高二下学期期末综合复习（三）
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京山一中高二下学期期末综合复习试卷（三）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（ ）
A. 3+5i B. 3-5i C. -3+5i D. -3-5i
2．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算错误的是（ ）
A． B. C. D.
4.若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点M使得││+2││的值最小，则点为 （ ）
A. B. C. D.
5．中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）
6. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C.5 D.6
7. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正
方形，然后把四边折起，就能做成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的
边长为（ ）
A． B． C． D．
9.椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆交于两点，若渐近线与椭圆的两个交点将线段三等分，则( )
A． B． C． D．
10. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
A.在t1时刻，甲车在乙车前面 B.t1时刻后，甲车在乙车后面
C.在t0时刻，两车的位置相同 D.t0时刻后，乙车在甲车前面
二、填空题（共5小题，每小5分，满分25分）
11．若不等式的解集为，则实数= .
12.已知双曲线()的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .
13. 函数的图象如图所示，且与轴在原点相切，若函数的极小值为-4，则 ．
14.已知，……，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 .
( http: / / www.m / )15.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.
②若为假命题，则均为假命题.③在中，分别是角对应的三边，则“是直角三角形”是“”的充要条件.
④“”是“”的充分不必要条件.
⑤命题“若，则”的否命题为：“若，则”.
其中正确的是 .
京山一中高二下学期期末综合复习试卷（三）
一、选择题（10×5′＝50′)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（5×5′＝25′)
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知，且，求证：．
17.（12分）已知函数，
（1）求函数的最小值；
（2）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．
18. （12分）如图，直三棱柱，，，点分别为和的中点
（1）证明：；
（2）若二面角为直二面角，求的值.
19. （12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装并全部销售完，每千件的销售收入为R万元，且R
（1）写出年利润关于年产量的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
20 (13分)过点的椭圆的离心率为，椭圆与 轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（1）求椭圆的方程
（2）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（3）当点P异于点B时，求证：为定值．
21（14分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.
(1)求k的值；
(2)求的单调区间；
(3)设，其中为的导函数.证明：对任意
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（ ）
A. 3+5i B. 3-5i C. -3+5i D. -3-5i
2．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算错误的是（ ）
A． B. C. D.
4.若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点M使得││+2││的值最小，则点为 （ ）
A. B. C. D.
5．中心在原点，焦点坐标为（0，±5）的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）
6. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C.5 D.6
7. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正
方形，然后把四边折起，就能做成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的
边长为（ ）
A． B． C． D．
9.椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆交于两点，若渐近线与椭圆的两个交点将线段三等分，则( )
A． B． C． D．
10. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
A.在t1时刻，甲车在乙车前面 B.t1时刻后，甲车在乙车后面
C.在t0时刻，两车的位置相同 D.t0时刻后，乙车在甲车前面
二、填空题（共5小题，每小5分，满分25分）
11．若不等式的解集为，则实数= .
12.已知双曲线()的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .
13. 函数的图象如图所示，且与轴在原点相切，若函数的极小值为-4，则 ．
14.已知，……，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 .
( http: / / www.m / )15.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.
②若为假命题，则均为假命题.③在中，分别是角对应的三边，则“是直角三角形”是“”的充要条件.
④“”是“”的充分不必要条件.
⑤命题“若，则”的否命题为：“若，则”.
其中正确的是 .
京山一中高二下学期期末综合复习试卷（三）
一、选择题（10×5′＝50′)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（5×5′＝25′)
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知，且，求证：．
17.（12分）已知函数，
（1）求函数的最小值；
（2）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．
18. （12分）如图，直三棱柱，，，点分别为和的中点
（1）证明：；
（2）若二面角为直二面角，求的值.
19. （12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装并全部销售完，每千件的销售收入为R万元，且R
（1）写出年利润关于年产量的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
20 (13分)过点的椭圆的离心率为，椭圆与 轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（1）求椭圆的方程
（2）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（3）当点P异于点B时，求证：为定值．
21（14分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.
(1)求k的值；
(2)求的单调区间；
(3)设，其中为的导函数.证明：对任意