北师大版七年级数学上册 3.2 代数式课件（29张ppt）

(共29张PPT)
代数式
【义务教育教科书北师版七年级上册】
课前回顾
1.边长为a?cm的正方形的周长是________cm,面积是__________cm?
2.钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.?
⒊温度由2℃下降t℃后是________℃
⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为_______米/秒
4a
a?
2m+0.5n
2-t
讲授新知
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意
概念辨析
判别下列哪些是代数式?
√
√
√
√
√
×
×
×
这里的运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方
对代数式概念的理解：
代数式由数、字母和运算符号组成
单独的一个数或一个字母也是代数式。
做一做
下列代数式哪些写的不规范，请改正。
√
×
mn-3
×
2y
×
×
√
（
am+bn
）元
小结
代数式的规范书写：
1.数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“?
”代替,更不能省略不写.
如：4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成45
2.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面.
如：
a的5倍,写作：5a
不要写成a
5.
小结
5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.
实例讲解
用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。
例：列代数式，并求值
某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
实例讲解
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，
得10×37+5×15=445.
因此，他们应付445元的门票费。
想一想
代数式10x+5y还可以表示什么？
如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
你还能举出其他的例子吗？
讨论交流
如：某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则(?10x＋5y)元?表示买数学和英语资料共用了多少钱。
同步检测
D
x的平方和y平方的和
x和y的倒数之差
a与b差的平方
40%x
讲授新知
在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。
输入
-2
0
1
5
图3-2的输出
图3-3的输出
讲授新知
输入
-2
0
1
5
图3-2的输出
-15
-3
3
27
图3-3的输出
-30
-18
-12
12
输入x
6x
×6
-3
输出6x-3
输入x
x-3
-3
×6
输出6（x-3）
图3-2
图3-3
议一议
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n?
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
议一议
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
16
21
26
31
36
41
46
n?
1
4
9
16
25
36
49
64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也增大
（2）n?的值先超过100
由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，
不同的代数式反映的规律不同
达标测评
下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
用电度数x（度）
80
90
98
86
78
96
100
…
所付电费y（元）
40
45
49
43
39
48
50
…
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元??
（2）y与x之间有什么关系?
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
达标测评
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元?
（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
即y=0.5x
（3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94
=47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
达标测评
2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。
（1）（a+b）?
（2）a?+b?
解：将a=0.5,b=
-0.5代入（a+b）?得：[0.5+（-0.5）]?=0
将a=0.5,b=-0.5代入a?+b?得：0.5?+（-0.5）?=0.5
方法技巧：求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理添加括号。
达标测评
3.（1）已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．
2x-1
变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数
（2）已知甲数是乙数的2倍的平方,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数.
变式：若设甲数为T，用关于T的代数式表示乙数
（2T）?
合理设未知数，可以简化代数式
拓展提升
1.已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（　　）
A．15
B．10
C．0
D．20
C
拓展提升
解：a＞b时，根据题意得：c=m+a+b=2（a+b）=20，即a+b=10，
将a=10代入得：b=0，
经检验符合题意，
a＜b时，m=b-a，c=b-a+a+b=2b=20，
解得：b=10，
经检验a=b，不合题意，舍去，
则b的值为0．
拓展提升
2.
如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
拓展提升
（1）填表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
拓展提升
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
4
7
10
13
16
解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1．
填表：
拓展提升
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式求值
布置作业
教材83页习题第1,2,4题。