湘教版数学九年级上册3.4.2 第1课时相似三角形对应高、中线、角平分线的性质学案

3.4.2
相似三角形的性质
第1课时
相似三角形对应高、中线、角平分线的性质
【学习目标】
?1.使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.
【预习导学】
预习教材P85—P86的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是：
.
2.三角形相似的判定定理1是：
.
3.三角形相似的判定定理2是：
.
4.三角形相似的判定定理3是：
.
5.三角形相似的相似比：
.
【探究展示】
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：
（1）
，
（2）
.
以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.
（一)
相似三角形的性质1的学习
动脑筋
如图，已知△ABC∽△，
AH.分别为对应边BC，上的高，
那么
吗？
教师指引：要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证三角形相似，再用相似的定义说明.
由此得出：相似三角形对应高的比
.
展示1
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
DE⊥AC
，垂足为点E.
已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.
（二)
相似三角形的性质2的学习
展示2
如图，已知△ABC∽△
，
AT.
分别为
对应角∠BAC，∠
的角平分线.
求证：
方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也
.
由此得出：相似三角形对应的角平分线的比
.
（三)
相似三角形的性质3的学习
议一议
已知△ABC∽△，
若AD.分别为△ABC，△的中线，
那么
成立吗？
由此你能得出什么结论？
得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比
.
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2.
在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
【当堂检测】
1.已知△ABC∽△DEF，
AM，DN
分别△ABC，
△DEF
的一条中线，且AM=
6cm，
AB=
8cm，DE=
4cm，求DN的长.
2.如图，△ABC∽△，AD，BE
分别是△ABC
的高和中线，，
分别是△
的高和中线
，且
AD
=
4，=
3，BE=
6，
求
的长．
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？