2021-2022学年第3单元：代数式单元高频易错题
一、单选题
1.（2021七上·溧水期末）关于单项式
，下列说法中正确的是（??
）
A.?次数是3???B.?次数是2???C.?系数是
???D.?系数是－2
【答案】
A
【考点】单项式的次数和系数
2.（2021七上·溧水期末）代数式“m的两倍与n的平方差”，下列表示正确的是（??
）
A.?2m2－n2??B.（2m－n）2????C.?2m－n2??D.?（2m）2－n2
【答案】
D
【考点】列式表示数量关系
3.（2021七上·兴化期末）下列各式中，正确的是（???
）
A.?????
B.????
C.??????D.?
【答案】
D
【考点】去括号法则及应用，合并同类项法则及应用
4.（2021七上·邗江期末）已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值（??
）
A.?0???B.?－2?????C.?1????D.?－7
【答案】
A
【考点】代数式求值
5.（2021七上·邗江期末）已知
，求：a+b+c+d+e+f
=（??
）
A.?2???B.?0?????C.?-1????D.?－2
【答案】
C
【考点】代数式求值
6.（2021七上·射阳期末）已知
，0，
，
，
，
中单项式有（??
）
A.?3个????B.?4个????C.?5个????D.?6个
【答案】
B
【考点】单项式
7.（2021七上·淮安期末）已知
2xn+1y3与
x4y3是同类项，则n的值是（?
）
A.?5?????B.?4?????C.?3????D.?2
【答案】
C
【考点】同类项
8.（2021七上·淮安期末）若多项式2x2+3x+7的值为10.则多项式6x2+9x-8的值为（?
）
A.?1?????B.?2????C.?3????D.?4
【答案】
A
【考点】代数式求值
9.（2020七上·无锡月考）多项式
的次数和常数项分别是（??
）
A.?2和1????B.?2和-1???C.?3和1???D.?3和-1
【答案】
D
【考点】多项式的项和次数
10.下面说法中
①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x
-
4
=-1，其中正确的个数是
（
?????）
A.?1个???B.?2个???C.?3个????D.?4个
【答案】
C
【考点】有理数的倒数，单项式，解一元一次方程，绝对值的非负性
11.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（
）
A.?2????B.?-4????C.?-2???D.?-8
【答案】
B
【考点】整式的加减运算，合并同类项法则及应用
12.将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（????
）
A.（x+y）
?B.-（x+y）
?C.-x+y?
D.x-y
【答案】
B
【考点】合并同类项法则及应用
13.已知
两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
的结果是（???
）
A.1???B.???C.2b+3???D.－1
【答案】
C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，代数式求值
14.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（???
）
A.?1????B.?2?????C.?3????D.?4
【答案】
D
【考点】代数式求值，探索数与式的规律
15.已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6
，
则a0+a6=（
??）
A.?﹣5????B.?﹣6????C.?﹣7???D.?﹣8
【答案】
C
【考点】代数式求值
二、填空题
16.（2021七上·溧水期末）已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为________.
【答案】
5
【考点】代数式求值
17.（2021七上·溧水期末）某公司去年汽车产量为m辆，预测今年的产量比去年增长20%，则今年可产汽车________辆.
【答案】
1.2m
【考点】用字母表示数
18.（2021七上·兴化期末）若多项式
与
的和中不含
项，则
的值是________．
【答案】
8
【考点】整式的加减运算，多项式的项和次数
19.（2021七上·兴化期末）如图，是一个长、宽、高分别为
、
、
（
）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是________．（用含
、
、
的代数式表示）
【答案】
8a+4b+2c
【考点】几何体的展开图，用字母表示数
20.（2021七上·东台期末）当
取最小值时，代数式
的值是________.
【答案】
3
【考点】代数式求值，绝对值的非负性
21.（2021七上·如皋期末）已知关于
的多项式
与多项式
的和不含
项，则
的值为________.
