2020-2021学年人教五四新版九年级上册数学《第30章 旋转》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教五四新版九年级上册数学《第30章 旋转》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 263.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-09 16:25:17 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教五四新版九年级上册数学《第30章
旋转》单元测试卷
一．选择题
1．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2
B．15cm2
C．10cm2
D．25cm2
2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ）
A．（3，﹣5）
B．（﹣3，5）
C．（5，﹣3）
D．（﹣3，﹣5）
3．如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）
A．36°
B．72°
C．90°
D．108°
5．如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣2，1）
7．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动
D．运动员掷出的标枪
8．下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西的运动
9．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为
．
12．等边三角形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角度至少为
．
13．下列图形中，是中心对称的图形有
．
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
14．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是
．
15．点A（4，n）和点B（m，3）关于原点对称，则m+n＝
．
16．如图所示，图形①经过
变化成图形②，图形②经过
变化成图形③，图形③经过
变化成图形④．
17．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是?ABCD的对称中心，O′是菱形ABEF的对称中心，若OO′＝d，则d的取值范围
．
18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有
种．
19．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．
①点C的坐标为
；
②若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C6的坐标为
．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD绕点O按逆时针方向旋转90°得到菱形EFGH，若两个菱形重叠部分八边形的周长为16，∠BAD＝60°，则HG的长为
．
三．解答题
21．如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．若再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新阴影图案成为一个轴对称图形，请在下面的备用图中画出具有不同对称轴的两个图案，并画出对称轴．
22．（1）计算：
+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是
；在前16个图案中有
个；第2008个图案是
．
23．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
24．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
25．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
26．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°
（1）观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝
°．
（2）操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转
°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意观察图形可知，
长方形的面积＝10×4＝40cm2，
再根据中心对称的性质得：
图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，
则图中阴影部分的面积S＝×40＝20cm2．
故选：A．
2．解：点（3，﹣5）关于原点对称的点是（﹣3，5），
故选：B．
3．解：由题意，选项B，C可以通过翻折得到．
选项A，其中△ABC绕点A逆时针旋转90°可以得到△AB′C′，
选项D，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°可以得到△AB′C′．
故选：D．
4．解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，
因而旋转的角度是360°÷5＝72°，
故选：B．
5．解：A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
6．解：将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，
即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，
所以OB1＝OB＝2，A1B1＝AB＝1，
所以点A1的坐标是（﹣1，2）．
故选：A．
7．解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；
B、飞驰的火车是平移，故此选项错误；
C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；
D、运动员掷出的标枪是平移，故此选项错误．
故选：C．
8．解：A、火箭升空的运动，是平移，故此选项不符合题意；
B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项不符合题意；
C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项符合题意；
D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．解：根据轴对称图形的定义，可知选项B是轴对称图形，
故选：B．
10．解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是旋转变换图形，故本选项错误；
D、是旋转变换图形，故本选项错误．
故选：A．
二．填空题
11．解；由分针60分钟旋转360°，得
分针1分钟旋转360°÷60＝6°，
分针旋转了40﹣15＝25分钟，
8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为6°×25＝150°，
故答案为：150°．
12．解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．
故答案为：120°．
13．解：根据中心对称图形的概念，是中心对称的图形有①正方形；②长方形；④线段；⑥平行四边形．
故答案是：①②④⑥．
14．解：如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
15．解：∵点A（4，n）和点B（m，3）关于原点对称，
∴m＝﹣4，n＝﹣3，
则m+n＝﹣4﹣3＝﹣7．
故答案为：﹣7．
16．解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：
图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
图形②经过平移变化成图形③；
图形③经过旋转变化成图形④．
故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转
17．解：如图，连接，AC、AE、EC、OO′．
∵O是?ABCD的对称中心，O′是菱形ABEF的对称中心，
∴CO＝AO，AO′＝EO′，
∴OO′＝EC，
∵BC＝3，BE＝AB＝4，
∴1≤EC≤7，
∴≤OO′≤3.5，
∴0.5≤d≤3.5，
故答案为0.5≤d≤3.5．
18．解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
19．解：∵①四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0），
根据正方形的性质可知△OAB≌△EDA≌△FBC，
∴点C的坐标为（3，2），点D的坐标为（1，3）；
②∵C2n与C2n﹣1的横坐标相差4，纵坐标相差﹣2，
C2n+1与C2n的横坐标相差﹣2，纵坐标相差﹣4，
∴点C1的坐标为（1，﹣2），
当n＝1时，点C2的横坐标为1+4＝5，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4，故C2的坐标为（5，﹣4），
同理可得，
点C3的坐标为（3，﹣8），
点C4的坐标为（7，﹣10），
点C5的坐标为（5，﹣14），
故点C6的坐标为（9，﹣16）．
20．解：过点D作DJ⊥TG于J.
