7.2探索平行线的性质

(共16张PPT)
A
B
C
D
M
N
1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交
2 、指出图中同位角、内错角、同旁内角
1
3
6
8
2
5
7
4
（如下图）
（ ）
复习与回顾
（1）∵∠ =∠___
∴ a∥b
（ ）
（2）∵∠ =∠
∴ a∥b
1
2
2
4
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
c
b
4
3
2
1
a
（ ）
（3）∵∠ +∠ =180°
∴ a∥b
2
3
同旁内角互补，两直线平行
复习与回顾
4
3
2
1
a
c
b
7
2
5
6
3
1
8
4
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角、内错角重叠，你发现了什么？

做一做

2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角重叠，你发现了什么？

做一做

7
2
5
6
两直线平行,同位角相等
哇！我有发现啦！
3
1
8
4
2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对 重叠，你发现了什么？

做一做

8
4
7
2
5
6
3
1
两直线平行,内错角相等
哇！我又知道啦！
内错角
你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗
a
b
c
1
2
3
解：
∵a∥b
∴∠1=∠2
如图所示
又∵ ∠1=∠3
（对顶角相等）
（已知）
（两直线平行,内错角相等）
∴∠2=∠3
(等量代换)

做一做

7
2
5
6
3、将图中的每对同旁内角剪成两部分，并把他们拼到一起去，你发现每对同旁内角之间有什么关系？
两直线平行,同旁内角互补.
哇！请注意，我又有 新发现啦！
7
3
1
8
4
2
如果我们现在只知道”两直线平行,同位角相等”.你能说明两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗
∴ ∠2 + ∠3 = 180°
解：
如图所示
1
a
3
2
b
∵a∥b
(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1+∠3 = 180°
(平角定义)
(等量代换)
例1 已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,
求∠2与∠3的度数
解：
∵ a∥b
∴∠2＝∠1＝115°
∵ c∥d
∴∠3＝∠2＝115°
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
1
2
3
a
b
c
d
1.如图若AB ∥ CD,则下列结论中 ① ∠B=∠2 ② ∠3=∠A ③ ∠3=∠B ④ ∠B + ∠BCD= 180°正确的 是 ( )
A ① ② B ① ③
C ① ④ D ③ ④
D
A
B
E
C
D
1
2
3
×
√
×
√
2.如图,若AB ∥ ED,BC ∥ FE,
则∠B + ∠E=_______
A
B
C
D
E
F
°
180
例3 如图,AD∥BC, ∠A=∠C.试说明AB∥DC
A
E
F
C
B
D
(同位角相等,两直线平行)
解:
∵AD∥BC(已知)
∴∠C=∠CDE
(两直线平行,内错角相等)
又∵ ∠A=∠C(已知)
∴ ∠A=∠CDE
(等量代换)
∴AB∥DC
A
B
C
D
2
1
例2 如图:已知AB∥CD,求
∠A+∠B+∠ACB的度数.
解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”
所以∠A＝∠1.
因为AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”
所以∠B＝∠2.
所以 ∠ A+∠B+∠ACB
= ∠1+ ∠2+ ∠ACB= 180°
课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么感悟？
(1)平行线的三条性质
(2)利用平行线的三条性质解计算题和简单
的解答题
作业:
P14 -15 1～4