥BD，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴AE=BF，∠OAE=∠OBF，
∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠BEG，
∴∠OBF+∠BEG=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF．
23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE==10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心
A点，按顺时针方向旋转90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=AE2=×100=50．
24.证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠A=∠ADC=90°，
把Rt△DAE绕点D逆时针旋转90°得到Rt△DCG，如图，
∴AE=CG，DE=DG，∠EDG=90°，∠DCG=∠A=90°，
而∠DCF=90°，
∴点G在BC的延长线上，
∴FG=FC+CG，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDG=∠EDG-∠EDF=45°，
在△DFE和△DFG中，
，
∴△DFE≌△DFG（SAS），
∴EF=FG，
∴EF=FC+CG=FC+AE．
25.证明:(1)四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形,
CB=CD,
CE=CG,BCD=ECG=.
BCE=DCG.
CBECDG
(SAS).
(2)由(1)知,CBECDG,
BE=DG.
AB=AE+EB,?
???????AB=AE+DG.
26.（1）证明：如图，延长AD交EF于M，连接AC，CF，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H为AF的中点，
∴；
（2）解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，
则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF-AB=3-1=2，∠AMF=90°，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：
=，
∴．
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