2020-2021学年人教五四新版六年级上册数学《第3章 圆的初步认识》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教五四新版六年级上册数学《第3章 圆的初步认识》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 298.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-09 16:40:21 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年人教五四新版六年级上册数学《第3章
圆的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A．地球多
B．篮球多
C．一样多
D．不能确定
3．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr
B．2πr
C．πr
D．2r
4．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＝b
B．a＜b
C．a＞b
D．不能确定
5．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（ ）
A．2π
B．π
C．π
D．π
7．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（ ）
A．π
B．3π
C．5π
D．15π
8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，若CE的长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3
B．3
C．
D．
二．填空题
9．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为
．
10．某扇形的圆心角是45°，面积为18π，该扇形的半径是
．
11．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子
厘米．
12．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2＝2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2＝4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2＝8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2＝14个部分，那么10个圆把平面最多分成
个部分．
13．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为
．
14．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行
m．
15．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有
个．
16．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为
．
三．解答题
17．如图，△ABC中，∠A＝90°，BC＝2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和．
18．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
19．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝
；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝
；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝
；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝
S．
21．如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB＝，BC＝1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：C．
2．解：根据圆的周长公式为：2πr，
假设地球的半径为R，篮球的半径为r，
地球和篮球的半径都增加一米，
那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），
即：2π（R+1）＝2πR+2π，2π（r+1）＝2πr+2π，
∴周长都增加了：2π．
故选：C．
3．解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．
故选：B．
4．解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．
设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．小红所走的路程是：πr1+πr2＝π（r1+r2）＝πR．因而a＝b．
故选：A．
5．解：半径相等的圆是等圆，所以①正确；
长度相等的弧不一定是等弧，所以②错误；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确；
半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．
故选：C．
6．解：扇形的面积＝＝π．
故选：D．
7．解：扇形面积＝，
故选：D．
8．解：连接BD，BE，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAC＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，∠BEC＝60°，
∵CE＝1，
∴BE＝2，
∴AD＝2BE＝4，
∴AB＝ADcos30°＝2，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝AB＝3，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣π．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为：3．
10．解：设扇形的半径为为R，
则＝18π，
解得，R＝12，
故答案为：12．
11．解：如图所示：圆的直径为：7cm．
则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）
答：捆一圈至少用绳子49.98cm．
12．解：10个圆把平面最多分成9×10+2＝92个部分．
13．解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAC＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵OA＝2，
∴AD＝4，
∴AB＝ADcos30°＝2，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝＝＝3，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：设地球的半径是R，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+2）m，因而他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm．
15．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
解法二：设△AOB中OA边上的高为h，
则，即，
∴h＝6，
∵OB＝6，
∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，
∴AB＝6，图中OC＝3，
同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
故答案为：4．
16．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝20°，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝2，
∵DE＝DB，
∴DE＝DC＝2，
∴∠DEC＝∠C＝20°，
∴∠BDE＝40°，
∴扇形BDE的面积＝，
故答案为：．
三．解答题
17．解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°；
所以图中阴影部分面积为（cm2）．
18．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
19．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
20．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．
21．解：连接OC
∵矩形ABCD内接于⊙O，
∴∠B＝90°，
∴点A，O，C三点在同一条直线上，AC是直径，AC过点O．
Rt△ABC中，AB＝，BC＝1，
∴AC＝2，扇形OAD的半径R＝＝1
∴∠BAC＝30°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
S扇形OAD＝．
圆的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A．地球多
B．篮球多
C．一样多
D．不能确定
3．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr
B．2πr
C．πr
D．2r
4．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＝b
B．a＜b
C．a＞b
D．不能确定
5．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（ ）
A．2π
B．π
C．π
D．π
7．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（ ）
A．π
B．3π
C．5π
D．15π
8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，若CE的长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3
B．3
C．
D．
二．填空题
9．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为
．
10．某扇形的圆心角是45°，面积为18π，该扇形的半径是
．
11．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子
厘米．
12．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2＝2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2＝4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2＝8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2＝14个部分，那么10个圆把平面最多分成
个部分．
13．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为
．
14．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行
m．
15．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有
个．
16．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为
．
三．解答题
17．如图，△ABC中，∠A＝90°，BC＝2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和．
18．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
19．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝
；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝
；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝
；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝
S．
21．如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB＝，BC＝1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：C．
2．解：根据圆的周长公式为：2πr，
假设地球的半径为R，篮球的半径为r，
地球和篮球的半径都增加一米，
那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），
即：2π（R+1）＝2πR+2π，2π（r+1）＝2πr+2π，
∴周长都增加了：2π．
故选：C．
3．解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．
故选：B．
4．解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．
设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．小红所走的路程是：πr1+πr2＝π（r1+r2）＝πR．因而a＝b．
故选：A．
5．解：半径相等的圆是等圆，所以①正确；
长度相等的弧不一定是等弧，所以②错误；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确；
半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．
故选：C．
6．解：扇形的面积＝＝π．
故选：D．
7．解：扇形面积＝，
故选：D．
8．解：连接BD，BE，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAC＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，∠BEC＝60°，
∵CE＝1，
∴BE＝2，
∴AD＝2BE＝4，
∴AB＝ADcos30°＝2，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝AB＝3，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣π．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为：3．
10．解：设扇形的半径为为R，
则＝18π，
解得，R＝12，
故答案为：12．
11．解：如图所示：圆的直径为：7cm．
则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）
答：捆一圈至少用绳子49.98cm．
12．解：10个圆把平面最多分成9×10+2＝92个部分．
13．解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAC＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵OA＝2，
∴AD＝4，
∴AB＝ADcos30°＝2，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝＝＝3，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：设地球的半径是R，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+2）m，因而他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm．
15．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
解法二：设△AOB中OA边上的高为h，
则，即，
∴h＝6，
∵OB＝6，
∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，
∴AB＝6，图中OC＝3，
同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
故答案为：4．
16．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝20°，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝2，
∵DE＝DB，
∴DE＝DC＝2，
∴∠DEC＝∠C＝20°，
∴∠BDE＝40°，
∴扇形BDE的面积＝，
故答案为：．
三．解答题
17．解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°；
所以图中阴影部分面积为（cm2）．
18．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
19．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
20．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．
21．解：连接OC
∵矩形ABCD内接于⊙O，
∴∠B＝90°，
∴点A，O，C三点在同一条直线上，AC是直径，AC过点O．
Rt△ABC中，AB＝，BC＝1，
∴AC＝2，扇形OAD的半径R＝＝1
∴∠BAC＝30°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
S扇形OAD＝．