2021-2022学年第2单元：有理数单元高频易错题
一、单选题
1.（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（??
）
A.?大于1???B.?小于1???C.?不小于1?????D.?不大于1
【答案】
C
2.（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（??
）
A.?abc＜0??B.?b＋c＜0??C.?a＋c＞0????D.?ac＞ab
【答案】
B
3.（2021七上·昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（
??）
A.?????????B.??????????????
C.????????D.?
【答案】
B
4.（2021七上·鼓楼期末）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（??
）
A.?????B.????C.??????D.?
【答案】
C
5.（2021七上·丹徒期末）两个同样大小的正方体按如图的方式放在一起，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等于（??
）
A.?-5????B.?-7????C.?5????D.?无法确定
【答案】
A
6.（2021七上·江都期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（??
）
A.????????????B.??????????
C.????????????D.?
【答案】
C
7.（2021七上·江都期末）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“
”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；?????????
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小有关的常数④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.
其中表述正确的序号是（??
）
A.
①③???B.①④????C.②③???D.②④
【答案】
D
8.（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（??
）
A.?4个????B.?5个????C.?6个????D.?无数个
【答案】
A
9.（2021七上·邗江期末）以下各数中，最小的数是（??
）
A.?-|-3|????B.?－π???C.?-（
）3????D.?(-2)2
【答案】
B
10.（2020七上·无锡月考）数轴上有O，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述正确的是？（??
）
?在A的左边???????B.?介于O、B之间??????
C.?介于C、O之间??????D.?介于A、C之间
【答案】
B
11.（2020七上·仪征月考）数轴上表示x和2的两点之间的距离是|x﹣2|，则|x+3|+|x﹣2|的最小值是（??
）
A.?-3?????B.?2?????C.?1?????D.?5
【答案】
D
12.（2020七上·仪征月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ）
A.?点C?????B.?点D?????C.?点A?????D.?点B
【答案】
A
13.（2020七上·京口月考）已知
，
且
，则
的值为（??
）
A.?1?????B.?9??????C.?1或-1?????D.?9或-9
【答案】
D
14.（2020七上·江阴月考）在
，1.2，
，0，
，
中，负数的个数有（??
）
A.?2个????B.?3个???C.?4个???D.?5个
【答案】
B
15.（2020七上·宜兴期中）下列各数中3.14，0.3333…，
，+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），
，0，3.1415是无理数的有（??
）
A.?1个????B.?2个?????C.?3个???D.?4个
【答案】
B
16.（2020七上·东台期中）如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（??
）
A.?
的值一定小于3?????B.?
的值一定小于-7
C.?
值可能比2018大??????D.?
的值可能比2018大
【答案】
D
17.（2020七上·江都月考）观察下列算式，
，
，
，
，
，
，
，
，
用你所发现的规律得出
的末位数字是（??
）
A.?2?????B.?4?????C.?6???D.?8
【答案】
C
18.（2020七上·江阴月考）把有理数
代数
得到
，称为第一次操作，再将
作为
的值代入
得到
，称为第二次操作，...，若
=23，经过第2020次操作后得到的是（??
）
A.?-7????B.?-1????C.?5??
?D.?11
【答案】
A
19.（2019七上·广陵月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（??
）
A.?3b???B.?2a
+b
?C.?-2a-b????D.?b
【答案】
B
20.如果ab≠0，那么的值不可能是（???
）
A.?0?????B.?1???C.?2???D.?-2
【答案】
B
二、填空题
21.（2020七上·京口月考）如图，在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数9，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过________秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.
【答案】
或
22.（2020七上·南通期中）若a，b为整数，且
，则
________.
【答案】
4或16或-3或-27
23.（2020七上·江都月考）一个小球落在数轴上的某点
，第一次从点
向左跳1个单位长度到点
，第二次从点
向右跳2个单位长度到点
，第三次从点
向左跳3个单位长度到点
，第四次从点
向右跳4个单位长度到点
，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点
所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点
所表示的数是________．
【答案】
1970
24.（2020七上·江都月考）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q
，
如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是________．
【答案】
p
25.（2020七上·江苏月考）若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④
；?⑤
，一定是正数的有________?(填序号)?.
【答案】
①④⑤
26.（2020七上·宜兴月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，
则|q－r|的值为________.?
