北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
平行线的性质
学习目标：
1、会说出平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上的区别。
2、会用“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，内错角相等”
和“两直线平行，同旁内角互补”。
1、证明一个命题有四个步骤：
（1）根据题意，
；
（2）找出命题的题设（条件）和结论。
（3）根据题设、结论、结合图形，写出
；
（4）写出
。
画出图形
已知、求证
证明过程
一、温故：
2、平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵
∠1=∠2,
∴
a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵
∠1=∠2,
∴
a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800
,
∴
a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
上述三个命题中的条件和结论分别是什么？
思考：
如果两直线平行，会得到哪些结论？
思考：
如果两直线平行，会得到哪些结论？
同位角有什么关系？内错角呢？
同旁内角呢？
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
上述三个命题中的条件和结论分别是？
平行线的性质
两直线平行,同位角相等.
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理1：
定理2：
定理3：
思考：
平行线的判定定理和性质定理在条件和结论上有何区别？
小结
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定:
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
由角定线
由线定角
证明性质定理1：
两直线平行，同位角相等。
看书175页
请作出相关图形，写出已知、求证。
证明性质定理2：
两直线平行，内错角相等。
请作出相关图形，
写出已知、求证、证明过程
例1.已知：如图，a∥b,
∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的内错角
.
求证：∠1=∠2
1
2
3
a
b
c
证明：∵a∥b
(
)
∴∠3=∠2
(
)
∵
∠3=∠1
(
)
∴∠1=∠2
(
)
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
性质定理3
两直线平行，同旁内角互补。
请作出相关图形，
写出已知、求证、证明过程
证明定理：
证明性质定理3：两直线平行，同旁内角互补
1
2
b
c
3
a
已知：如图直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证：
∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b
(
)
∴∠2＝∠3
(
)
∵∠1+∠3
＝
180
°
(
）
∴∠1+∠2=180
°
(
)
已知
两直线平行，同位角相等
平角的定义
等量代换
证法１：
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°
证法２：　　ａ//b　（已知）
　　　　　∠3＝∠2　（两直线平行，内错角相等）
　　　　　∠1+∠3＝180°（平角的定义）
　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换）
a
b
c
1
2
3
这里的结论,以后可以直接运用.
1、文字命题的证明步骤：
2、平行线的判定：
3、平行线的性质：
4、平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上
　有何区别？
5、平行线的性质是：由线定角
平行线的判定是：由角定线
课堂小结
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
课堂检测：
1、根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：
首先要弄清楚条件是什么，结论是什么！
1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：如图，直线b⊥a
,
c⊥a
a
b
c
求证：b∥c
2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
A
B
O
C
E
F
G
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F
,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG
3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
5、如果
,能判定哪两条直线平行?
∠1
=∠2
∠3+∠4=180°
∠2
=∠3
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
4
6、已知AB⊥AD,CD⊥AD,
∠1=∠2，完成下列推理过程：
证明：∵
AB⊥AD,CD⊥AD（已知）
∴
=
=90°（垂直定义）
又∵
∠1=∠2（已知）
∴∠BAD-∠1=∠CDA-
(等式的性质）
即：∠DAE=∠ADF
∴DF∥
(
内错角相等，两直线平行）
C
A
1
2
D
B
F
E
已知直线AB，CD被EF所截,如图，
∠1＝45°,∠2＝135°,试判断AB与CD是否平行.并说明理由.
3
4
已知直线
AB、CD被EF所截
(如图)
,
判断
AB与CD是否平行,并说
明理由.
　
C
A
1
2
3
D
B
F
E
已知直线
AB、CD被EF所截
(如图)
,
∠1=∠4
判断
AB与CD是否平行,并说
明理由.
4
A
B
C
D
E
F
AB⊥EF，CD⊥EF
AB∥
CD
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
∵
∴
在同一平面内，
已知直线
AB、CD被EF所截
(如图)
,
判断
AB与CD是否平行,并说
明理由.
AB⊥EF
CD⊥EF
A
B
C
D
E
F
1
2
课外延伸
1.如图,已知直线
,
被直线AB所截,AC
于点C.若
则
与
平行吗?
请说明理由.
2.如图,已知直线
,
被直线
所截,
判断
与
是否平行
,
并说明理由.
2
1
(第
2
题)
A
B
1
2
C
(第
1
题)
3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.
求证：AC∥FD.
F
E
B
C
D
A
2
1
证明：
∵∠1
=
∠2，
∠1
=
∠C
（已知）
∴∠2
=
∠C
（等量代换）
∴
AC∥FD
(同位角相等,
两直线平行)
4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.
求证：AB∥CD.
2
3
1
C
A
B
D
证明：
∵
AC平分∠DAB
(已知)
∴
∠1=∠2
(角平分线定义)
∵
∠1=∠3
(已知)
∴
∠2=∠3
(等量代换)
∴
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
小结
判定两条直线平行的方法：
1、同位角相等，两直线平行.
2、内错角相等，两直线平行.
3、同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质:
1.两直线平行,同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
练习
如图：直线AB、CD都和AE相交，且
∠1+∠A=180?
。
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
∴∠1=∠2（等量代换）
∵∠1+∠A=180?
(
）
∴∠2+∠A=180?
（等量代换）
//
∴
（
）
已知
AB
CD
同旁内角互补，
两直线平行
证明：∵∠1+∠3=180
?（平角的定义）
∠2+∠3=180
?（
）
平角的定义
3
等式的性质
垂直的性质
BE
∠EBA
内错角相等，两直线平行
∠ABD
（
）
（2）如图乙所示
∵
AC
⊥
AB，BF
⊥
AB（
）
∴
∠
CAB
=
∠
ABF=90
°
（
）
∵
∠
CAD=
∠
EBF=30
°
（
）
∴
=
（
）
∴
∥
。
AD
已知
已知
继续
2、求证：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
3、求证：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线。
补充练习
1.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.
证明：
∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC（已知）
∴∠EOB=∠AOB
∠BOF=∠BOC（角平分线定义）
∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）
即∠EOF=90°
∴OE⊥OF（垂直的定义）
作业：
1、求证等腰三角形顶角的角平分线也是底边上的高。
2、求证：两直线平行，同旁内角互补。