2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册 1.2库仑定律 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
1.2库仑定律
课时练（解析版）
1．如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环。一带正电的小球固定在大圆环的最高点，另一质量为m带负电小环套在大圆环上，在库仑力的作用下恰好静止于大圆环上某处，此时小球与小环连线与竖直方向的夹角30°，重力加速度为g，则小球与小环的库仑力为（　　）
A．mg
B．
C．
D．2mg
2．关于点电荷的说法，正确的是（　　）
A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷
B．体积很大的电荷，一定不能作为点电荷
C．点电荷一定是带电量很小的电荷
D．两个带电的金属小球，在某些情况下可将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
3．真空中有两个尺寸相同的可以看成点电荷的带电金属小球A、B，两小球相距固定，A小球所带电荷量为－2Q，B所带电荷量为+4Q，两小球间的静电力大小是F，现在让A、B两球接触后，使其距离变为原来的一半。此时，A、B两球之间的库仑力的大小是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据，当两点电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大
C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的库仑力大于Q2对Q1的库仑力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
5．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为
+
Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是（　　）
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较小
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较小
6．A、B两小球分别带9Q和-3Q的电荷、固定在光滑的水平面上，如图所示。现有一电荷量为Q的带电小球C，要使小球C处于静止状态，下面关于小球C所放位置和电性说法正确的：（　　）
A．小球A的左侧，小球带可以负电，也可以带正电
B．小球B的右侧，小球带可以负电，也可以带正电
C．小球A和B之间，靠小球B近，小球一定带正电
D．小球A和B之间，靠小球B近，小球带可以负电，也可以带正电
7．如图所示，两个完全相同的带电小球，所带电荷量均为，质量为，球用绝缘轻绳悬挂，球靠近的过程中，绝缘轻绳与竖直方向夹角不断增大。最终稳定在某一位置，此时两小球球心连线水平且，则此时两球之间的间距为（　　）（已知）
A．
B．
C．
D．
8．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为
A．
B．
C．
D．
9．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=10cm，bc=6cm，ac=8cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　）
A．a、b的电性相同，k=
B．a、b的电性相同，k=
C．a、b的电性相反，k=
D．a、b的电性相反，k=
10．质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
11．带同种电荷的金属小球A、B用跨过光滑定滑轮（大小不计）的绝缘细绳连接，平衡时如图所示，绳长大于绳长。现有另一不带电的金属小球C（图中未画出）与A球接触后拿开，A、B再次平衡时，下列说法正确的是（　　）
A．绳对A球的拉力大于绳对B球的拉力
B．A球的质量大于B球的质量
C．绳长与开始时相同
D．绳对A球的拉力增大
12．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直于AB方向的速度，B球将（　　）
A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
D．若A、B同种电荷，B球的动能一定会减小
13．如图所示，A、B、C三个带电小球质量均为m，A、B分别穿在同一竖直线上的两根绝缘细杆上，上方细杆粗糙，下方细杆光滑。已知A、B带电荷量大小均为q，且A带正电，当系统处于静止状态时，AB和AC间距相等，A、C间绝缘细线与竖直细杆成60°角，细线伸直且恰无拉力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　）
A．C小球带电量大小为
B．A、C间的绝缘细线长为
C．A小球受到细杆的摩擦力大小为2mg
D．若保持B小球位置不变，缓慢增加B的带电量，使A、C两球处于同一水平线，则此时A、C间的绝缘细线拉力大小为0
14．真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是，若引入另一个点电荷，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的点电荷所受电场力为零，则引入的点电荷（　　）
A．带正电
B．带负电
C．所带电荷量为
D．所带电荷量为
15．如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．a、b小球带同种电荷，与c球电荷电性相反
B．a、b小球电量之比为
C．a、b小球质量相等
D．a小球质量小于b小球质量
16．真空中有两个点电荷，二者的距离保持一定，若把它们各自的电荷都增加为原来的3倍，则两电荷的库仑力增大到原来的_____________倍。
17．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，若q1带正电，则q2一定带_____电，q3一定带_____电，三个电荷的电荷量大小之比q1：q2：q3为________。
18．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：两点电荷间的库仑力大小；
19．用两根长度均为的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为，如图所示。已知静电力常量为，取重力加速度。，。求：
（1）小球受绝缘细线拉力的大小；
（2）小球所带的电荷量的大小。
参考答案
1．C
【详解】
小圆环处于静止状态，设小圆环所受安培力为F，对小圆环受力分析如图所示
根据平衡条件可得
联立可得
故选C。
2．D
【详解】
A．体积很小的带电体，如果相对于研究的问题，体积不能忽略不计，将其简化为点产生的误差较大，那么就不能简化为点电荷，故A错误；
B．体积较大的带电体，如果相对于研究的问题，体积可以忽略不计，将其简化为点产生的误差较小，那么可以简化为点电荷，故B错误；
C．点电荷是将物体简化为点，带电物体能否简化为点关键是看物体的大小对于研究的问题能否忽略不计，而不是看电荷量的大小，故C错误；
D．当电荷在球上均匀分布时，可以将其看成是电荷全部集中于球心的点电荷，否则会产生较大的误差，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
