2.1.1 倾斜角与斜率课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.1.1
倾斜角与斜率
选择性必修第一册
第二章
直线和圆的方程
学习目标
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程.
3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.
4.核心素养：数学推理、直观想象、数学运算。
泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八盘岩层陡立，坡角70°—80°，在不足1km的距离内升高400米，明人祈承赋《十八盘》诗：
“拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见，
天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿，
生平饶胜具，此日骨尤寒。”泰山之雄伟，
尽在十八盘，泰山之壮观,尽在攀登中吧！
同学们，你们可以用数学语言
来描述泰山之雄伟？
情景引入
思考：可以用什么几何元素描述这种倾斜程度的不同？
两个点
问题4:请分别指出这些直线共同点和区别？
不可以
共同点：它们都经过点P.?
区
别：它们的倾斜程度不同.
问题2:在平面直角坐标系内，确定直线的位置，
需要哪些几何元素呢？
问题3:一点可以确定一条直线的
位置？并说明理由。
问题1:对于一次函数y=x+1,
它的图像是什么？你又是怎
样确定它的图象?
y
1
x
o
-1
一条直线
二、探究新知
y
x
o
P
一点和一个方向确定一条直线
问题6:图中这些直线的区别是什么？
x
y
o
α
直线l与x轴相交时,取x轴
为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α
叫做直线l的倾斜角.
注意:
(1)直线向上方向;
(2)x轴的正方向.
1.直线的倾斜角
直线倾斜角的范围
由此我们得到直线
倾斜角α的范围为：
规定:直线和x轴平行或重合时,
它的倾斜角为0°
下列四图中，表示直线的倾斜角的是(
)
A
B
C
D
A
2.巩固概念
2.直线的斜率
·
2.直线的斜率
2.直线的斜率
2.直线的斜率
当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还
适用吗？为什么？
成立，因为分子为0，分母不为0，K=0
1)定义:我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做
这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即：
注：倾斜角是90°的直线没有斜率.
我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
3.直线斜率的定义
=
0°
k=0
k
>0
k不存在
k<0
倾斜角　　
斜率
=
90°
①当α∈[0°,90°)时,斜
率越大,倾斜角越大;
②当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.
x
y
0
2)直线的斜率公式
无关
当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式
还适用吗？为什么？
斜率不存在,
因为分母为0。
3)判断正误：
①直线l的倾斜角为
,则斜率为
②任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。
×
√
x
y
o
1.例1
如下图,已知A(3，2),B(-4，1),C（0,-1）,
求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些
直线的倾斜角是锐角还是钝角.
O
x
y
A(3，2)
C（0，-1）
B(-4，1),
三、巩固新知
解：
1).
求经过以下两点直线的斜率和倾斜角
（2）P（1,0），Q（0,1）
（1）A（0,0），B（1,1）
2变式练习
2).
X
Y
O
C
1.确定直线位置关系的要素
2.刻画直线倾斜程度的量
倾斜角、
斜率
3.
数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想.
四.课堂小结
作业:
课本P55
练习
3,4题