(共17张PPT)
三角形的内角和(1)
请同学们任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，求出它们的和.并加以交流.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
与
A
B
C
请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.
通过以上操作，你得到了什么结论
三角形三个内角的和等于180°.
与
结论：
结论：
三角形三个内角的和等于180°.
议一议
1
2
a
b
A
B
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2= .理由: .
两直线平行,同旁内角互补
180°
结论：
三角形三个内角的和等于180°.
C
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.
根据图形,你能说明上述结论吗？
(
3
(
4
(
5
a
如图,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
B
A
O
C
D
(
(
1
2
例题评析
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27
29
59
做一做
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
结论：
直角三角形的两个锐角互余.
看一看
A
B
C
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
D
)
1
∠1称为△ABC的一个外角.
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的 外角 .
C
K
A
D
B
F
E
找找看
图中哪些角是△ABC的外角？
)
A
B
C
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
D
)
1
试一试
度量∠A、∠C和∠1的度数.你有什么发现？
因为∠A+∠C+∠CBA= ,
∠1+ ∠CBA= ,
所以∠A+∠C ∠1.
结论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
180°
180°
=
你能用所学的知识加以说明吗
1.求图中x和y的值.
x=47
x=50 , y=140
练 一 练
∟
C
x°
y°
(x-10)°
A
B
E
（2）
A
B
C
D
x°
65°
112°
（1）
(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？
为什么？
练 一 练
2.(1)一个三角形的3个内角中，
最多有几个直角？钝角呢？为什么？
练 一 练
3.如图,∠1=∠2,E是BC延长线上一点,
∠3=∠B. 问∠4与∠DAE相等吗 为什么
A
B
D
C
E
1
2
4
3
(
(
(
(
(
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
想 一想
E
C
D
A
B
1
2
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
想 一想
E
C
D
A
B
1
2
1
1
解：
因为AB//CD，
所以∠ABD+∠BDC=180°，
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
所以∠1= ∠ABD ，
∠2= ∠BDC，
所以∠1+ ∠2=90°，
在△BED中，
∠1+ ∠2+∠E=180°，
所以∠E= 180°－ 90°=90°.
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
布置作业:
课本30页
1、2、3、5、6
知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……(共17张PPT)
三角形的内角和(3)
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体
转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能说出
1+ 2+ 3+ 4+ 5等于多少度吗？
想一想
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
结论：
1， 2， 3, 4, 5的和等于360
A
B
C
D
什么叫三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角 .
复 习
∠1是△ABC的外角吗
1
如图，BF是边AB的延长线, ∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角.
像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角.
A
B
C
D
E
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
F
1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为∠α、∠β、∠γ.
你发现了什么
(2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点
A、B、C重合在同一点O,拼成图(2)
∠α+∠β+∠γ = 360°
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
α
β
γ
(1)
(2)
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
(3)聪明的你是否还有其它方法得到：
∠α+∠β+∠γ = 360°
∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠1+∠2+∠3= 180°
则∠α+∠β+∠γ =
360°
2.四边形的外角和等于多少度
(1)仿照上面的试一试.
(2)∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠δ+∠4=180°,
∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2
则∠α+∠β+∠γ+∠δ = .
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
D
δ
4
360°
3.你能求出五边形的外角和吗
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
4.猜想:n边形的外角和等于多少度
任意多边形的外角和都等于360°.
练 一 练：
1.一个多边形的每一个外角都是60°,
这个多边形是几边形 它的内角和等
于多少度
2.有没有这样的多边形,它的内角和是
它的外角和的3倍 如果有,指出它是
几边形,并说明理由.
3.一个多边形的内角和与外角和的总和
为1800°,求这个多边形的边数.
4.如果一个多边形的内角和与外角和之
比是13:2,求这个多边形的边数.
练 一 练：
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
把“四边形”改为“五边形”呢
540°
360°
180°
360°
360°
360°
（1）剩下的多边形为五边形,此时多边形
内角和为 ,外角和不变,仍为 ;
（2）剩下的多边形为四边形,此时多边形
内角和为 ,外角和不变,仍为 ;
（3）剩下的多边形为三角形,此时多边形
内角和为 ,外角和不变,仍为 .