根据库仑定律，则有两球间的库仑力为
将它们接触后再分开，然后放在距离为原来的一半，则电荷量中和，再进行平分，因此电量均为+Q，则库仑力为
故选A。
4．D
【详解】
A．库仑定律适用于点电荷，体积很小的球体并不一定能看做点电荷，故A错误。
B．当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误。
C．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对
Q2的电场力大小上总等于Q2对Q1电场力。故C错误。
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律，选项D正确。
故选D。
5．B
【详解】
存在球时，对A、B受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，可得A球带负电，B球带正电，根据库伦定律，A球离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．B
【详解】
要使C球受力平衡，根据
可知，C球应距A球远，距B球近；但在A、B中间位置两球形成的电场方向相同，故无论C球带正电还是负电都无法平衡；所以C球应在小球B的右侧，设A、B相距r，C球距B球为L，则只要满足
便可平衡，C小球可以带负电，也可以带正电。故B正确ACD错误。
故选B。
7．A
【详解】
对小球A由平衡可知
解得
r=0.1m=10cm
故选A。
8．C
【解析】
试题分析：对其中小球受力分析，由共点力的平衡条件可得出小球所受重力的大小和小球受到的库仑力，由库仑力公式可得出小球所带电荷量．
对小球进行受力分析，小球受重力和A，B，C处正点电荷施加的库仑力．将A，B，C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向．设是A，B，C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：在竖直方向，，根据几何关系得，解得，A正确．
9．D
【详解】
根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a，b的电性相反，对小球c受力分析，如下图所示：
因ab=10cm，bc=6cm，ac=8cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有
而根据库仑定律
，
综上所得
故选D。
10．C
【详解】
A．B球在水平面做匀速圆周运动，所以其合力指向圆心O。A错误；
B．对B球，受力分析得
解得
B错误；
C．对B球，根据牛顿第二定律得
解得
C正确；
D．天花板对A球的作用力大小为
D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．A、B受力如图
绳对A球的拉力与绳对B球的拉力等大，故A错误；
B．对A有
对B有
且
联立可得
故B错误；
CD．不带电的金属小球C与A球接触后，A的带电量减小，所以FA与FB减小，AB之间的距离变小，则AP减小，OP增大，则
则可得
由此可知不变，两球重力不变，所以OA、OB的长度不变，绳对A球的拉力减小，故C正确，D错误。
故选C。
12．BC
【详解】
A．若A、B为异性电荷，A、B间存在引力，只有当A对B的引力恰好等于B球所需要的向心力时，B球才做圆周运动，否则不做圆周运动，故A错误；
B．若A、B为异种电荷，AB之间的库仑力为吸引力，当AB之间的库仑力大于需要的向心力的时候，B球做向心运动，速度和加速度都要变大，当AB之间的库仑力小于需要的向心力的时候，B球做离心运动，速度和加速度都要减小，故B正确；
CD．若A、B为同种电荷，AB之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以B球一定做曲线运动，由于AB之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以B球的加速度在减小，而库仑力做正功，故动能不断变大，故C正确，D错误。
故选BC。
13．BD
【详解】
AB．由几何关系易知△ABC为等边三角形，细线长设为L，平衡时，细线对C球无拉力，则A必然对C球存在吸引力，B球C球存在斥力，对C球受力分析，如图所示：
对B球受力分析如图所示：
在竖直方向上有
解得C小球带电荷量大小为
qC=q
A、C间的绝缘细线长为
选项A错误、B正确；
C．对ABC整体分析竖直方向上
Ff=3mg
选项C错误；
D．当A、C处于同一水平线上时，在竖直方向上必有
则水平方向上
解得
T=0
选项D正确。
故选BD。
14．BC
【详解】
AB．根据题意作图，如图所示。三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，因此，要使三角形顶点处的点电荷所受电场力为零，则引入的电荷必须是负的点电荷，A项错误，B项正确。
CD．根据平行四边形定则可得
由平衡条件得
又有几何关系
解得
C项正确，D项错误。
故选BC。
15．ABC
【详解】
A．对c受力分析可知，c受到竖直向下的重力、圆环对c的竖直向上的支持力以及a与b对c的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力或都是排斥力时c才能平衡，所以a与b的电性必定是相同的；a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力，对a受力分析可知，a受到竖直向下的重力，和圆环沿半径向外的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向左的分力，b对a的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向的分力必须向右，所以c对a的作用力必须是吸引力，所以c与a的电性一定相反。所以a、b小球带同种电荷，与c球所带的电性相反。所以选项A正确；
B．设圆环的半径为R，a、b、c三个小球的带电量分别为、、，由几何关系可得
，
a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则
所以
所以选项B正确；
CD．把a、b两小球看作一个整体，a、b两小球在圆环上滑动时可看作a、b连线为一个杠杆，c球所在位置为支点，两球绕c旋转，所以a、b整体处于杠杆平衡，受力分析发现，只有a、b自身的重力是让a、b杠杆旋转的力，画出两力的力臂并由几何知识可得
所以杠杆平衡方程为
所以有
即C项正确，D项错误。
故选ABC。
16．9
【详解】
[1]由库仑力的公式
当距离保持不变，把它们各自的电量都增加为原来的3倍时
则两电荷的库仑力增大到原来的9倍。
17．负
正
9：4：36
【详解】
[1][2]若每个电荷所受库仑力的合力均为零，三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，若q1带正电，则q2带负电，q3应带正电
[3]由于三个电荷均处于平衡状态，设q1与q2距离为r，q2与q3的距离为2r，对q1有
对q2有
联立解得
18．F=9.0×10-3N
【详解】
根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
代入数据得
F=9.0×10-3N
19．（1）；（2）
【详解】
（1）小球处于平衡状态，其所受重力竖直向下，静电力沿水平方向，绝缘细线的拉力沿着细线斜向上，所以有
即
（2）设两小球之间的静电斥力为，则有
即
由几何关系可得两小球之间的距离为
根据库仑定律
可得