整式乘法
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(共27张PPT)
人教版 · 数学 · 八年级(上)
人教实验版
15.1.1
an 表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
回顾
an = a × a × a ×… a
n个a
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
1.什么叫乘方？
指数
底数
(a+1)2
(2a)4
(-2)2
-2
2a
a+1
2
4
2
5
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
105 = .
10×10×10×10×10
104
10×10×10×10= .
(乘方的意义）
问题：
105表示什么？
10×10×10×10可以写成什么形式
(乘方的意义）
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ）
= 10 （ ） ；
104 × 105 = .
= 10（ ） ；
103× 105 = .
= 10（ ）
根据乘方的意义，解答下列各题.
（10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 )
（10×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 )
6
9
8
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
尝试探讨,学习新知
m个10
n个10
= 10× 10×… ×10
=10m+n
(m+n)个10
（10× 10× … × 10）
（ 10× 10×… ×10）
如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？
10m× 10n=
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
尝试探讨,学习新知
探究
25 ×22 = 2（ ） ；
a3 ·a2 = a（ ） ；
5m·5n = 5（ ）
7
5
m+n
2m× 2n等于什么？
（ ）m× （ ）n 呢（ m,n为正整数） ？
1
2
1
2
2m+n
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
尝试探讨,学习新知
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an= (m、n为正整数)
（乘方的意义）
尝试探讨,学习新知
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
观察am · an = am+n (m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
例１ 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7.
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(3)2×24×23=21+4+3=28.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
例1.计算：
（1）(－8)12 × (－8)3 ； （2）x · x7 .
解：（1） 原式 = (－8)12 + 3
=－815
（2）原式 = x1 +7 = x8
1
2
1
2
1
2
(3)( — )5·(— )6·( — )
（3）原式 = ( — )5+6+1
1
2
=(－8)15
1
2
=（— ）12
=（ ）12
1
2
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
例1.计算：
（4） － a3 · a6 ； （5） x · x 2·x 3
解：（4） 原式 = －a3 + 6
（7）原式 = x3m +2m—1
（6）(x+y)2· (x+y)3 (7) x3m · x2m—1（m为正整数）
（5）原式 = x1 +2+3
（6）原式 = (x+y)2+3
= x5m—1
= (x+y)5
= x6
=－a9
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
(1) x3·x4 + x3·x3·x
(2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(—x)2n-4
(2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1
解:
（1）原式=x7+x7
=x2n-1
=2x2n-1-x2n-1
=2x7
(3) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.）
(3) 原式=23×22 × 23 × 24
= 23+2+3+4
= 212
例2：计算
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
光速：3 × 10 km/s
8
路程：
8
(3 ×10 ) × (5×10 )
2
=(3×5 ) × (10 ×10 )
8
2
时间:5 × 10 2 s
= 15×1010
= 1.5 ×1011
练习一
(1011 )
( a11 )
（ —x6）
（ —223 ）
（2） a8 ·a3
（3） —x5 ·x
（4） （—2）10× （—2）13
（1） 105×106
（5） y4·y3·y2·y
（ y10 ）
（6） x4·x6+x5·x5
（7） a·a7—a4·a4
（ 2 x10 ）
（ 0 ）
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
1. 计算：（口答）
2、 判断题：
（1）a2 ·a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ）
（3）xm ·xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( )
×
×
×
×
×
√
练习一
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……
(2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7……
(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……
(4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
说明：
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
典型例题解析
1、计算（结果用幂的形式）
（1）—(－a)３ · (－a)２ · a5
（2）(a－b)3 · (b－a)2
（3）－8× (－2)6
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
(a-b)5
a10
-29
(1) x8=x( ) ·x5
(2) (a+b)n+2=(a+b)n ·(a+b)( )
(3) y 3m=y2m· ( )
(4) x7= x · （ ） = x3 · （ ）
思维拓展训练
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
逆用法则
2填空：
3
2
ym
x6
x4
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
B
1、y2m+2 可写成( )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
B
思维拓展训练
选择题：
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
选择题：
A
B
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
思维拓展训练
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
选择题：
C
思维拓展训练
xn 与(-x)n 的正确关系是（ ）
A.相等 B.互为相反数
C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
它们相等.
D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
互为相反数.
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
我学到了什么？
知识
方法
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
相加.
不变，
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
书P148—149：
第1题，第2题，第3题。
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
阅读下面的解题过程试比较2100与375的大小。
请根据上述解答，比较3100与560的大小
解：因为2100=（24）25，375=（33）25
又24=16，33=27，且16＜ 27，
所以2100 ＜375，
比较3555、4444、5333的大小，
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，
4444＝44×111＝(44)111＝256111，
5333＝53×111＝(53)111＝125111，
又256＞243＞125，
∴ 5333＜3555＜4444
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
人教版 · 数学 · 八年级(上)
人教实验版
15.1.1
an 表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
回顾
an = a × a × a ×… a
n个a
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
1.什么叫乘方？
指数
底数
(a+1)2
(2a)4
(-2)2
-2
2a
a+1
2
4
2
5
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
105 = .