由旋转的性质可得：重叠部分为各边长相等的八边形，
∴TH＝DT＝2，
∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，
∴∠DAO＝∠OGH＝30°，
∴∠ADO＝60°，
∵∠ADO＝∠DGT+∠DTG，
∴∠DTG＝∠DGT＝30°，
∴DG＝DT＝2，
∵DJ⊥TG，
∴TJ＝JG＝DG?cos30°＝
∴TG＝2，
∴HG＝HT+TG＝2+2
故答案为：2+2．
三．解答题
21．解：如图所示：
．
22．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
23．解：延长AD，且使AD＝A′D，因为AD是△ABC的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接A'C，则△A'CD为所求作的三角形，如图所示．
24．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
25．解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE＝∠CAF＝25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，
∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．
26．解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝105°．
故答案为：105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；．
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
故答案为：75或255．
旋转》单元测试卷
一．选择题
1．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2
B．15cm2
C．10cm2
D．25cm2
2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ）
A．（3，﹣5）
B．（﹣3，5）
C．（5，﹣3）
D．（﹣3，﹣5）
3．如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）
A．36°
B．72°
C．90°
D．108°
5．如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣2，1）
7．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动
D．运动员掷出的标枪
8．下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西的运动
9．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为
．
12．等边三角形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角度至少为
．
13．下列图形中，是中心对称的图形有
．
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
14．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是
．
15．点A（4，n）和点B（m，3）关于原点对称，则m+n＝
．
16．如图所示，图形①经过
变化成图形②，图形②经过
变化成图形③，图形③经过
变化成图形④．
17．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是?ABCD的对称中心，O′是菱形ABEF的对称中心，若OO′＝d，则d的取值范围
．
18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有
种．
19．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．
①点C的坐标为
；
②若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C6的坐标为
．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD绕点O按逆时针方向旋转90°得到菱形EFGH，若两个菱形重叠部分八边形的周长为16，∠BAD＝60°，则HG的长为
．
三．解答题
21．如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．若再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新阴影图案成为一个轴对称图形，请在下面的备用图中画出具有不同对称轴的两个图案，并画出对称轴．
22．（1）计算：
+﹣2﹣1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是
；在前16个图案中有
个；第2008个图案是
．
23．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
24．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
25．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
26．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°
（1）观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝
°．
（2）操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转
°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意观察图形可知，
长方形的面积＝10×4＝40cm2，
再根据中心对称的性质得：
图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，
则图中阴影部分的面积S＝×40＝20cm2．
故选：A．
2．解：点（3，﹣5）关于原点对称的点是（﹣3，5），
故选：B．
3．解：由题意，选项B，C可以通过翻折得到．
选项A，其中△ABC绕点A逆时针旋转90°可以得到△AB′C′，
选项D，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°可以得到△AB′C′．
故选：D．
4．解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，
因而旋转的角度是360°÷5＝72°，
故选：B．
5．解：A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
6．解：将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，
即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，
所以OB1＝OB＝2，A1B1＝AB＝1，
所以点A1的坐标是（﹣1，2）．
故选：A．
7．解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；
B、飞驰的火车是平移，故此选项错误；
C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；
D、运动员掷出的标枪是平移，故此选项错误．
故选：C．
8．解：A、火箭升空的运动，是平移，故此选项不符合题意；
B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项不符合题意；
C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项符合题意；
D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．解：根据轴对称图形的定义，可知选项B是轴对称图形，
故选：B．
10．解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是旋转变换图形，故本选项错误；
D、是旋转变换图形，故本选项错误．
故选：A．
二．填空题
11．解；由分针60分钟旋转360°，得
分针1分钟旋转360°÷60＝6°，
分针旋转了40﹣15＝25分钟，
8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为6°×25＝150°，
故答案为：150°．
12．解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．
故答案为：120°．
13．解：根据中心对称图形的概念，是中心对称的图形有①正方形；②长方形；④线段；⑥平行四边形．
故答案是：①②④⑥．
14．解：如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
15．解：∵点A（4，n）和点B（m，3）关于原点对称，
∴m＝﹣4，n＝﹣3，
则m+n＝﹣4﹣3＝﹣7．
故答案为：﹣7．
16．解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：
图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
图形②经过平移变化成图形③；
图形③经过旋转变化成图形④．
故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转
17．解：如图，连接，AC、AE、EC、OO′．
∵O是?ABCD的对称中心，O′是菱形ABEF的对称中心，
∴CO＝AO，AO′＝EO′，
∴OO′＝EC，
∵BC＝3，BE＝AB＝4，
∴1≤EC≤7，
∴≤OO′≤3.5，
∴0.5≤d≤3.5，
故答案为0.5≤d≤3.5．
18．解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
19．解：∵①四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0），
根据正方形的性质可知△OAB≌△EDA≌△FBC，
∴点C的坐标为（3，2），点D的坐标为（1，3）；
②∵C2n与C2n﹣1的横坐标相差4，纵坐标相差﹣2，
C2n+1与C2n的横坐标相差﹣2，纵坐标相差﹣4，
∴点C1的坐标为（1，﹣2），
当n＝1时，点C2的横坐标为1+4＝5，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4，故C2的坐标为（5，﹣4），
同理可得，
点C3的坐标为（3，﹣8），
点C4的坐标为（7，﹣10），
点C5的坐标为（5，﹣14），
故点C6的坐标为（9，﹣16）．
20．解：过点D作DJ⊥TG于J.
由旋转的性质可得：重叠部分为各边长相等的八边形，
∴TH＝DT＝2，
∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′，
∴∠DAO＝∠OGH＝30°，
∴∠ADO＝60°，
∵∠ADO＝∠DGT+∠DTG，
∴∠DTG＝∠DGT＝30°，
∴DG＝DT＝2，
∵DJ⊥TG，
∴TJ＝JG＝DG?cos30°＝
∴TG＝2，
∴HG＝HT+TG＝2+2
故答案为：2+2．
三．解答题
21．解：如图所示：
．
22．解：（1）原式＝＝2；
（2）根据分析，知应分别为，5，．
23．解：延长AD，且使AD＝A′D，因为AD是△ABC的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接A'C，则△A'CD为所求作的三角形，如图所示．
24．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
25．解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE＝∠CAF＝25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，
∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．
26．解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝105°．
故答案为：105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；．
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
故答案为：75或255．