【答案】
【考点】多项式的项和次数，合并同类项法则及应用
22.如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么
________.
【答案】
0
【考点】绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算，线段的中点，合并同类项法则及应用
23.如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于________．
【答案】
12
【考点】代数式求值，有理数的乘法
24.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是________，依次继续下去……第2013次输出的结果是________.
【答案】
3；3
【考点】代数式求值，探索数与式的规律
25.（2020七上·高新期中）若
，则x2-2y=________.
【答案】
7
【考点】代数式求值，非负数之和为0
26.（2020七上·高新期中）若
与
的和仍为单项式，则这两个单项式的和为________.
【答案】
【考点】同类项，合并同类项法则及应用
27.（2019七上·江阴期中）定义：若
，则称a与b是关于数n的“平衡数”
比如3与
-4
是关于
-1
的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”
现有
a=8x2-6kx+14
与b=-2(4x2-3x+k)(k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．
【答案】
12
【考点】整式的加减运算
28.（2019七上·惠山期中）若关于a，b的多项式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab项，则m=
________；
【答案】
-2
【考点】多项式，整式的加减运算
29.（2019七上·鼓楼期末）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据
单位：米
如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是________米
【答案】
【考点】列式表示数量关系
30.（2020七上·如皋期中）如果整式
与整式
的和为一个数值
，我们称
，
为数
的“友好整式”，例如：
和
是数
的“友好整式”；
和
为数
的“友好整式”.若关于
的整式
与
是数
的“友好整式”，则
的值为________.
【答案】
2
【考点】代数式求值，整式的加减运算
三、计算题
31.（2020七上·京口月考）已知
，
.
（1）若
，化简
；
（2）若
的值与x无关，求m的值.
【答案】
（1）解：
=
=
将
，
代入
原式=
=
=
当m=5时，
原式=
；
（2）解：∵A=x3+2x+3，B=2x3-mx+2，
∴2A-B=2（x3+2x+3）-（2x3-mx+2）
=2x3+4x+6-2x3+mx-2
=（4+m）x+4，
∵2A-B的值与x无关，
∴4+m=0，
解得m=-4.
【考点】整式的加减运算
32.（2021七上·江阴期末）已知：
，
.
（1）求
；
（2）若
的值为
，求
的值.
【答案】
（1）解：∵A=x
y+2，B
x﹣y﹣1，
∴A﹣2B=x
y+2﹣2（
x﹣y﹣1）
x
y+4
（2）解：∵3y﹣x=2，
∴x﹣3y=﹣2，
∴A﹣2B
x
y+4
（x﹣3y）+4
（﹣2）+4=5.
【考点】整式的加减运算
33.（2019七上·兴化月考）化简或求值：
（1）
（2）
（3）
，其中
，
（4）已知
，求
的值.
【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
当
，
时，
原式
（4）解：∵
∴
，解之得：
，
当
，
时，
原式
【考点】整式的加减运算，偶次幂的非负性，绝对值的非负性，利用整式的加减运算化简求值
34.（2021七上·沭阳期末）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费.
（1）某月该单位用水260吨，水费是________元；若用水350吨，则水费是________元.
（2）设该单位每月用水量为
吨，填表（用含
的代数式表示）：
用水量
（吨）
小于等于300吨
大于300吨
水费（元）
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨?
【答案】
（1）780；1100
（2）解：由题意，得
当用水量小于等于300吨，需付款3x元；
当用水量大于300吨，需付款300×3＋4（x?300）＝4x?300；
故答案是：3x，4x?300；
（3）解：设该单位用水x吨，
①当x≤300时，3x＝1300，
解之得：x＝
（舍去），
②当x＞300时，
300×3＋4（x?300）＝1300，
解得：x＝400.
答：该单位这个月用水400吨.
【考点】一元一次方程的其他应用，用字母表示数
35.（2020七上·宜兴期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物700元，他实际付款________元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付________元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【答案】
（1）610
（2）0.9x；(0.8x+50)
（3）解：0.9a+500×0.9+(810-a-500)×0.8=(0.1a+698)（元）
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
36.（2020七上·兴化期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b________0；a+c________0；b﹣c________0用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
【答案】
（1）＜；＜；＞
（2）解：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b﹣a﹣c+b﹣c=﹣2c.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，整式的加减运算，实数的绝对值
37.（2020七上·赣榆期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
?单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按
车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超过部分每公里收0.4元.
