湘教版数学九年级上册3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似学案

3.4
相似三角形的判定与性质
3.4.1
相似三角形的判定
第1课时
利用平行判定三角形相似
【学习目标】
?1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
2.会用上述方法判定两个三角形相似.
【预习导学】
预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.
1.怎样的图形是相似的？
2.三角形相似的概念与性质？
3.三角形全等与相似的关系.
【探究展示】
在八年级上册，
我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.
?(一)
相似三角形的判定定理之引理的学习
动脑筋：
如图，在△ABC中，D
为AB上任意一点.
过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE
与△ABC
的边长，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE
与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）
小结：由此得到以下结论：
于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与
相似.
展示1
如图，在△ABC
中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE
∽△ABC.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答.展示，教师巡视观察，指正.）
展示2
如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F
，使DE=EF.
求证：△CFE∽△ABC.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2.
在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
【当堂检测】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°．正方形EFCD
的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC
上.
已知AC=
7.5，BC=
5，求正方形的边长．
2.如图，已知点O在四边形ABCD
的对角线AC上，
OE∥BC，OF∥CD.
试判断四边形AEOF与四边形
ABCD是否相似，并说明理由.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？