北师大版八年级上册第一章第3节勾股定理的应用练习(word版含答案)

北师大版八年级上册
第一章第3节勾股定理的应用练习(含答案）
一、选择题
如果梯子的底端离建筑物3米，5米长的梯子可以达到该建筑物的高度是(
)．
A.
2米
B.
3米
C.
4米
D.
5米
如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（　　）mm．
A.
120
B.
135
C.
D.
150
如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）
A.
17m
B.
18m
C.
25m
D.
26m
《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
如图所示,《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子底部三尺远,问:原处还有多高的竹子?
这个问题的答案是(?
??)???????
A.
4尺
B.
尺
C.
5尺
D.
尺
如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从纸盒表面上A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）
A.
3米
B.
4米
C.
5米
D.
6米
如图，长为12
cm的橡皮筋放置在直线上，固定两端A和B然后把中点C竖直向上拉升4.5
cm至点D处，则拉长后橡皮筋的长为（?
?
）
A.
B.
C.
D.
如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少飞行（?
?
）
A.
8米
B.
10米
C.
12米
D.
14米
如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子.此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（　　）米.
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，一根长25m
梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（）
???????
A.
15m
B.
9m
C.
8m
D.
7m
二、填空题
木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗______（填“合格”或“不合格”）．
如图,在ABC中,ACB=,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为、、.已知=35,=100,则的值为??????????.
小红同学先朝正东方向行进了4km,再朝正北方向行进了8
km,此时小红离出发点的距离是??????????.
如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______m．
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了??????????步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是_________尺．
如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入______元．
如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______
一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点B处，若A、B两点相距100海里，则渔船在港口南偏西______°的方向．
如图所示,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,几分钟后船到达点D的位置,此时绳子CD的长为10米,则船向岸边移动了??????????米.
三、解答题
如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE=1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC．
小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
如图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8m，D是AB的中点，BC，DE都垂直于AC.如果∠ABC=60°，那么BC，DE，CD各是多少米？
图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是多少？
如图,南北线MN为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海,上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里,反走私艇B和走私艇C的距离是12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?
26.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定:小汽车在城市公路上行驶的速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市公路上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m.这辆小汽车超速了吗?
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.B
9.A
10.C
11.不合格
12.65
13.4km
14.17
15.4
16.3.2
17.7200
18.5
19.70
20.9
21.解：∵梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE=1.5m，
∴AE==2（m），
∵两墙的距离CE长3.5m，
∴AC=1.5m，
∴BC===2（m），
答：B点到地面的垂直距离BC为2m．
22.解：?
如图,设旗杆高AB为x米,则绳子AC的长为(x+1)米,
在RtABC中,BC=5米,+=,
+=,
解得x=12,
旗杆的高度为12米.
23.解：∵∠ABC=60°，立柱BC垂直于横梁AC，
∴∠A=90°-60°=30°；
∴BC=AB=×8=4（cm），
∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×4=2（cm）．
∵CD=AB=×8=4（cm）．
24.解：因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；
（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；
（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；
所以最短路径长为cm．
25.?解：设
MN与AC相交于E,
则BEC=,
+=+==,
ABC为直角三角形,且ABC=.
MNCE,
???????走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长,
由=ABBC=ACBE,得BE=(海里),
由+=,得CE=(海里),
13=0.85(h)=51(),
9时50分+51分=10时41分.
答:走私艇C最早会在10时41分进入我国领海.
26.解：如图,由题意,知ABC为直角三角形,
根据勾股定理,得+=.
AB=30m,AC=50m,
易得BC=40m.
40m=0.04km,2s=h,
小汽车的速度为=72(km/h).
72>70,
这辆小汽车超速了.
???????答:这辆小汽车超速了
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