【答案】
7
27.（2020七上·江都期末）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是________.
【答案】
145
28.（2018七上·泰州期末）定义新运算“
”，规定
，则
________．
【答案】
12
29.（2020七上·盐都月考）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是________.
【答案】
-3
30.（2020七上·仪征月考）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子
的值是________.
【答案】
1
31.（2020七上·京口月考）如图，有一根木棒
放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5（单位：
），则木棒
长为________
.
【答案】
5
32.（2020七上·赣榆期中）比较大小：
________
.
【答案】
＞
33.（2020七上·赣榆期中）若|a|=8，b2=25，且a+b>0，那么a-b=________
【答案】
3或13
34.（2020七上·宜兴月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数
a
到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点
A、B，分别用
a，b
表示，那么
A、B
两点之间的距离为：AB=|a﹣b|.利用此结论，那么式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是________.
【答案】
20
35.（2020七上·江阴月考）已知|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，则a－b的值＝________.
【答案】
6或4
三、计算题
36.（2020七上·无锡月考）计算：
（1）
；
（2）
.
【答案】
（1）解：
；
（2）解：
?.
37.（2020七上·仪征月考）计算
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
【答案】
（1）解：
=8-10-2+5
=（8+5）-（10+2）
=13-12
=1；
（2）解：
=
=
=-
；
（3）解：
=
=
=-500+1
=-499；
（4）解：
=
=4-5
=-1.
38.（2020七上·宜兴期中）计算：
（1）23+（﹣17）+6﹣|﹣22|
（2）5÷（﹣
）×
（3）（
）×（﹣24）
（4）﹣24÷（﹣5）×（﹣
）+|
﹣1|．
【答案】
（1）解：23+（﹣17）+6﹣|﹣22|
=6+6-22
=-10；
（2）解：5÷(﹣
)×
=
=
；
（3）解：(
)×(﹣24)
=
=12-18+32
=26；
（4）解：﹣24÷(﹣5)×(﹣
)+|
﹣1|
=-16×(-
)×(-
)-(
-1)
=-
-
+1
=-
39.（2020七上·南通期中）计算：
（1）8－14－（－6）?
（2）
（3）
?（4）
【答案】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
.
四、解答题
40.（2019七上·港闸期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物不超过100元，则不予优惠；
（2）若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠.
小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款多少元?
【答案】
解：∵小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元。所以有两种情况：
①第一次付款99元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
∴设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+79×0.8=333.2元；
②第一次付款99元享受了优惠，即打九折，
那么第一次实际购物的款数为99÷.9=110元，
第二次享受优惠，
设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
∴小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+90×0.8=342元。
答：现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款342元或333.2元。
41.（2020七上·泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣2，
，
，0，
，3.1415926，
，+10％，2.626
626
662……，2020
正数集合?
?
…
负数集合
?
…
整数集合
…
分数集合
?…
无理数集合
?…
【答案】
解：
小数点后的
是无限循环的，
正数集合
；
负数集合
；
整数集合
；
分数集合
；
无理数集合
．
42.（2020七上·江阴月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，n的绝对值为2，求代数式
的值.
【答案】
解：根据题意得：
，
，n=2或-2，
当
时，原式=
；
当n=-2时，原式=
.
43.（2020七上·东台月考）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
【答案】
解：∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.
44.（2020七上·苏州月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：
，
，
，
，
，
.
【答案】
解：
，
，
，
，
数轴如图所示：
.
45.（2021七上·兴化期末）两个完全相同的长方形
、
，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形
的面积是________．
（2）若点
在线段
上，且
，求点
在数轴上表示的数．
（3）若长方形
、
分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为
，移动时间为
．
①整个运动过程中，
的最大值是?????????
，
持续时间是???????????