（1）若小东乘坐滴滴快车，行程里程为20公里，行车时间为30分钟，则需要付车费多少元？
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）
【答案】
（1）解：1.8×20+0.45×30+0.4×（20-10）=53.5（元），
（2）解：当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；
当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a-10）=（2.2a+0.45b-4）元；
【考点】列式表示数量关系，运用有理数的运算解决简单问题
38.（2020七上·高新期中）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边.正方形的边长分别是a、b.
?
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）.用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：________；方法二：________；
（2）观察图②，试写出（a+b）2
，
a2
，
2ab，b2这四个代数式之间的等量关系是：________；
（3）借助以上经验，利用以下两个完全一样的直角梯形，验证等式
.请画出图形，并写出验证过程.
【答案】
（1）（a+b）2；a2+2ab+b2
（2）（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：用两个完全一样的直角梯形拼成如下两个图形，
阴影部分的面积=a2-b2=
（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）.
所以
.
【考点】列式表示数量关系，图形的剪拼
39.（2020七上·如皋期中）我们知道，
，类似地，我们也可以将
看成一个整体，则
.整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把
看成一个整体，求将
合并的结果；
（2）已知
，求
的值；
（3）已知
，
，
求
的值.
【答案】
（1）解：原式=（2-5+1）（x-y）2=-2（x-y）2；
（2）解：∵2m-
n=4，
∴8m-6n+5=4（2m-
n）+5=4×4+5=21；
（3）解：∵a-2b=-5，b-c=-2，3c+d=6
∴原式=a+3c-2b-c+b+d
=（a-2b）+（b-c）+（3c+d）
=-5-2+6
=-1.
【考点】代数式求值
40.（2019七上·宜兴月考）一般情况下
+
＝
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我们称使得
+
＝
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）.
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣
n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值.
【答案】
（1）解：∵（1，b）是“相伴数对”，
∴
，
解得：b＝
（2）解：∵
，
∴可写“相伴数对”（4，-9）或（-4，9）
故a=4，b=-9或a=-4，b=9
（3）解：由（m，n）是“相伴数对”可得：
，
即
，
即9m＋4n＝0，则原式＝m?
n?4m＋6n?2＝?
n?3m?2＝?
?2＝?2
【考点】代数式求值，定义新运算2021-2022学年第3单元：代数式单元高频易错题
一、单选题
1.（2021七上·溧水期末）关于单项式
，下列说法中正确的是（??
）
A.?次数是3???B.?次数是2???C.?系数是
???D.?系数是－2
2.（2021七上·溧水期末）代数式“m的两倍与n的平方差”，下列表示正确的是（??
）
A.?2m2－n2??B.（2m－n）2????C.?2m－n2??D.?（2m）2－n2
3.（2021七上·兴化期末）下列各式中，正确的是（???
）
A.?????
B.????
C.??????D.?
4.（2021七上·邗江期末）已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值（??
）
A.?0???B.?－2?????C.?1????D.?－7
5.（2021七上·邗江期末）已知
，求：a+b+c+d+e+f
=（??
）
A.?2???B.?0?????C.?-1????D.?－2
6.（2021七上·射阳期末）已知
，0，
，
，
，
中单项式有（??
）
A.?3个????B.?4个????C.?5个????D.?6个
7.（2021七上·淮安期末）已知
2xn+1y3与
x4y3是同类项，则n的值是（?
）
A.?5?????B.?4?????C.?3????D.?2
8.（2021七上·淮安期末）若多项式2x2+3x+7的值为10.则多项式6x2+9x-8的值为（?
）
A.?1?????B.?2????C.?3????D.?4
9.（2020七上·无锡月考）多项式
的次数和常数项分别是（??
