湘教版数学九年级上册3.1.2 成比例线段学案

3.1.2
成比例线段
【学习目标】
1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”.
2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.
【预习导学】
预习教材P64—P66的内容，完成下列问题.
1.比例的基本性质：
；
2.
比例基本性质的相关结论.
【探究展示】
1.比例线段
如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC
和△A’B’C’
，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’
的长度，并计算AB与A’B’，BC与B’C’，AC
与A’C’
的长度的比值.
（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）
方法总结：通过操作，计算比较，得出：
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A’B’
的长度分别为m，n
，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A’B’
的比，记作
如果
的比值为k，那么上述式子也可写成
(2)在上图中，对于△ABC
和△A’B’C’
有
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.
例如，已知四条线段a，b，c，d
，若，则a，b，c，d是
，线段d叫做a.b.c
.
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的
..
类似地，如果
,那么称线段AB，BC，AC
与线段
对应成比例.
例3
已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8
cm，
2
cm，
1.2
cm，
3
cm
，
问a，b，c，d是比例线段吗？
（方法与过程：学生自主
学习，然后分组展示.质疑.点评）
对应练习：
1.
已知四个数a,b,c,d成比例.
（1）若a
=
0.8
cm，b
=
1
cm，c=
1
cm，求d；
（2）若a
=
12
cm，c
=
3cm，d=15
cm，求b；
（3）若a
=
5
cm，b
=
4
cm，d=8
cm，求c．
例4
等比性质：证明
如果（），那么＝．
2.
黄金分割比
问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？
即使得成立吗？
小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C
，点C叫作线段AB的
，较长线段AC与
原线段AB的比叫作黄金分割比..
（方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是.它约等于0.618，教师引导学习）
阅读课本66页
，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.
温馨提示：记住黄金分割比，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段AC=AB,
较短线段BC=AB.
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2.
在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
【当堂检测】
1.若m是2.3.8的第四比例项，则m＝
；
2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝
；
若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝
；
3.
把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为
（
）
A.
cm
B.
cm
C.cm
D.
cm
4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是
22～23°C，你能解释吗？
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？