10×10×10×10×10
104
10×10×10×10= .
(乘方的意义）
问题：
105表示什么？
10×10×10×10可以写成什么形式
(乘方的意义）
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ）
= 10 （ ） ；
104 × 105 = .
= 10（ ） ；
103× 105 = .
= 10（ ）
根据乘方的意义，解答下列各题.
（10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 )
（10×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 )
6
9
8
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
尝试探讨,学习新知
m个10
n个10
= 10× 10×… ×10
=10m+n
(m+n)个10
（10× 10× … × 10）
（ 10× 10×… ×10）
如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？
10m× 10n=
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
尝试探讨,学习新知
探究
25 ×22 = 2（ ） ；
a3 ·a2 = a（ ） ；
5m·5n = 5（ ）
7
5
m+n
2m× 2n等于什么？
（ ）m× （ ）n 呢（ m,n为正整数） ？
1
2
1
2
2m+n
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
尝试探讨,学习新知
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an= (m、n为正整数)
（乘方的意义）
尝试探讨,学习新知
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
观察am · an = am+n (m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
例１ 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7.
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(3)2×24×23=21+4+3=28.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
例1.计算：
（1）(－8)12 × (－8)3 ； （2）x · x7 .
解：（1） 原式 = (－8)12 + 3
=－815
（2）原式 = x1 +7 = x8
1
2
1
2
1
2
(3)( — )5·(— )6·( — )
（3）原式 = ( — )5+6+1
1
2
=(－8)15
1
2
=（— ）12
=（ ）12
1
2
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
例1.计算：
（4） － a3 · a6 ； （5） x · x 2·x 3
解：（4） 原式 = －a3 + 6
（7）原式 = x3m +2m—1
（6）(x+y)2· (x+y)3 (7) x3m · x2m—1（m为正整数）
（5）原式 = x1 +2+3
（6）原式 = (x+y)2+3
= x5m—1
= (x+y)5
= x6
=－a9
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
(1) x3·x4 + x3·x3·x
(2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(—x)2n-4
(2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1
解:
（1）原式=x7+x7
=x2n-1
=2x2n-1-x2n-1
=2x7
(3) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.）
(3) 原式=23×22 × 23 × 24
= 23+2+3+4
= 212
例2：计算
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
光速：3 × 10 km/s
8
路程：
8
(3 ×10 ) × (5×10 )
2
=(3×5 ) × (10 ×10 )
8
2
时间:5 × 10 2 s
= 15×1010
= 1.5 ×1011
练习一
(1011 )
( a11 )
（ —x6）
（ —223 ）
（2） a8 ·a3
（3） —x5 ·x
（4） （—2）10× （—2）13
（1） 105×106
（5） y4·y3·y2·y
（ y10 ）
（6） x4·x6+x5·x5
（7） a·a7—a4·a4
（ 2 x10 ）
（ 0 ）
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15.1整式的乘法
1. 计算：（口答）
2、 判断题：
（1）a2 ·a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ）
（3）xm ·xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( )
×
×
×
×
×
√
练习一
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……
(2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7……
(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……
(4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
说明：
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
典型例题解析
1、计算（结果用幂的形式）
（1）—(－a)３ · (－a)２ · a5
（2）(a－b)3 · (b－a)2
（3）－8× (－2)6
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15.1整式的乘法
(a-b)5
a10
-29
(1) x8=x( ) ·x5
(2) (a+b)n+2=(a+b)n ·(a+b)( )
(3) y 3m=y2m· ( )
(4) x7= x · （ ） = x3 · （ ）
思维拓展训练
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15.1整式的乘法
逆用法则
2填空：
3
2
ym
x6
x4
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
B
1、y2m+2 可写成( )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
B
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选择题：
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
选择题：
A
B
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
思维拓展训练
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
选择题：
C
思维拓展训练
xn 与(-x)n 的正确关系是（ ）
A.相等 B.互为相反数
C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
它们相等.
D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
互为相反数.
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15.1整式的乘法
我学到了什么？
知识
方法
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
相加.
不变，
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
书P148—149：
第1题，第2题，第3题。
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第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
阅读下面的解题过程试比较2100与375的大小。
请根据上述解答，比较3100与560的大小
解：因为2100=（24）25，375=（33）25
又24=16，33=27，且16＜ 27，
所以2100 ＜375，
比较3555、4444、5333的大小，
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，
4444＝44×111＝(44)111＝256111，
5333＝53×111＝(53)111＝125111，
又256＞243＞125，
∴ 5333＜3555＜4444
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15.1整式的乘法