）
A.?2和1????B.?2和-1???C.?3和1???D.?3和-1
10.下面说法中
①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x
-
4
=-1，其中正确的个数是
（
?????）
A.?1个???B.?2个???C.?3个????D.?4个
11.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（
）
A.?2????B.?-4????C.?-2???D.?-8
12.将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（????
）
A.（x+y）
?B.-（x+y）
?C.-x+y?
D.x-y
13.已知
两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
的结果是（???
）
A.1???B.???C.2b+3???D.－1
14.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（???
）
A.?1????B.?2?????C.?3????D.?4
15.已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6
，
则a0+a6=（
??）
A.?﹣5????B.?﹣6????C.?﹣7???D.?﹣8
二、填空题
16.（2021七上·溧水期末）已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为________.
17.（2021七上·溧水期末）某公司去年汽车产量为m辆，预测今年的产量比去年增长20%，则今年可产汽车________辆.
18.（2021七上·兴化期末）若多项式
与
的和中不含
项，则
的值是________．
19.（2021七上·兴化期末）如图，是一个长、宽、高分别为
、
、
（
）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是________．（用含
、
、
的代数式表示）
20.（2021七上·东台期末）当
取最小值时，代数式
的值是________.
21.（2021七上·如皋期末）已知关于
的多项式
与多项式
的和不含
项，则
的值为________.
22.如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么
________.
23.如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于________．
24.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是________，依次继续下去……第2013次输出的结果是________.
25.（2020七上·高新期中）若
，则x2-2y=________.
26.（2020七上·高新期中）若
与
的和仍为单项式，则这两个单项式的和为________.
27.（2019七上·江阴期中）定义：若
，则称a与b是关于数n的“平衡数”
比如3与
-4
是关于
-1
的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”
现有
a=8x2-6kx+14
与b=-2(4x2-3x+k)(k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．
28.（2019七上·惠山期中）若关于a，b的多项式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab项，则m=
________；
29.（2019七上·鼓楼期末）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据
单位：米
如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是________米
30.（2020七上·如皋期中）如果整式
与整式
的和为一个数值
，我们称
，
为数
的“友好整式”，例如：
和
是数
的“友好整式”；
和
为数
的“友好整式”.若关于
的整式
与
是数
的“友好整式”，则
的值为________.
三、计算题
31.（2020七上·京口月考）已知
，
.
（1）若
，化简
；
（2）若
的值与x无关，求m的值.
32.（2021七上·江阴期末）已知：
，
.
（1）求
；
（2）若
的值为
，求
的值.
33.（2019七上·兴化月考）化简或求值：
（1）
（2）
（3）
，其中
，
（4）已知
，求
的值.
34.（2021七上·沭阳期末）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费.
（1）某月该单位用水260吨，水费是________元；若用水350吨，则水费是________元.
（2）设该单位每月用水量为
吨，填表（用含
的代数式表示）：
用水量
（吨）
小于等于300吨
大于300吨
水费（元）
（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨?
35.（2020七上·宜兴期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物700元，他实际付款________元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付________元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
36.（2020七上·兴化期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b________0；a+c________0；b﹣c________0用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|
37.（2020七上·赣榆期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
?单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按
车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超过部分每公里收0.4元.
（1）若小东乘坐滴滴快车，行程里程为20公里，行车时间为30分钟，则需要付车费多少元？
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）
38.（2020七上·高新期中）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边.正方形的边长分别是a、b.
?
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）.用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：________；方法二：________；
（2）观察图②，试写出（a+b）2
，
a2
，
2ab，b2这四个代数式之间的等量关系是：________；
（3）借助以上经验，利用以下两个完全一样的直角梯形，验证等式
.请画出图形，并写出验证过程.
39.（2020七上·如皋期中）我们知道，
，类似地，我们也可以将
看成一个整体，则
.整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把
看成一个整体，求将
合并的结果；
（2）已知
，求
的值；
（3）已知
，
，
求
的值.
40.（2019七上·宜兴月考）一般情况下
+
＝
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我们称使得
+
＝
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）.
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣
n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值.
