2020-2021学年沪教新版九年级上册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年沪教新版九年级上册数学《第26章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数是关于x的二次函数的有（　　）
①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥y＝．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．函数y＝（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
3．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若y＝（a+4）x|a|﹣2+5x﹣8是二次函数，则a的值为（　　）
A．﹣4
B．4
C．±4
D．±2
6．对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（　　）
A．当b＝0时，二次函数是y＝ax2+c
B．当c＝0时，二次函数是y＝ax2+bx
C．当a＝0时，一次函数是y＝bx+c
D．以上说法都不对
7．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式只可能是（　　）
A．y＝﹣x2+x+3
B．y＝﹣x2﹣x﹣3
C．y＝﹣x2﹣x+3
D．y＝x2+x+3
9．如图，点A是二次函数y＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　）
A．（，）
B．（，）
C．（1，）
D．（，）
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；
②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（　　）
A．①③
B．①③④
C．①②③
D．①②③④
二．填空题
11．若y＝（m+2）x+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m＝　
　．
12．若是二次函数，则m的值是　
　．
13．已知点A（1，y1）、点B（2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2上，且y1＜y2，那么a的取值范围是　
　．
14．若函数y＝（a+1）x|a|+1是二次函数，则a的值是　
　．
15．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为　
　．
16．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号）　
　．
17．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　
　．
18．二次函数y＝﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为　
　．
19．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　
　．（请用“＞”连接排序）
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为
　
　．
三．解答题
21．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
22．当m为何值时，y＝（m+1）x+3x﹣2是二次函数？
23．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
24．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
25．若y＝（m﹣3）是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
26．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；　
　；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．　
　．
27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y＝ax+b与双曲线y＝在同一坐标系中的大致图象．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：是关于x的二次函数的有①③，
故选：A．
2．解：依题意得：a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1．
故选：B．
3．解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；
当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．
所以B正确．
故选：B．
4．解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，
由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，
所以反比例函数y＝的图象在一、三象限，
一次函数y＝bx+c经过一、二、四象限．
故选：A．
5．解：∵y＝（a+4）x|a|﹣2+5x﹣8是二次函数，
∴|a|﹣2＝2且a+4≠0，
解得：a＝4．
故选：B．
6．解：A、当b＝0，a≠0时．二次函数是y＝ax2+c，故此选项错误；
B、当c＝0，a≠0时，二次函数是y＝ax2+bx，故此选项错误；
C、当a＝0，b≠0时．一次函数是y＝bx+c，故此选项错误；
D、以上说法都不对，故此选项正确；
故选：D．
7．解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：D．
8．解：由图象得：a＜0，b＜0，c＞0．
故选：C．
9．解：连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∵点B′与点B关于原点对称，
∴OB＝OB′，
∵△ABB′为等边三角形，
∴∠ABO＝60°，AO⊥BB′，
∴∠BON+∠AOM＝90°，tan∠ABO＝，
∴＝，
∵∠BON+∠OBN＝90°，
∴∠AOM＝∠OBN，
∵∠BNO＝∠AMO＝90°，
∴△AOM∽△OBN，
∴＝，
设A（m，
m2），
∴OM＝m，AM＝m2，
∴BN＝m，ON＝m2，
∴B（﹣m2，
m），
∵点B是直线y＝﹣x上一点，
∴m＝﹣?（﹣m2），
解得m＝或m＝0（舍去），
∴A（，），
故选：B．
10．解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①正确；
②当x＝时，y＝0，
即a+b+c＝0，
∴a+2b+4c＝0，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，
所以②正确；
③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，0），
所以与x轴的另一个交点为（﹣，0），
当x＝﹣时，
a﹣b+c＝0，
∴25a﹣10b+4c＝0．
所以③正确；
④当x＝时，a+2b+4c＝0，
又对称轴：﹣＝﹣1，
∴b＝2a，a＝b，
b+2b+4c＝0，
∴b＝﹣c．
∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜0，
∴3b+2c＜0．
所以④错误．
或者∵当x＝1时，a+b+c＜0，
∴c＜﹣a﹣b，
又∵b＝2a，
∴a＝b，
∴c＜﹣b，
∴2c＜﹣3b，
∴2c+3b＜0，
∴结论④错误
故选：C．
二．填空题
11．解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2＝2，
解得m＝2或m＝﹣2，
又∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴当m＝2时，这个函数是二次函数．
故答案是：2．
12．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
13．解：由已知抛物线为y＝ax2﹣2，
∴对称轴为x＝0，
∵x1＜x2，
要使y1＜y2，则在x＞0时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
故a的取值范围是：a＞0．
14．解：根据题意可得：，
解得：a＝1，
故答案为：1
15．解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；
即b+2a＝0，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与点（3，0）之间，
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（﹣1，0）之间，
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
把b＝﹣2a代入得3a+c＜0，所以④正确．
故答案为①②③④．
17．解：如图所示：当x＝2时，y＝2，
故直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，
则常数m的取值范围是：0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
18．解：如图，当直线y＝x+b经过点A（﹣2，0）时，b＝1，
当直线y＝x+b经过点O（0，0）时，b＝0，
∴0＜b＜1时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
翻折后的抛物线为y＝x2+2x，
由方程组有一组解，消去y得到：2x2+3x﹣2b＝0，
∵Δ＝0，
∴9+16b＝0，
b＝﹣，
由图象可知，b＜﹣时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
综上所述0＜b＜1或b＜﹣时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
19．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为：a1＞a2＞a3＞a4
20．解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，
解得a＝1，
∴y＝x2，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，
∴点E坐标为（m，4﹣2m），
∴m2＝4﹣2m，
解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．
∴CD＝2m＝﹣2+2．
故答案为：﹣2+2．
三．解答题
21．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
22．解：∵y＝（m+1）x+3x﹣2是二次函数，
∴m2﹣3m﹣2＝2，
解得：m1＝4，m2＝﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
故m＝4．
23．解：列表得：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
如图：
24．解：函数y＝（x﹣1）2，
列表：
描点、连线，
．
25．解：
（1）根据二次函数的定义可得，解得m＝0；
（2）由（1）得该二次函数为：y＝﹣3x2，把y＝﹣6，代入可得﹣6＝﹣3x2，解得x＝，
所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：（，﹣6）和（﹣，﹣6）．
26．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
27．解：因为抛物线开口向上，
所以a＞0；
因为抛物线的对称轴在y轴左侧，
所以﹣＜0，即b＞0；
所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．