湘教版数学九年级上册3.3 相似图形学案

3.3
相似的图形
【学习目标】
?1.通过具体的实例使学生认识图形的相似.
2.了解相似多边形.相似三角形和相似比.
3.知道相似三角形和相似多边形的定义.
【预习导学】
预习教材P73—P75的内容，完成下列问题.
1.平行线分线段成比例的性质：
（1）
（2）
（3）
【探究展示】
在课堂上展示两张大小不同的正方形纸片，思考两张纸片图形各有什么特点及其两者有何联系？
(一)“相似”概念的学习
观察：下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
（说明：这样能够提高学生对知识的求知欲，达到学生为主体的目的.）
方法总结：通过学习，总结内容：
（1）直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是
.
（2）在两个大小不相等的图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形
而成，或小的图形是由大的图形
而成的.
对应练习：下列六个平行四边形中，哪些是相似的？
(二)相似三角形的学习
想一想：你的两块三角形是不是相似三角形？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有那些三角形是相似的？
（学生说说）
动脑筋：下图中，右边的△
是由左边的△ABC
放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
分析总结：我们通过分析发现，有：
（1）以上两个三角形的对应角
，且对应边
；
（2）我们把三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做
三角形；
（3）如果△与△ABC相似，且点A’.B’.C’分别与点A.B.C对应，
则记作：
，读作：
；
（4）相似三角形对应边的比叫做
；
（5）一般地，若△与△ABC的相似比为K，则△ABC与△的相似比为
（6）特别地，如果相似比K=1，则△
△ABC
.
（7）相似三角形的性质：相似三角形的
，对应
.
例1：如图，已知
△ABC
≌
△，且∠A=48°，AB
=
8，
=4，AC
=
6．
求
的大小和
的长度.
（方法与过程：学生自主学习与体验，
老师指导与汇总分析，通过例题的学习掌握好三角形相似的知识）
对应练习：
展示1.已知△ADE∽△ABC，点A.D.E分别与点
A.B.C
对应，且相似比为，
若DE=
4cm，求BC的长.
(二)相似多边形的学习
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等.对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1
相似，
且点A.B.C.D分别与点A1.B1.C1.D1对应，
则记作：“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”.
对于相似多边形，有：相似多边形的对应角
，对应边
.
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
?1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2.
在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
【当堂检测】
1.给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.
（提示：判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件
(1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可.
）
2.已知四边形ABCD相似于四边形
，如图，求出∠A与x的值.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？