1.5全称量词与存在量词 课件（共18张PPT）人教A版（2019）数学必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5
全称量词与存在量词
类比引入
x>3.
对所有的x∈R，
2x+1是整数.
对任意一个x∈Z，
全称量词
对M中任意一个x，有p(x)成立
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”来表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
判断下列全称量词命题的真假：
例1
（1）所有的素数都是奇数
（3）对任意一个无理数x，x?也是无理数
方法
举反例
全称量词
（2）
判断下列全称量词命题的真假：
练习
（1）每个四边形的内角和都是360°
（3）任何实数都有算术平方根
全称量词
（2）
{y|y是无理数}，x?是无理数
类比引入
2x+1=3.
存在一个x∈R，
x能被2和3整除.
至少有一个x∈Z，
存在量词
存在M中的元素x，有p(x)成立
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”来表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
判断下列存在量词命题的真假：
例2
（1）有一个实数x，使x?+2x+3=0
（3）有些平行四边形是菱形
存在量词
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线
判断下列存在量词命题的真假：
练习
（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直
（3）至少有一个整数n，使得n?+n为奇数
存在量词
（2）
{y|y是无理数}，x?是无理数
类比引入
所有的矩形都是平行四边形
并非所有的矩形都是平行四边形
存在一个矩形不是平行四边形
全称量词命题的否定
存在M中的元素x，使p(x)不成立
对M中任意一个x，有p(x)成立
全称量词命题
全称量词命题的否定
写出下列全称量词命题的否定：
例3
（1）所有能被3整除的整数都是奇数
（3）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上
全称量词命题的否定
（2）对任意x∈Z，x?的各位数字不等于3
类比引入
所有的矩形都是平行四边形
存在一个矩形不是平行四边形
存在量词命题的否定
存在量词命题
存在量词命题的否定
存在M中的元素x，有p(x)成立
对M中任意一个x，p(x)都不成立
写出下列存在量词命题的否定：
例4
（1）存在x∈R，x+2≤0
（3）有一个偶数是素数
存在量词命题的否定
（2）有的三角形是等边三角形
写出下列命题的否定，并判断真假：
例5
（1）任意两个等边三角形都相似
命题的否定
（2）存在x∈R，x?-x+1=0
课堂小结
全称量词命题
存在量词命题
全称量词命题的否定
存在量词命题的否定
注意：命题的否定不是否命题！
课后作业
课本第31页练习题