2020-2021学年人教五四新版八年级上册数学《第22章 分式》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教五四新版八年级上册数学《第22章 分式》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 419.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-09 16:23:11 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年人教五四新版八年级上册数学《第22章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列各式、、、+1、中分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＝2
B．x≠2
C．x＝﹣2
D．x≠﹣2
4．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．0
5．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b）
B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b）
D．6a（a+b）
6．已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝m3
B．＝
C．＝﹣1
D．＝
8．下面各式中，
x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列分式的约分中，正确的是（ ）
A．＝﹣
B．＝1﹣y
C．＝
D．＝
二．填空题
11．在代数式中，分式有
个．
12．在有理式，，，，中属于分式的有
．
13．下列各式：，，，其中分式有
．
14．在分式，，，中，最简分式有
个．
15．若分式在实数范围内有意义，则x满足的条件是
．
16．当x＝
时，分式的值为零．
17．若+＝2，则分式的值为
．
18．化简：＝
．
19．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为
．
20．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是
．
三．解答题
21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：
（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝
．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
22．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
23．当x为何值时，分式﹣有意义？
24．当m为何值时，分式的值为0？
25．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
26．根据分式的基本性质填空：＝．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
2．解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
、+1分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
3．解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
4．解：∵的值为0，
故x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
5．解：＝＝．
故选：C．
6．解：∵a2+b2＝6ab，
∴＝＝＝8．
故选：D．
7．解：A．＝m4，故本选项不符合题意；
B．＝＝，故本选项符合题意；
C．＝＝1，故本选项不符合题意；
D．≠，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．解：在，的分母中含有字母，属于分式．
在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．
故选：B．
9．解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝＝x+y，不符合题意；
C、原式＝＝，不符合题意；
D、原式＝＝，不符合题意．
故选：A．
10．解：A．＝，此选项约分错误；
B．不能约分，此选项错误；
C．＝＝，此选项正确；
D．＝＝，此选项错误；
故选：C．
二．填空题
11．解：，的分母中含有字母，是分式．
故答案是：2．
12．解：在有理式中分母为2，不含字母，为整式；
中分母为π，不含字母，为整式；
，中分母含字母a，为分式；
，中分母含字母x，y，为分式；
中分母无字母，为整式．故属于分式的有：，．
13．解：，，的分母中含有字母，属于分式．共有3个分式．
故答案是：3个．
14．解：其中的是整式，＝，故最简分式有2个．
故答案为：2．
15．解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
16．解：∵分式的值为零，
∴x﹣1＝0且3x﹣5≠0，
解得x＝1，
故答案为：1．
17．解：已知等式整理得：＝2，即x+y＝2xy，
则原式＝＝＝﹣11．
故答案为：﹣11
18．解：＝＝．
故答案为：．
19．解：和的最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
20．解：∵＝，
∴＝3，即+＝3①；
同理可得+＝4②，
+＝5③；
∴①+②+③得：2（++）＝3+4+5；
++＝6；
又∵的倒数为，即为++＝6，则原数为．
故答案为．
三．解答题
21．解：（1）①＝，故是和谐分式；
②＝，故不是和谐分式；
③＝，故是和谐分式；
④＝，故是和谐分式；
故答案为①③④；
（2）＝＝＝，
故答案为；
（3）解方程组得，
∵方程组有正整数解，
∴m＝﹣1或﹣7．
22．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
23．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
24．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，
解得，m＝2，
则当m＝2时，此分式的值为零．
25．解：（1）根据题意可知，∵x2＝9，x＝±3，
∴不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由实数的运算法则：“两数相除，异号得负”，
得，或，
解不等式组①得，﹣1＜x＜2，
解不等式组②得，无解，
所以若分式值为负数，则x应满足﹣1＜x＜2，
所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．
26．解：根据分式的基本性质得，括号中应填m﹣5．
分式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列各式、、、+1、中分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＝2
B．x≠2
C．x＝﹣2
D．x≠﹣2
4．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．1或﹣1
D．0
5．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b）
B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b）
D．6a（a+b）
6．已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．＝m3
B．＝
C．＝﹣1
D．＝
8．下面各式中，
x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列分式的约分中，正确的是（ ）
A．＝﹣
B．＝1﹣y
C．＝
D．＝
二．填空题
11．在代数式中，分式有
个．
12．在有理式，，，，中属于分式的有
．
13．下列各式：，，，其中分式有
．
14．在分式，，，中，最简分式有
个．
15．若分式在实数范围内有意义，则x满足的条件是
．
16．当x＝
时，分式的值为零．
17．若+＝2，则分式的值为
．
18．化简：＝
．
19．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为
．
20．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是
．
三．解答题
21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：
（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝
．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
22．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
23．当x为何值时，分式﹣有意义？
24．当m为何值时，分式的值为0？
25．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
26．根据分式的基本性质填空：＝．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
2．解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
、+1分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
3．解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
4．解：∵的值为0，
故x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
5．解：＝＝．
故选：C．
6．解：∵a2+b2＝6ab，
∴＝＝＝8．
故选：D．
7．解：A．＝m4，故本选项不符合题意；
B．＝＝，故本选项符合题意；
C．＝＝1，故本选项不符合题意；
D．≠，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．解：在，的分母中含有字母，属于分式．
在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．
故选：B．
9．解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝＝x+y，不符合题意；
C、原式＝＝，不符合题意；
D、原式＝＝，不符合题意．
故选：A．
10．解：A．＝，此选项约分错误；
B．不能约分，此选项错误；
C．＝＝，此选项正确；
D．＝＝，此选项错误；
故选：C．
二．填空题
11．解：，的分母中含有字母，是分式．
故答案是：2．
12．解：在有理式中分母为2，不含字母，为整式；
中分母为π，不含字母，为整式；
，中分母含字母a，为分式；
，中分母含字母x，y，为分式；
中分母无字母，为整式．故属于分式的有：，．
13．解：，，的分母中含有字母，属于分式．共有3个分式．
故答案是：3个．
14．解：其中的是整式，＝，故最简分式有2个．
故答案为：2．
15．解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
16．解：∵分式的值为零，
∴x﹣1＝0且3x﹣5≠0，
解得x＝1，
故答案为：1．
17．解：已知等式整理得：＝2，即x+y＝2xy，
则原式＝＝＝﹣11．
故答案为：﹣11
18．解：＝＝．
故答案为：．
19．解：和的最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
20．解：∵＝，
∴＝3，即+＝3①；
同理可得+＝4②，
+＝5③；
∴①+②+③得：2（++）＝3+4+5；
++＝6；
又∵的倒数为，即为++＝6，则原数为．
故答案为．
三．解答题
21．解：（1）①＝，故是和谐分式；
②＝，故不是和谐分式；
③＝，故是和谐分式；
④＝，故是和谐分式；
故答案为①③④；
（2）＝＝＝，
故答案为；
（3）解方程组得，
∵方程组有正整数解，
∴m＝﹣1或﹣7．
22．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
23．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
24．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，
解得，m＝2，
则当m＝2时，此分式的值为零．
25．解：（1）根据题意可知，∵x2＝9，x＝±3，
∴不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由实数的运算法则：“两数相除，异号得负”，
得，或，
解不等式组①得，﹣1＜x＜2，
解不等式组②得，无解，
所以若分式值为负数，则x应满足﹣1＜x＜2，
所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．
26．解：根据分式的基本性质得，括号中应填m﹣5．