．
②当
是长方形
面积一半时，求
的值．
【答案】
（1）48
（2）解：设点
在数轴上表示的数是
，
则
，
，
∵
，
∴
，
解得
，
答：点
在数轴上表示的数是-2；
（3）解：①36；1
②由题意知移动
秒后，
点
、
、
、
在数轴上分别表示的数是
、
、
、
，
情况一：当点
在
、
之间时，
，
由题意知
，
所以
，
解得
；
情况二：当点
在
、
之间时，
，
由题意知
，
所以
，
解得
，
综上所述，当
是长方形
面积一半时，
或8．
46.（2021七上·鼓楼期末）两位同学在用标有数字1，2，
，9的9张卡片做游戏．
甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片
”和“卡片
”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片
上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片
上的数字，把最后得到的数
的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”
乙同学：“这么神奇？我不信”……
（1）【试验】
如果乙同学抽出的卡片
上的数字为2，卡片
上的数字为5，他最后得到的数
________；
（2）若乙同学最后得到的数
，则卡片
上的数字为________，卡片
上的数字为________．
（3）【解密】
请你说明：对任意告知的数
，甲同学是如何猜到卡片的．
【答案】
（1）39
（2）4；3
（3）解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则
，
10x+y=M-14，
用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字．
47.（2020七上·兴化期中）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展.一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2.
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
【答案】
（1）解：4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5+（-1.2）=2（千米），
答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司2千米；
（2）解：4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米），
答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米.
48.（2020七上·兴化期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b________0；a+c________0；b﹣c________0用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
【答案】
（1）＜；＜；＞
（2）解：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b﹣a﹣c+b﹣c=﹣2c.
49.（2020七上·东台期中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.
（
1
）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（
2
）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5.
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为________；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.
【答案】
（1）5
（2）解：|x+3|+|x﹣10|的最小值为13，
∵|x+3|+|x﹣10|＝15，
∴x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11，
∵|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|表示数轴上表示y到﹣2，3，5之间的距离和最小，
∴当y＝3时，有最小值7，
∴x﹣y＝﹣7或x﹣y＝8；
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|表示数轴上点x到1，2，3，…，n之间的距离和最小，
当n是奇数时，中间的点为
，
∴当x＝
时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝
，
∴最小值为
；
当n是偶数时，中间的两个点相同为
，
∴当x＝
时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝
，
∴最小值为
.2021-2022学年第2单元：有理数单元高频易错题
一、单选题
1.（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（??
）
A.?大于1???B.?小于1???C.?不小于1?????D.?不大于1
2.（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（??
）
A.?abc＜0??B.?b＋c＜0??C.?a＋c＞0????D.?ac＞ab
3.（2021七上·昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（
??）
A.?????????B.??????????????
C.????????D.?
4.（2021七上·鼓楼期末）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（??
）
A.?????B.????C.??????D.?
5.（2021七上·丹徒期末）两个同样大小的正方体按如图的方式放在一起，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等于（??
）
A.?-5????B.?-7????C.?5????D.?无法确定
6.（2021七上·江都期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（??
）
A.????????????B.??????????
C.????????????D.?
7.（2021七上·江都期末）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“
”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；?????????
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小有关的常数④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.
其中表述正确的序号是（??
）
A.
①③???B.①④????C.②③???D.②④
8.（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（??
）
A.?4个????B.?5个????C.?6个????D.?无数个
9.（2021七上·邗江期末）以下各数中，最小的数是（??
）
A.?-|-3|????B.?－π???C.?-（
）3????D.?(-2)2
10.（2020七上·无锡月考）数轴上有O，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述正确的是？（??
）
?在A的左边???????B.?介于O、B之间??????
C.?介于C、O之间??????D.?介于A、C之间
11.（2020七上·仪征月考）数轴上表示x和2的两点之间的距离是|x﹣2|，则|x+3|+|x﹣2|的最小值是（??
）
A.?-3?????B.?2?????C.?1?????D.?5
12.（2020七上·仪征月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ）
A.?点C?????B.?点D?????C.?点A?????D.?点B
13.（2020七上·京口月考）已知
，
且
，则
的值为（??
）
A.?1?????B.?9??????C.?1或-1?????D.?9或-9
14.（2020七上·江阴月考）在
，1.2，
，0，
，
中，负数的个数有（??
）
A.?2个????B.?3个???C.?4个???D.?5个
15.（2020七上·宜兴期中）下列各数中3.14，0.3333…，
，+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），
，0，3.1415是无理数的有（??
）
A.?1个????B.?2个?????C.?3个???D.?4个
16.（2020七上·东台期中）如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1，0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（??
）
A.?
的值一定小于3?????B.?
的值一定小于-7
C.?
值可能比2018大??????D.?
的值可能比2018大
17.（2020七上·江都月考）观察下列算式，
，
，
，
，
，
，
，
，
用你所发现的规律得出
的末位数字是（??