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
本节课你有什么收获？
布置作业:
课本38页
8、10(共30张PPT)
三角形的内角和(2)
——多边形的内角和
A
B
C
1.已知△ABC,则∠A+∠ABC+∠C＝_____.
2.请比较∠A＋∠C与∠DBC的大小.
D
知识回顾：
180°
∠A＋∠C= ∠DBC
美国国防部大楼——五角大楼
看一看
看一看
探索多边形的内角和
了解一下
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
这里所说的多边形都指凸多边形
我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。
图 2
比
一
比
图1
看一看
四边形
五边形
六边形
八边形
……
D
A
B
C
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形，将求四边形ABCD内角和的问题转化为求△ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角和是_____
四边形的内角和是多少？
360 °
E
A
B
C
D
五边形的内角和是多少？
五边形的内角和是_____0
540
F
A
B
C
D
E
六边形的内角和是多少？
六边形的内角和是_____0
720
D
A
B
C
E
A
B
C
D
F
A
B
C
D
E
n边形的内角和是多少？
如图：
四边形可以分成____个三角形， 五边形可以分成____个三角形， 六边形可以分成____个三角形 n边形可以分成 ____个三角形
2
3
4
(n-2)
D
A
B
C
E
A
B
C
D
F
A
B
C
D
E
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成三角形的个数 1 2 3 …
多边形的内角和 1800 1800×2 1800×3 …
4
5
n-2
180°×4
180°×5
180°×(n-2)
由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
D
A
B
C
四边形还可以这样分：
那么四边形的内角和可以表示为：
4×1800－3600
五边形还可以这样分：
那么五边形的内角和可以表示为：
5×1800－3600
E
A
B
C
D
六边形还可以这样分：
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
F
A
B
C
D
E
多边形的边数 4 5 6 7 … n
分成三角形的个数 4 5 …
多边形的内角和
4×1800-3600
5×1800-3600
…
D
A
B
C
E
A
B
C
D
F
A
B
C
D
E
6×1800
-3600
7×1800
-3600
n×1800
-3600
6
7
n
例题讲解：
1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.
解：设每份为x,则四个角表示为x， 2x，3x，4x，由题意得：
x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×1800
解得 x=360
最大的角为 4×360 ＝1440
一个多边形的内角和为1080°，
这个多边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180×（n-2）＝1080
解得 ： n＝8
答：这个多边形为8边形.
练一练
练一练
如图：四边形ABCD中，∠A与∠C
互补，那么它的另一组对角∠B与∠D
有什么关系？
D
C
B
A
解：∠B与∠D互补。
四边形ABCD中， ∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＝3600
∠A与∠C互补，即∠A＋∠C ＝1800，所以∠B＋∠D＝3600－（∠A＋∠C）＝1800，即∠B与∠D互补。
想一想
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。
练一练
1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
A
B
C
D
E
F
解：(1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE .
(2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 1800= 7200
练一练
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 1800 = 14400
(n - 2) = 8
n = 10
∴这是十边形。
十
练一练
3、若正n边形的一个内角是144度，
那么n= .
解：由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) · 180 = 144n
180n – 360 = 144n
180n -144n=360
36n = 360
n = 10
10
练一练
4、在四边形ABCD中，∠A=120度，
∠B：∠C：∠D =3：4：5，
求∠B，∠C，∠D的度数。
有两个多边形，它们的边数之比1：2，内角和的度数之比为1：4，求这两个多边形的边数各是多少？
多边形除去一个内角外，其余内角的和是11300，则这个多边形内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
练一练
如图：△ABC纸片沿DE折叠，
使点A落在四边形BCDE的内
部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎
样的数量关系？请试着找出
来，并说明理由.
2
1
B
C
D
E
A
解: 2∠A＝ ∠1＋∠2
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝1800② 由①②，得∠B＋∠C＝∠ADE＋∠AED
又在四边形BCDE中 ∠B＋∠C＋∠1＋∠2 ＋∠ADE＋∠AED＝3600，
所以 ∠1＋∠2 ＋2（1800－∠A）＝3600，
即 2∠A＝ ∠1＋∠2
课堂小结
谈谈你这节课的收获：
（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n- 3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
课堂作业：
P31 7、9、10
教 后 记
本节课中通过将多边形内角和转化成三角形的内角和,使学生比较容易掌握.运用内角和公式解题时也做得较好.