）
A.?2?????B.?4?????C.?6???D.?8
18.（2020七上·江阴月考）把有理数
代数
得到
，称为第一次操作，再将
作为
的值代入
得到
，称为第二次操作，...，若
=23，经过第2020次操作后得到的是（??
）
A.?-7????B.?-1????C.?5??
?D.?11
19.（2019七上·广陵月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（??
）
A.?3b???B.?2a
+b
?C.?-2a-b????D.?b
20.如果ab≠0，那么的值不可能是（???
）
A.?0?????B.?1???C.?2???D.?-2
二、填空题
21.（2020七上·京口月考）如图，在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数9，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过________秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.
22.（2020七上·南通期中）若a，b为整数，且
，则
________.
23.（2020七上·江都月考）一个小球落在数轴上的某点
，第一次从点
向左跳1个单位长度到点
，第二次从点
向右跳2个单位长度到点
，第三次从点
向左跳3个单位长度到点
，第四次从点
向右跳4个单位长度到点
，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点
所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点
所表示的数是________．
24.（2020七上·江都月考）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q
，
如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是________．
25.（2020七上·江苏月考）若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④
；?⑤
，一定是正数的有________?(填序号)?.
26.（2020七上·宜兴月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，
则|q－r|的值为________.?
27.（2020七上·江都期末）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是________.
28.（2018七上·泰州期末）定义新运算“
”，规定
，则
________．
29.（2020七上·盐都月考）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是________.
30.（2020七上·仪征月考）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子
的值是________.
31.（2020七上·京口月考）如图，有一根木棒
放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5（单位：
），则木棒
长为________
.
32.（2020七上·赣榆期中）比较大小：
________
.
33.（2020七上·赣榆期中）若|a|=8，b2=25，且a+b>0，那么a-b=________
34.（2020七上·宜兴月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数
a
到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点
A、B，分别用
a，b
表示，那么
A、B
两点之间的距离为：AB=|a﹣b|.利用此结论，那么式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是________.
35.（2020七上·江阴月考）已知|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，则a－b的值＝________.
三、计算题
36.（2020七上·无锡月考）计算：
（1）
；
（2）
.
37.（2020七上·仪征月考）计算
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
38.（2020七上·宜兴期中）计算：
（1）23+（﹣17）+6﹣|﹣22|
（2）5÷（﹣
）×
（3）（
）×（﹣24）
（4）﹣24÷（﹣5）×（﹣
）+|
﹣1|．
39.（2020七上·南通期中）计算：
（1）8－14－（－6）?
（2）
（3）
?（4）
四、解答题
40.（2019七上·港闸期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物不超过100元，则不予优惠；
（2）若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠.
小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款多少元?
41.（2020七上·泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣2，
，
，0，
，3.1415926，
，+10％，2.626
626
662……，2020
正数集合?
?
…
负数集合
?
…
整数集合
…
分数集合
?…
无理数集合
?…
42.（2020七上·江阴月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，n的绝对值为2，求代数式
的值.
43.（2020七上·东台月考）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
44.（2020七上·苏州月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：
，
，
，
，
，
.
45.（2021七上·兴化期末）两个完全相同的长方形
、
，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形
的面积是________．
（2）若点
在线段
上，且
，求点
在数轴上表示的数．
（3）若长方形
、
分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为
，移动时间为
．
①整个运动过程中，
的最大值是?????????
，
持续时间是???????????
．
②当
是长方形
面积一半时，求
的值．
46.（2021七上·鼓楼期末）两位同学在用标有数字1，2，
，9的9张卡片做游戏．
甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片
”和“卡片
”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片
上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片
上的数字，把最后得到的数
的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”
乙同学：“这么神奇？我不信”……
（1）【试验】
如果乙同学抽出的卡片
上的数字为2，卡片
上的数字为5，他最后得到的数
________；
（2）若乙同学最后得到的数
，则卡片
上的数字为________，卡片
上的数字为________．
（3）【解密】
请你说明：对任意告知的数
，甲同学是如何猜到卡片的．
47.（2020七上·兴化期中）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展.一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2.
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
48.（2020七上·兴化期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b________0；a+c________0；b﹣c________0用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
49.（2020七上·东台期中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.
（
1
）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（
2
）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5.
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为________；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.
